北师大版2021-2022学年七年级下学期开学摸底考试数学模拟卷（Word版含答案）

2021-2022学年七年级下册数学开学考试模拟卷
时间：120分钟；满分:150分
一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案填在答题卷上）
1．(本题3分)的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)2021年12月6日，根据国家统计局发布的数据，我国粮食总产量再度实现增长，实现了“十八连丰”．达到13657亿斤，将13657亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．(本题3分)7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有（ ）学生？
A．40名 B．45名 C．46名 D．50名
6．(本题3分)已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全班学生的身高 B．检测“天舟三号”各零部件的质量情况
C．对乘坐高铁的乘客进行安检 D．调查某品牌电视机的使用寿命
9．(本题3分)下列图形中，能折叠成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
10．(本题3分)如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）
A．340° B．350° C．360° D．370°
二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卷上）
11．(本题4分)若，则________．
12．(本题4分)若﹣2x2yb与xay3是同类项，则a﹣b＝_____．
13．(本题4分)如图，C，D，E为线段AB上三点，DE＝AB＝2，E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为_________．
14．(本题4分)若与可以合并成一项，则m+n的值_____．
三、解答题（本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卷上）
15．(本题10分)计算：
(1)（﹣4）×（﹣3）﹣（﹣5）2；
(2)9÷（﹣）﹣（﹣）3＋|﹣5|．
16．(本题10分)解方程
（1）x﹣2（3﹣x）＝6；
（2）．
17．(本题6分)先化简，再求值：，其中．
18．(本题7分)把下列各数+（﹣0.5），0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
19．(本题6分)列方程解应用题：在足球比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队获胜场数．
20．(本题9分)某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为：
76 76 76 73 72 75 74 71 73 74 78 76
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是　 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是　 分；
（3）若该校共有2000名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卷上）
21．(本题4分)是关于的一元一次方程，且有唯一解，则___________．
22．(本题4分)已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝21，BC＝9，点E、F分别为线段AB、BC的中点，那么EF等于___．
23．(本题4分)若，则______．
24．(本题4分)一个点到原点的距离是2个单位长度，把这个点先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是________________．
25．(本题4分)一个角的余角与这个角相等，则这个角为________．
二、解答题（本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卷上）
26．(本题10分)某商店用3700元购进A、B两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示：
价格\类型 A型 B型
进价（元/个） 35 65
标价（元/个） 50 100
(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？
(2)已知A型玻璃保温杯按标价的8折出售，B型玻璃保温杯按标价的7.5折出售．在运输过程中有2个A型和1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商店共获利多少元？
27．(本题12分)如图，O为直线AB上一点，，OD平分∠AOC，．
(1)图中小于平角的角有______个．
(2)求出∠BOD的度数．
(3)小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．
28．(本题14分)定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点．
（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为，，，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是 ；
（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为 ；
（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第5页，共6页
参考答案：
1．C
【解析】解：∵，
∴ 的倒数是 ．
故选：C．
2．C
【解析】13657亿=．
故选C．
3．C
【解析】解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形．
故选：C．
4．B
【解析】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
5．B
【解析】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x-25，
解得：x=45．
答：这个班有45名学生．
故答案为B.
