2022年人教版七年级数学 下册 9.1.1 不等式及其解集 课件（共36张）

(共36张PPT)
1.含有“=”的式子叫做等式；
2. 使等式两边相等的x的值称为方程的解；
3. 求方程的解的过程叫做解方程.
等式与方程
知识回顾
摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？
情境引入
x＞1 且 x＜100
9.1.1 不等式及其解集
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.了解不等式及其解的概念;
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（难点）
3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)
认真阅读课本中9.1.1 不等式及其解集的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
问题引导
目标导学一：不等式的概念
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
思考：下列式子有什么区别？






区别：
①只有（4）的式子里含有“=”符号；
②除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符号；
不等式的定义：
用符号“>”或“<”表示大小关系的式子，叫做不等式.
注意：用符号“≥”或“≤”或“≠”等符号表示的式 子，也是不等式.
例：把下列各式分别填入相应的集合内：
．．．
．．．
不等式集合
等式和代数式集合
6>5
2a=8
x<2x+1
a+b≠c
x=3
3x2+2x
2x-1 ≥ 3
m-n<5
关键：看是否有不等号连接.
典型例题
下列式子中哪些是不等式？
（1）a+b=b+a；（2）-3＞-5；（3）x≠1；
（4）x+3＞6； （5）2m＜n；（6）2x-3.
（2）（3）（4）（5）是不等式
即学即练
例1 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
边长为acm的正方形的面积.
合作与交流
5x >-7
xy ＜ a2
目标导学二：用不等式表示数量关系
关键词语 ①大 于 ②比…大 ①小 于 ②比…小 ①不大于 ②不超过 ③至 多 ①不小于 ②不低于 ③至 少 正数 负数 非正数 非负数
不等号
第一类：明确表明数量的不等关系
第二类：明确表明数量的范围特征
＞
＜
≤
≥
＞0
＜0
≤0
≥0
列不等式表示不等关系的步骤：先审题，分清数量的大小关系；找到关键词，选准不等号；再列出相应的代数式，用表示不等关系的符号列出不等式。
方法归纳
我要看到棒棒的你哦！
用不等式表示下列数量关系：
（1）a 是非负数；
（2）两数m与n的差大于5..
解：a ≥ 0.
解：m-n >5.
1.计算：
我要看到棒棒的你哦！
奥运射箭比赛，每一箭满分为10分. 某选手在
参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x的范围.
解：
交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
当x=20，20<50, 不成立；
当x=40，40<50, 不成立；
当x=50，50=50, 不成立；
当x=100，100>50, 成立.
解
目标导学三：不等式的解与解集
不等式的解集与解不等式的定义：
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
概念学习




∴使不等式成立的80，78等就是不等式的解；
使不等式不成立的75，72就不是不等式的解；

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单实用的方法.
判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解 （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ）
√
×
×
×
合作探究
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
知识归纳
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
目标导学四：在数轴上表示不等式的解集
解集的表示方法
1.第一种：用式子(如x>2),即用最简形式的不等式.

2.第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
0
75
②用数轴：
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x＜ .
0
-1
0
1
变式:
已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗
0
-2
x＜-2
表示-1的点
表示 的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
不等式 x＋1≥－1的解集为：
x ≥ －2
定方向
画数轴
定点
例.请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示.
（1） 2x＜８ 　　　　　（2）x-2＞0
解:(1)不等式的解集为：
x＜4
在数轴上表示如下:
○
4
0
解:(1)不等式的解集为：
x>2
在数轴上表示如下:
○
2
0
精典例题
图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？
０
-１
１
解:红色部分表示的x的数都小于1，
用不等式可以表示为：
x＜1
即学即练
人生不等式：
向往≠追求
自负≠自信
1.不等式：
用符号“>”或“<”表示大小关系的式子.
2.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值.
4.解不等式：
求不等式的解集的过程.
3.不等式的解集：
使不等式成立的未知数的取值范围.
5.解集表示方式：
①不等式；
②数轴.
课堂小结
1、判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
检测目标
2.下列说法中错误的是（ ）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
D
检测目标
3. 在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )
●
0
-2
B
-2
A
●
○
0
-2
C
●
0
-2
D
D
检测目标
4.直接说出下列不等式的解集：
（1）x+3＞6； （2）2x＜8；（3）x-2＞0.
解：（1）x＞3；（2）x＜4；（3）x＞2.
检测目标
5、实数a,b在数轴上的位置关系如图所示，选择适当的不等号填空：
（3）a+b_____0
（1）a_____b
(2) ab_____0
＜
＜
＜
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点