高一数学 任意角的三角函数测试（含答案）

广水一中高一数学单元测试
任意角的三角函数
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）
1.下列诸命题中,假命题是( )
A.度与弧度是度量角的两种不同的度量单位
B.1度的角是周角的,1弧度的角是周角的
C.根据弧度的定义,180°一定等于π弧度
D.不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关
2.已知点P(tanα,cosα)在第三象限，则角α的终边在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为( )
A.(-,) B.(-,-) C.(-,-) D.(-,)
4.已知下列各角①787°；②-957°；③-289°；④1 711°,其中在第一象限的角是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
5.角α的终边上有一点P(a,a),a∈R且a≠0,则sinα的值是( )
A. B.- C. 或- D.1
6.若cos(π+α)=-,<α<2π,则sin(2π-α)等于( )
A.- B. C. D.±
7.已知角α的终边经过点P(3,-1),则有( )
A.cosα=- B.sinα+cosα=2 C.tanα+cotα=1 D.cosα+tanα=
8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2 B. C.2sin1 D.sin2
9.已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值为……( )
A. B.- C. D.-
10.已知cosα=m(m≠0),α∈(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),则tanα等于( )
A. B.
C.± D.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共26分.答案需填在题中横线上）
11．已知，则化简的结果为
12.已知sinα=, <α<π,则tanα=________________.
13.若角β的终边与60°角的终边相同，在［0°,360°)内，终边与角的终边相同的角为 .
14.如果cosα=,且α是第四象限的角,那么cos(α+)=_____________.
15.已知函数f(x)=cos,下面四个等式:
①f(2π-x)=f(x)；②f(2π+x)=f(x)；③f(-x)=-f(x)；④f(-x)=f(x).
其中成立的个数是____________.
三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(本小题满分12分)已知tanα=2,求sin2α-sinα·cosα+cos2α的值.
17．(本小题满分12分)若角α的终边落在直线x＋y＝0上，求＋的值．0
18.(本小题满分12分)如右图，动点P、Q从点(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长.
19.(本小题满分12分)设一扇形的周长为C(C>0),当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？
20.(本小题满分13分)已知角α终边上一点A的坐标为(,-1),试求
的值.
21.(本小题满分14分)已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),求的值.
答案
一、选择题
DBCCC BDBBA
二、填空题
11 12 -2 13 20°,140°,260° 14 15 1
三、解答题
16 ∵tanα=2,∴α的终边不落在坐标轴上.
∴cosα≠0.
原式=
==.
17 0
18解:(1)设P、Q第一次相遇时所用的时间是t,则t·+t·|-|=2π.
所以t=4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒.
(2)设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在·4=的位置，
则xc=-cos·4=-2,yc=-sin·4=-2.
所以C点的坐标为(-2,-2).
(3)P点走过的弧长为·4=,Q点走过的弧长为.
19.解:设扇形的中心角为α，半径为r,面积为S，弧长为l,
则l+2r=C,即l=C-2r.
∴S=lr= (C-2r)·r=-(r-)2+.
故当r=时,Smax=,.
此时，α=
∴当α=2时，Smax=.
20解:原式==-sinα.
∵x=,y=-1,
∴r==2.
∴sinα= =-.
∴原式=-sinα=.
21.∵sinθ+cosθ=,
两边平方得1+2sinθcosθ=,
∴2sinθcosθ=-.
∵θ∈(0,π),∴cosθ<0由(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=,
得sinθ-cosθ=.
将其与sinθ+cosθ=联立方程组,
得sinθ=,cosθ=-.