6．D
【解析】解：由数轴可得-1∴b+1>0，b-a<0，
∴=b+1-（a-b）=，
故选：D．
7．C
【解析】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、是一元一次方程，符合题意；
D、等式左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意；
故选C．
8．D
【解析】解：A、对了解全班学生的身高，必须普查，不符合题意；
B、检测“天舟三号”各零部件的质量情况，必须普查，不符合题意；
C、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查，不符合题意；
D、调查调查某品牌电视机的使用寿命，适合抽样调查，符合题意；
故选：D．
9．C
【解析】解：A、不能折叠成一个正方体，故选项不符合题意；
B、能折叠成三棱柱，故选项不符合题意；
C、能折叠成一个正方体，故选项正确，符合题意；
D、不能折叠成正方体，故选项不符合题意．
故选：C．
10．B
【解析】解：由题意可得，图中所有角的度数之和是
∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC
∵，的度数是一个正整数，
∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；
B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；
C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；
D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．
故选：B．
11．##0.75
【解析】解：，
∵∴
∵∴
∵∴
将，，代入原式中得，
，
故答案为：．
12．-1
【解析】解：∵﹣2x2yb与xay3是同类项，
∴a=2，b=3，
∴a﹣b＝2-3=-1，
故答案为：-1．
13．
【解析】解：DE＝AB＝2
E是DB的中点
AC＝CD
故答案为：．
14．2
【解析】解：由题意得：与是同类项，
则，
解得，
所以，
故答案为：2．
15．(1)-13
(2)
【解析】(1)（﹣4）×（﹣3）﹣（﹣5）2
=（-4）×（-3）-25
=12-25
=-13；
(2)9÷（﹣）﹣（﹣）3＋|﹣5|
=
16．（1）；（2）．
【解析】解：（1），
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2），
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
17．-a2-4a，1．
【解析】解：
=5a2-3a2-5a2+2a+2a2-6a
=-a2-4a，
当a=-时，原式=-（-）2-4×（-）=-+2=1．
18．见解析
【解析】解：+（-0.5）=-0.5，（-2）2=4，-=-4，-（-1）=1
将各个数表示在数轴上：
﹣|﹣4|＜＜+（0.5）＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2
19．该队获胜7场
【解析】解：设该队获胜x场，平场的场数为
根据题意得：
解得
答：该队获胜7场．
20．（1）补全频数分布直方图见解析；（2）76，77；（3）该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．
【解析】（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如下：
（2）第三组数据中出现次数最多的是76分，共出现4次，因此众数是76分，
将抽取的50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为 ＝77（分），因此中位数是77分，
故答案为：76，77；
（3）2000×＝960（人），
答：该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．
21．##0.4
【解析】解：∵是关于的一元一次方程，且有唯一解，
∴且a≠0，
∴，b≠0，
把代入ax+b-a=0，得
，
解得：，
故答案为：．
22．6或15##15或6
【解析】解：如图，
当点B在线段AC上时，
∵AB=21，BC=9，E、F分别为AB，BC的中点，
∴EB=AB=10.5，BF=BC=4.5，
∴EF=EB+FB=10.5+4.5=15；
如图，
当点C在线段AB上时，
∴EF=EB-FB=10.5-4.5=6，
故答案为：6或15．
23．9
【解析】解： ，
故答案为：
24．-1或-5
【解析】因为一个点到原点的距离是2个单位长度，所以这个点表示的数是2或-2，
若点表示的数是2，则到达的终点表示的数是2+（＋5）＋（ 8）＝ 1，
若点表示的数是-2，则到达的终点表示的数是-2+（＋5）＋（ 8）＝ 5，
故答案为： 1或-5．
25．45
【解析】设这个角为x，则余角为，
∴，
∴；
故答案是：45．
26．(1)购进A型玻璃保温杯50个，购进B型玻璃保温杯30个；
(2)该商店共获利395元
【解析】(1)解：设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（80－x）个，
根据题意，得：35x+65（80－x）=3700，
解得：x=50，
80－x=80－50=30（个），
答：购进A型玻璃保温杯50个，购进B型玻璃保温杯30个；
(2)解：根据题意，总利润为
（50×0.8－35）×（50－2）+（100×0.75－65）×（30－1）
=240+290
=395（元），
答：该商店共获利395元．
27．(1)9
(2)
(3)见解析
【解析】(1)解：图中小于平角的角∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB．
所以图中小于平角的角共有9个.
(2)解：因为，OD平分∠AOC，
所以，
又
所以
(3)解：因为，，
所以
又因为
所以，
所以OE平分∠BOC．
28．（1）和；（2）3.5或8；（3）
【解析】解：（1）∵点A表示数-1，点B表示的数5，点表示的数为-3，
∴点不在线段AB上，即点不是线段AB的闭二倍关联点；
∵点A表示数-1，点B表示的数5，点表示的数为1，
∴，，
∴，
∴点线段AB的闭二倍关联点，
同理，，
∴，
∴点线段AB的闭二倍关联点，
故答案为：和；
（2）设点B表示的数为x，
∵点C是线段AB的闭二倍关联点，
∴，，
当时，即，
解得；
当时，即，
解得；
故答案为：3.5或8；
（3）设点B表示的数为y，
∵点M是线段AB的闭二倍关联点，
∴，，
当时，即，
∴，
∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，
∴
∴；
当时，即，
∴，
∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，
∴
∴；
∴综上所述，．
答案第1页，共2页
答案第10页，共1页