【双减—同步分层作业】29.1投影（含解析）

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【双减—同步分层作业】29.1投影
一、知识梳理
1、路灯下行人的影子属于________投影
2、如图，路灯垂直照射在地面的位置为点O，小华（用线段AB表示）站在离路灯不远的A处，在路灯的照射（中心投影）下，可形成小华的影子是线段_________
二、夯实基础（必做题）
1、下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是(　　)
2、如图,晚上小明在灯下散步,在小明由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子(　　)
A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短,再变长 D.先变长,再变短
3、有一个热水瓶如图所示,平行光线从正前方照射得到它的正投影是(　　)
4、在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是(　　)
5、把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（　　）
A． B． C． D．
6、如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是cm，则排球的直径是（　　）
A．7cm B．14cm C．21cm D．cm
7、小军晚上到新世纪广场去玩,他发现有两人的影子一个向东,一个向西,于是他肯定地说:“广场上的一盏路灯一定位于两人_____________
8、如图所示的是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是　 　．
9、小兰身高160cm，她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小兰的手臂超出头顶_______cm。
10、如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH．
（1）填空：判断此光源下形成的投影是：　 　投影．
（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．
11、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，同一时刻测量立柱AB在阳光下的投影BC=3m，立柱DE的投影DF=6m，请你计算立柱DE的长。（提示：光线AC与EF平行）
12、小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度。如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米。
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF；
（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高。
13、如图，小明家楼边立了一根长为4 m的竹竿，小明在测量竹竿的影子时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上(如图)，小明测出它落在地面上的影子长为2 m，落在墙壁上的影子长为1 m.此时，小明想把竹竿移动位置，使其影子刚好不落在墙上。试问：小明应把竹竿移到什么位置 (要求竹竿移动距离尽可能小)
三、能力提升（中等生加练题）
1、如图，已知一纸板的形状为正方形ABCD，AD、BC与投影面平行，AB、CD与投影面不平行。
（1）画出它的正投影A1B1C1D1；
（2）若其边长为10 cm,∠ABB1=45°(点B1与点B是对应点),求正投影A1B1C1D1的面积。
2、如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10 m的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF=2 m，落在地面上的影子BF=10 m；而电线杆落在围墙上的影子GH=3 m，落在地面上的影子DH=5 m。依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度。
（1）该小组的同学在这里利用的是　　　　　投影的有关知识进行计算的;
（2）试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程。
四、拓展训练（尖子生加练题）
1、如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子GM，乙杆EF的影子一部分照在地面上EA，一部分照在斜坡AB上AD。
（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子；
（2）在（1）的结论下，若过点F的光线，斜坡与地面的夹角为60°，AD=1米，AE=2米，请求出乙杆EF的高度。（结果保留根号）
2、如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
（3）计算路灯A的高度。
【参考答案】
一、
1、中心
2、AM
二、
1、A　太阳光线是平行的,同一地点同一时刻树与影长的比应是一样的,影子的方向也应相同。
2、C　路灯的光线可以看成是从一个点发出的,所产生的投影为中心投影。过灯所在的位置点及小明头顶作射线与地面相交,交点到小明脚跟的距离就是影长。如图,根据画出的每个位置的影长容易发现:小明从A到B的影子变化可分为两个阶段:A→M影子越来越短,M→B影子越来越长,因此从A→B影子先变短,再变长,故选C。
3、A
4、A
5、B
6、C 解：如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，
则AB为排球的直径，CD＝AB，CE＝cm，
在Rt△CDE中，sinE=
所以
即排球的直径为21cm。
故选：C．
7、之间
8、L，K
9、40
10、解：（1）如图所示：此光源下形成的投影是：中心投影，
故答案为：中心；
（2）如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子。
11、解：∵AC∥EF
∴
∵
∴△ABC∽△ADF
∴
即
∴DE=10m
∴立柱DE的长为10m。
12、解：（1）连接CE，过点A作AF∥CE交BD于点F，则BF为所求；
（2）∵AF∥CE
∴
∵
∴△ABF∽△CDE
∴
即
∴AB=8m
答：旗杆AB的高为8m。
13、解：设影子刚好不落在墙上时的影长为xm,
则,,所以小明应把竹竿移到离墙m的位置。
三、
1、解：（1）正投影A1B1C1D1如图所示。
（2）如图，过点A作AH⊥BB1于点H
∵∠ABB1=45°
∴△ABH是等腰直角三角形
∴
∴A1B1=AH=cm.
∵A1D1=AD=10cm,
∴矩形A1B1C1D1的面积=A1B1·A1D1=×10=(cm2).
即正投影A1B1C1D1的面积是cm2。
2、解：（1）平行。
（2）过点E作EM⊥AB于点M，过点G作GN⊥CD于点N,
则MB=EF=2m,ND=GH=3m,ME=BF=10m,NG=DH=5m
所以AM=AB-MB=10-2=8m
由平行投影可知,
即
解得CD=7m
即电线杆的高度为7m。
四、
1、解：（1）如图，QN为PQ在地面的影子；
（2）分别延长FD、EA交于点S
在Rt△ADS中，
∵
∴
∵AD=1
∴AS=2
∴ES=AS+AE=2+2=4
在Rt△EFS中，
2、解：（1）线段CP为王琳在站在P处在路灯B下的影子；
（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD
∴
即
解得QD=1.5米
答：王琳站在Q处在路灯A下的影长为1.5米。
（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC
∴
即
解得AC=12米
答：路灯A的高度为12米。
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