【双减-同步分层作业】27.2.2相似三角形的性质（含解析）

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【双减—同步分层作业】27.2.2相似三角形的性质
一、知识梳理
1、如果两个相似三角形的面积比为1:4，其中较大三角形的周长为18，那么较小三角形的周长是____________
2、△ABC∽△DEF，且,若S△ABC=2，则S△DEF=_________
二、夯实基础（必做题）
1、已知两个相似三角形对应边上的中线的比为3∶2，则其相应面积之比为（ ）
A. B.3∶2 C.9∶4 D.不能确定
2 3 5
2、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE交DC于点F。若EF∶FB=1∶3，则的值为（ ）
A. B. C. D.以上选项都不对
3、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA=1∶25,则S△BDE与S△CDE的比是（ ）
A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶25
4、如果两个相似三角形的周长分别为10cm、25cm，小三角形的面积是24cm2，那么大三角形的面积是_________cm2
5、如图，已知△ABD∽△DBC，，AB=9，BC=16，则BD=________
6 8 9
6、如图，△ABC∽△A1B1C1，那么它们的相似比是________
7、两个相似三角形的相似比为5:3，周长之差为12，则较大的那个三角形的周长为_______
8、如图，在 ABCD中，P为边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2。若S=2,则S1+S2=　　　　　.
9、如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一动点，若△BPQ与△BAC相似，则CQ的长为__________
10、已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分，AD=2，BD=3，求AC、DC的长。
11、如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，BD=18cm，BC=20cm，
求：（1）和的度数；
（2）DE的长。
12、如图，在 ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD。
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求 ABCD的面积。
13、如图，在 ABCD中，于点E，点F在线段DE上，且△ADF∽△DEC，若DC=4cm，。
（1）求DE的长；
（2）求 ABCD的面积。
三、能力提升（中等生加练题）
1、如图，平面直角坐标系中，已知点A（8,0）和点B（0,6），点C是AB的中点。点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是____________________
2、如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（），连接MN。
（1）若BM=BN，求t的值；
（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值。
四、拓展训练（尖子生加练题）
1、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。
（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；
（2）点F是OC边上一点，若△FBC∽△DEB，求点F的坐标。
2、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF∥CB分别交AC、AB于点E、F，且满足。
（1）求证：
（2）求证：
【参考答案】
一、
1、9 由面积比为1:4可知，三角形的相似比为1:2，即周长比为1:2。当较大三角形的周长为18，那么较小三角形的周长为9。
2、 由可知，两个三角形的面积比为4:9，因为S△ABC=2，所以S△DEF=
二、
1、C
2、B　由△DEF∽△CBF,求得,再由△ADE∽△ABC,求得
3、B　由DE∥AC，可得△DOE∽△COA，△BDE∽△BAC，而△DOE与△COA的面积比为1∶25，所以这两个三角形的相似比为1∶5，即DE∶CA=1∶5。根据△BDE∽△BAC，得BE∶BC=DE∶CA=1∶5，所以BE∶EC=1∶4。因为△BDE与△CDE的高相等，底边BE∶EC=1∶4，所以S△BDE与S△CDE的比是1∶4。
4、150 由周长可知，周长比为10:25=2:5，所以面积比为4:25，所以大三角形的面积为。
5、12 因为△ABD∽△DBC，，所以,即
所以，DB=12
6、
7、30
8、8　由于E、F分别是PB、PC的中点,，根据中位线的性质知EF∥BC，且EF=BC。易得△PEF∽△PBC，且其面积的比是1∶4。由S=2，得△PBC的面积为8。又根据平行四边形的性质，把S1+S2看作整体,求得S1+S2=S△PBC=8。
9、5或
∵AB=8，BC=10，点P是AB边的中点
∴BP=4
当△BPQ∽△BAC时，
则
即
解得BQ=5
∴CQ=BC-BQ=10-5=5
当△BPQ∽△BCA时，
则
即
解得BQ=
∴CQ=BC-BQ=10-=
综上所述：当CQ=5或时，△BPQ与△BAC相似。
10、解：∵△ABC∽△ACD，AD=2，BD=3，
∴,
即
解得
∵CD平分
∴
∵
∴
∴DC=BD=3
11、解：（1）∵
∴
∵△ABC∽△ADE
∴
（2）∵△ABC∽△ADE
∴
∵AB=30cm，BD=18cm，BC=20cm
∴
解得DE=8cm
12、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AB∥CD
∴∠ABF=∠CEB
∴△ABF∽△CEB
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD
∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF
∵DE=CD
∴
∵S△DEF=2
∴S△CEB=18，S△ABF=8
∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16
∴S ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24
13、（1）解：∵△ADF∽△DEC
∴
∴
∴DE=6cm
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴在Rt△EAD中，
∴AE=3cm
∴
三、
1、(0，3)，（4，0）或（，0）
当PC∥OA时，△BPC∽△BOA
由点C是AB的中点，可得B为OB的中点
此时点P的坐标为（0，3）
当PC∥OB时，△ACP∽△ABO
由点C是AB的中点，可得P为OA的中点
此时点P的坐标为（4，0）
当时，如图，
∵
∴Rt△APC∽Rt△ABO
∴
∵点A（8,0）和点B（0,6）
∴
∵点C是AB的中点
∴AC=5
∴
∴
∴
此时点P的坐标为（，0）
综上所述，满足条件的点P的坐标为(0，3)，（4，0）或（，0）。
2、解：（1）∵在Rt△ABC中，
∴
∵AC=5cm
∴AB=2AC=10cm，
由题意得：
∴
∵BM=BN
∴
解得
（2）当△MBN∽△ABC时，
则,即
解得
当△NBM∽△ABC时，
则,即
解得
综上所述，当或时，△MBN与△ABC相似。
四、
1、解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2,3）
∴BC=2
∵点D为BC的中点
∴CD=1
∴点D的坐标为（1,3）
把D（1，3）代入中，得
∴反比例函数的表达式为
∵BA∥y轴
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等
∵点E在双曲线上
∴把x=2代入中，得
∴点E的坐标为（2，）
（2）∵点E的坐标为（2，），点B的坐标为（2,3），点D的坐标为（1,3）
∴BD=1，BE=，BC=2
∵△FBC∽△DEB
∴
即
∴
∴
∴点F的坐标为（0，）
2、（1）证明：∵AB∥CD，DF∥CB
∴四边形FBCD是平行四边形
∴DC=FB，DF=CB
∵
∴
∵DF∥CB
∴
∴△ABC∽△DAF
∴
∵DF∥CB
∴
∴
（2）证明：∵AB∥CD
∴△DCE∽△FAE
∴
∴
∴
∵,
∴△AFE∽△DFA
∴
∴
∴
又BC=DF
∴
∵DF∥CB
∴△AEF∽△ACB
∴
∴
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