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1.5.1 乘方（1） 教案
课题 1.5.1 乘方（1） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.理解并掌握有理数乘方的意义,能根据乘方的意义进行有理数乘方的运算.2.归纳出有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号.
教材分析 理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算.
核心素养分析 通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力.
重点 理解有理数乘方的意义。
难点 掌握有理数乘方的运算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米. 把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.你信吗？把一张纸进行对折、再对折……并回答下面的问题.（1）对折一次有几层？（2）对折二次有几层？（3）对折三次有几层？（4）对折四次有几层？…… （5）对折二十次有几层？ 问题：像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一种简单的记法呢 这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：2×2记作：2 ，读作：2的平方或2的二次方2×2×2记作：2 ，读作：2的立方或2的三次方追问：下面的式子应如何呢？ (－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作：(－2)4，读作：－2的四次方记作：，读作：的五次方归纳：一般地，n个相同的因数a相乘，即记作an，读作“a的n次方”.填空：记作：_________，读作：__________答案：，的六次方记作：___________，读作：________________答案：－24，2的四次方的相反数想一想：(－2)4与－24一样吗？为什么？ 思考自议理解并掌握有理数乘方的意义,能根据乘方的意义进行有理数乘方的运算. 归纳出有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号.
讲授新课 提炼概念求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. ( http: / / www.21cnjy.com )注意： 当an看作a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幂三、典例精讲例1 计算：(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3).追问1：如何进行乘方运算呢？答案：乘方运算转化为乘法运算.追问2：(－4)3表示什么含义？答案：表示3个－4相乘.解：(1) (－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64；(2) (－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；口答：13= ；（－1）8= ；（－1）7= ； 12016= ；（－1）2016= ；（－1）2017= .1,1，-1,1,1，-1 归纳：(1)正数的任何次幂是正数； (2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂 是负数； (3)0的任何次幂等于零； (4)1的任何次幂等于1； (5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．例2 你能用计算器计算 和 吗？ 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.理解有理数乘方的意义。 掌握有理数乘方的运算。
课堂检测 四、巩固训练1.下列等式成立的是（ ） A.（－3）2＝－32 B.－23＝（－2）3 C.23＝（－2）3 D.32＝－32B2.-23表示的意义是（ ） A.(-2)×2×2 B.(-2)+(-2)+(-2) C.(-2)×3 D.-2×2×2 D3.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（ ）A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时C4.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)×，×，×，×，×用计算器计算：（－5.6）3．6.（1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？（2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？解：（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位.（2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.7.珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？解：折纸次数 纸的厚度(毫米)
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？你知道什么是乘方、幂、底数、指数？如何进行有理数的乘方运算吗？根据有理数乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
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人教版 七年级上
1.5.1 乘方（1）
情境引入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米.
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.你信吗？
合作学习
合作探究
（5）对折二十次有几层？
把一张纸进行对折、再对折……并回答下面的问题.
（1）对折一次有几层？
（2）对折二次有几层？
（3）对折三次有几层？
（4）对折四次有几层？
…… ……
（6）对折三十次呢？
想一想
问题：像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一种简单的记法呢
2
（3）对折三次有几层？
2×2
（2）对折二次有几层？
（4）对折四次有几层？
（5）对折二十次有几层？
2×2 ×2
2×2 ×2 ×2
（6）对折三十次有几层？
2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2
30个
2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2
20个
（1）对折一次有几层？
答一答
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作：
记作：
＝
……
乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．
提炼概念
例如：2×2×2×2
记作
记作
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次方（或a的n次幂）”，即
n个
…
读作2的4次方(幂).
幂
指数
因数的个数
底数
因数
an
定义：这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方
乘方的意义
填空：
记作：___________,读作：________________
的六次方
记作：___________,读作：________________
－24
2的四次方的相反数
想一想：(－2)4与－24一样吗？为什么？
典例精讲
例1 计算：
(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) ．
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
解：
如何进行乘方运算呢？
表示3个－4相乘.
乘方运算转化为乘法运算.
问题1：从前面的计算中你能发现什么规律？
当指数是____数时，负数的幂是_____数；
(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
当指数是____数时，负数的幂是_____数；
正
奇
负
偶
练一练：
口答：13= ；（－1）8= ；（－1）7= ；
12016= ；（－1）2016= ；（－1）2017= .
1
1
1
1
－1
－1
归纳概念
归纳
(1)正数的任何次幂是正数；
(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂
是负数；
(3)0的任何次幂等于零；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
乘方运算的
符号规律
例2 你能用计算器计算 和 吗？
解：用带符号键 的计算器.
