九年级数学期初独立作业参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B D B C B A B
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．． 12．π． 13．．
14．100°． 15．－1≤t＜8． 16．1； a＜k－3或a＞k＋2．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分6分)
解：(1)原式＝2－2×＋1－3＝2－＋1－3＝－2；……3分
(2)∵＝，∴a＝b，∵a＋b＝20，∴b＋b＝20，解得：b＝12，
则a＝8．……3分
18．(本题满分8分)
解：(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；……3分
故答案为：；
(2)画树状图为：
……3分
共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，
所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．……2分
19．(本题满分8分)
解：(1)在Rt△ABC中，
∵tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，
∵AB＝3米， ∴AC＝2AB＝6(米)，……4分
(2)如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，
∴AF＝BE，EF＝AB＝3(米)，
设DE＝x米，
在Rt△CDE中，CE＝＝x，
在Rt△ABC中，BC＝3(米)，
在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－3，
∴AF＝＝(x－3)，
∵AF＝BE＝BC＋CE，∴(x－3)＝3＋x，
解得x＝9．∴DE＝9米．
答：树高为9米． ……4分
20．(本题满分10分)
解：(1)证明：连接AE，
∵∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∵点E为边BC的中点，
∴∠AEB＝90°，BE＝CE，∠CAE＝BAC＝45°，
∴∠AQE＋∠AEQ＝∠CAE＝45°，
∵∠PEQ＝45°，∴∠AEQ＋∠PEB＝45°，
∴∠PEB＝∠AQE，
∴△BPE∽△CEQ；……5分
(2)解：∵△BPE∽△CEQ，∴，
∵BE＝CE，∴BE2＝PB CQ，
∵BP＝2，CQ＝25，∴BE＝5，
∵∠B＝∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，△ABC为等腰直角三角形．
∵E为BC中点，由三线合一知CE⊥AB，且AE＝CE＝BE＝5．
∴AC＝AB＝＝10，
∴AQ＝CQ－AC＝25－10＝15．
又AP＝AB－BP＝10－2＝8，且∠QAP＝90°，
∴PQ＝＝＝17． ……5分
21．(本题满分10分)
解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB＋∠C＝180°，
∵∠EAD＋∠DAB＝180°，∴∠C＝∠EAD，
∵∠EAD＝75°，∴∠C＝75°，
∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠C＝75°，
∴∠BDC＝180°－∠C－∠DBC＝30°； ……5分
(2)连接OB、OC，
∵∠BDC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BDC＝60°(圆周角定理)，
∵⊙O的半径为2，
∴的长是＝． ……5分
22．(本题满分12分)
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABG＝90°，AD∥BC，
∴∠AGB＝∠DAF，
∵DF⊥AG，∴∠DFA＝90°＝∠ABG，
又∵AG＝AD，∴△ABG≌△DFA(AAS)，
∴AB＝DF； ……4分
(2)证明：延长AG交DC的延长线于M，如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠BAG＝∠M，∠DAG＝∠BGA，
∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BEA＝∠DFM，
∴△BEA∽△DFM，
∴＝， ……4分
∵∠ABG＝∠ADM＝90°，∠BAG＝∠M，∴△ABG∽△MDA，
∴＝＝＝k，∴＝k，
∵∠EDF＝α，∠EBF＝β，∴tanα＝，tanβ＝，
∴＝＝＝k ……4分
23．(本题满分12分)
解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x＝m，
则AB＝2m； ……2分
(2)①当m＝1时，抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋2，
对于y＝－x2＋x＋2，令x＝0，则y＝2，故点A的坐标为(0，2)，
由(1)知，抛物线的对称轴为直线x＝m＝1，
而点A、B关于抛物线的对称轴对称，故点B的坐标为(2，2)，
∵点B，C关于原点对称，故点C的坐标为(－2，－2)，
即点A、B、C的坐标分别为(0，2)、(2，2)、(－2，－2)，
当x＝－2时，y＝－x2＋x＋2＝－2，
故点C在抛物线上； ……4分
②设点P的坐标为(a，－a2＋a＋2)，
则点Q、R的坐标分别为(a，a2－a－2)、(－a，－a2＋a＋2)，
由直线B、C的坐标知，直线BC在一、三象限的对称轴上，
故直线BC的表达式为y＝x，
则a＝a2－a－2，解得a＝2±2，
故点P的坐标为(2＋2，－2－2)或(2－2，－2＋2)． ……6分
3九年级数学期初独立作业
本卷满分120分)
参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标公式
b 4
、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
最符合题目要求
1.抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标是(▲)
C.(-,3
2.如图,在Rt△ABC中,BC=3,斜边AC=5,则下列等式正确的是(▲)
A. sinC
3-53
4
3.下列说法正确的是(▲)
A.某一事件发生的可能性非常大就是必然事件
B.概率很小的事情不可能发生
C.2022年3月8日杭州会下雨是随机事件
D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次
4.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=45°,⊙O的半径为2,则BC的长为(▲)
√2
D.2√3
5.已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3),
且该抛物线的对称轴经过点A,则该抛物线的表达式为(▲)
x2+2x
D y=-x+2x
6.如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD内,点E是AB的黄
金分割点,BE>AE,若AB=2a,则BE长为(▲)
ggg
7.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连接AE,BD交于点F,则
△pEF:S△ADF:S△ABF等于(▲
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A.2:3:5
C.4:|0:2:
5:25
8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③<1;
④b>1.其中正确的结论有(▲)
个个个
C
D.4个
9.对于二次函数y=kx2-(4k+)x+3k+3.下列说法正确的是(▲
①对于任何满足条件的k,该二次函数的图象都经过点(1,2)和(3,0两点
②该函数图象与x轴必有交点
③若k<0,当x≥2时,y随x的增大而减
④若k为整数,且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点,那么k
A.①②③
C.②③④
D.①③④
10.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,E为AC边的中点,线段BE的垂直平分线交边BC于
点D.设BD=x,tan∠ACB=y,则(▲)
B.2xy2=9
、填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分
C
1.在六张完全相同的卡片上,分别画有圆、矩形、菱形、等边三角形、直角三角形、正六边形
现从中随机抽取一张卡片,既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是
12.一个扇形的圆心角为90°,半径为2,则扇形面积=▲
13,如图,已知DE∥BC且AD:DB=2:1,则S1:Sn=
E
第13题图
第l4题图
14.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠ABC=130°,则∠AOC的度数是
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