(共34张PPT)
1.不等式：
用符号“>”或“<”表示大小关系的式子.
2.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值.
4.解不等式：
求不等式的解集的过程.
3.不等式的解集：
使不等式成立的未知数的取值范围.
5.解集表示方式：
①不等式；
②数轴.
知识回顾
等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等．
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等．
等式具有哪些基本性质？
9.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.理解并掌握不等式的基本性质;
2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)
读书方法：
我们可以这样读书：
点信息，划精要 ,圈疑问
一边读一边做标识，
一边读一边做评注，
一边读一边做概括.
我们自主学习新知识:请同学们阅读教材
+
合作探究
活动1 用天平探究不等式的性质
目标导学一：不等式的性质1
a
b
b+2
a+2
a b
a+2 b+2
a
b
b-c
a-c
a < b
a-c b-c
<
<
<
活动2 用数轴探究不等式的性质
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，
即：如果____,那么_______.
不等号的方向不变。
a>b
a±c>b±c
得出结论
问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
用不等号填空：
a÷3 b÷3.
>
>
目标导学二：不等式的基本性质2、3
用不等号填一填：
1.a b ;
2.2a 2b;
3. .
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.
合作与交流
ag
bg
>
>
>
ag
bg
你发现了什么？
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
总结归纳
合作与交流
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
总结归纳
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
知识归纳
巧记口诀
加减都用性质1，不等号方向不改变；
乘除正数性质2，不等号方向还不变；
乘除负数性质3，不等号方向必改变
方法总结
等式性质和不等式性质的主要区别是什么？
等式性质 不等式性质 文字语言 符号语言 文字语言 符号语言
性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c 性质1 不等式两边加上（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c
性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc。 如果a=b（c=0），那么 性质 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果a>b，c>0那么ac>bc，(或 )
性质 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 如果a>b，c<0那么ac
例：将下列不等式化成x > a或 x < a 的形式,并说出根据.
(1) x- 7>26
(2) 3x < 2x +1
解:根据不等式的基本性质1 , 不等式两边都加上7,不等号方向不变,得, x >33
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去2x,不等号方向不变,得, x < 1
题目改为:利用不等式的性质解下列不等式, 并把解集在数轴上表示出来.
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
即学即练
拓展提高 判断正误：
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
×
×
√
当c<0时，不成立。
当c=0时，不成立。
即学即练
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗
（1）已知x>5,那么5（2）由8如：8<10，10<15 ，8 15.
x>5 5<
知识拓展
不等式的其他性质：
1、对称性：若a>b,则bb。
2、传递性：若a>b,b>c,a>b>c
3、同向不等式的可加性：若a>b,c>d,则a+c>b+d
即学即练
解：因为t >0，所以a + t > a.故应选择A.
如果t>0，那么a+ t与a的大小关系是（ ）.
A.a+t>a B.a+tA
例: 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50； (4) -4x＞3.
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1~3
思路：
目标导学三：利用不等式的性质解简单的不等式
0
33
（1）x＞33
0
1
（2）x＜1
例: 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50； (4) -4x＞3.
75
0
0
（3）x＞75
（4）x＜
例: 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ； (4) -4x＞3.
用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x+5＞-1； （2）4x＜3x-5；
0
-6
0
-5
（2）x＜-5
（1）x＞-6
即学即练
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果 那么
如果 那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
课堂小结
1、在不等式 的两边都乘以－1可得：
检测目标
2、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7（2）3m<3n （ ）
（3）-5m>-5n （ ）
（4） ( )
（5） m+5≥n+5 ( )
检测目标
3.若a>b，则下列不等式中，成立的是（ ）
（A） a-6< b-6 （B）-3a > -3b
（C） （D）-a-1 >-b-1
c
检测目标
4.利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x+3>-1
解：根据不等式性质1,得
X<-7
(3) 4x>-12
解：根据不等式性质2，得
X>-3
0
-4
-7
0
0
-3
解：根据不等式性质1，得
X>-4
(2) 6x<5x-7
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点(共21张PPT)
问题 前面学过哪几种形式的不等式？
xa, x≠a.
思考 写出下列图片信息中的含义：
八达岭长城
11月06天气：
小雪 -2～0℃
温故知新
9.1.2 不等式的性质
第2课时 含“≤”“≥”的不等式
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思。
认真阅读课本中9.1.2 不等式的性质的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
我们可以这样读书：
点信息，划精要 ,圈疑问
一边读一边做标识，
一边读一边做评注，
一边读一边做概括.
问题1 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.
目标导学一：含“≤”“≥”的不等式
问题2 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非
正
数
不 等 号
﹤
＞
≥
≤
＞0
﹤0
≥0
≤0
我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
知识归纳
例1 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
典例精析
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过
容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图
在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数
0
105
利用不等式的性质解不等式的注意事项
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
温馨提示
用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（1）3x≥1；
0
0
3
（2）x+3≥6；
x≥ ；
x≥3；
即学即练
例2 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，
高10cm。容器内原有水的高度为3cm，
现准备向它继续注水。用V(单位： ）
表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，
V的取值范围是
V≥0并且V≤105
在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得
答：小希上午7:48前从家里出发才能不迟到.
≤8
解得x≤
即学即练
一个概念：
不等式
两种思想：
数学建模、类比等式
三个注意：
一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；
二要注意仔细审题，正确列出不等式；
三要注意观察生活，让数学服务生活.
课堂小结
(1)若m>-3,则-3m 9;
(3)若-a＜b,则a -b.
(2)若a≥b,则2a 2b;
×(-3)
×(-3)
>
<
≥
>
先前后比较
再定不等号
检测目标
1、由xmy的条件是 ( )
A . m≥0 B . m≤0
C. m＞0 D. m＜0
D
检测目标
用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
（1）y与1的差不大于0； （2）y的 小于或等于-2.
（1）y-1≤0；
（2） y≤-2；
y≤1 ；
y≤-8.
0
1
0
-8
检测目标
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？
解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得
×4≥100．
答：导火索的长度应大于20 cm．
解得： x≥20
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点