（一）
（
（一）
8
）
5
=
显示：（-8）5
-32768.
（
（一）
3
）
6
=
显示：（-3）6
729.
所以 （-8）5 = -32 768，（-3）6 = 729.
课堂练习
1.下列等式成立的是（ ）
A.（－3）2＝－32 B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3 D.32＝－32
D
2.-23表示的意义是（ ）
A.(-2)×2×2 B.(-2)+(-2)+(-2)
C.(-2)×3 D.-2×2×2
B
3.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（ ）
A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时
【答案】C
【详解】
解:根据已知可知：一个细胞第一次分裂成21个，
第二次分裂成22个，第三次分裂成23个，
由上述规律可知，第n次时细胞分裂的个数为2n个，
设第x次分裂成64个，由题意得2x=64，解得x=6，
即第6次分裂细菌分裂成64个，
答:由每半小时分裂一次，此细菌由1个分裂成64个，共花费了3个小时.故答案选C.
(3)-32=(-3)2. ( )
(4) ( )
(5) ( )
4.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)
(1)32 =3×2=6. ( )
(2)(-2)3＝(-3)2. ( )
×
×
×
×
×
5．用计算器计算：
（－5.6）3．
解： 用带符号键（－）的计算器．
（ （－）5.6）∧3＝
显示：（－5.6）∧3
－175.616．
D
6.（1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？
（2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？
解：
（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位.
（2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.
7.珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米.
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.你信吗？
解：折纸次数 纸的厚度(毫米)
1 0.1×2
2 0.1×2×2
3 0.1×2×2×2
…
30 0.1×2×2×···×2
=0.1×22
=0.1×23
30个2
0.1×230=0.1×10 73741824毫米
=107374.1824米
＞8848米
课堂总结
乘方的符号法则：
1.正数的任何次幂都是正数
2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
3.零的正整数次幂都是零
幂
指数
底数
乘方
定义
求几个相同因数的积的运算
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.5.1 乘方（1） 学案
课题 1.5.1 乘方（1） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.理解并掌握有理数乘方的意义,能根据乘方的意义进行有理数乘方的运算.2.归纳出有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号.
教材分析 理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算.
核心素养分析 通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力.
重点 理解有理数乘方的意义。
难点 掌握有理数乘方的运算。
教学过程
导入新课 【引入思考】 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米. 把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.你信吗？把一张纸进行对折、再对折……并回答下面的问题.（1）对折一次有几层？（2）对折二次有几层？（3）对折三次有几层？（4）对折四次有几层？…… （5）对折二十次有几层？ 问题：像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一种简单的记法呢 追问：下面的式子应如何呢？ (－2)×(－2)×(－2)×(－2)填空：记作：_________，读作：__________记作：___________，读作：________________想一想：(－2)4与－24一样吗？为什么？
新知讲解 提炼概念 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. ( http: / / www.21cnjy.com )注意： 当an看作a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幂典例精讲 例1 计算：(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3).追问1：如何进行乘方运算呢？追问2：(－4)3表示什么含义？口答：13= ；（－1）8= ；（－1）7= ； 12016= ；（－1）2016= ；（－1）2017= .例2 你能用计算器计算 和 吗？
课堂练习 巩固训练1.下列等式成立的是（ ） A.（－3）2＝－32 B.－23＝（－2）3 C.23＝（－2）3 D.32＝－322.-23表示的意义是（ ） A.(-2)×2×2 B.(-2)+(-2)+(-2) C.(-2)×3 D.-2×2×2 3.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（ ）A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时4.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)用计算器计算：（－5.6）3．6.（1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？（2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？7.珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？答案引入思考2×2记作：2 ，读作：2的平方或2的二次方2×2×2记作：2 ，读作：2的立方或2的三次方追问：下面的式子应如何呢？ (－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作：(－2)4，读作：－2的四次方记作：，读作：的五次方归纳：一般地，n个相同的因数a相乘，即记作an，读作“a的n次方填空：记作：_________，读作：__________答案：，的六次方记作：___________，读作：________________答案：－24，2的四次方的相反数提炼概念典例精讲 例1解：(1) (－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64；(2) (－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；1,1，-1,1,1，-1 归纳：(1)正数的任何次幂是正数； (2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂 是负数； (3)0的任何次幂等于零； (4)1的任何次幂等于1； (5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．例2巩固训练1.B2. D3.C4.×，×，×，×，×5.6.解：（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位.（2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.7.解：折纸次数 纸的厚度(毫米)
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？你知道什么是乘方、幂、底数、指数？如何进行有理数的乘方运算吗？根据有理数乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
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