2022年北师大版七年级数学下册1.6 完全平方公式 课件（17张）

(共17张PPT)
1.6 完全平方公式
学习目标
1. 灵活掌握运用完全平方公式进行简便计算.
2. 灵活应用乘法公式进行化简计算．
3. 会利用公式变形进行整式乘法运算.
完全平方公式 ：( a + b ) = a + 2ab + b
( a – b ) = a - 2ab + b
结构特征：(首 ± 尾) = 首 ± 2 ×首×尾 +尾
口诀：首平方，尾平方，首尾二倍中间放
步骤（1）确定首尾，分别平方
（2）确定中间系数与符号
怎样计算1022，1972更简单呢？
1022=(100+2)2
= 1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
1972=(200-3)2
= 2002-2×100×3+32
=40000-1200+9
=38809
典例精析
例1．简便计算：
（1）982 （2）20202﹣4040×2019+20192
解：982＝(100﹣2)2
＝1002﹣2×100×2+22
＝10000﹣400+4
＝9604
解：20202﹣4040×2019+20192
＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝12
＝1．
合作探究
观察下列两个等式添上括号后的符号变化：
（1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
遇“加”不变，遇“减”都变．
例2．计算：
（1） (x+3)2 - x2 （2） (x+5)2–(x-2)(x-3)
（3） (a+b+3)(a+b-3)
解：（1）方法一：(x+3)2-x2
=x2+6x+9-x2
=6x+9
方法二：(x+3)2-x2
=[(x+3)+x][(x+3)-x]
=(2x+3)×3
=6x+9．
逆用平方差公式
用完全平方公式
（2）(x+5)2-(x-2)(x-3)
=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)
=x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
（3）(a+b+3)(a+b-3)
=[(a+b)+3][(a+b)-3]
=(a+b)2 -32
=a2+2ab+b2-9
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子
(a+b)2变成(m+n+p)2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式.
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
乘法公式的几种常见的恒等变形有：
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab.
(2)4ab＝2[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝(a＋b)2－(a－b)2
(3)(a＋b)2＋(a－b)2＝2a2＋2b2.
(4)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.
典例精析
例3、若a+b＝5，ab＝3，
（1）求a2+b2的值； （2）求(a﹣b)2的值．
解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，
∴ (a+b)2＝25，
∴ a2+2ab+b2＝25，
∴ a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19；
（2）∵ a2+b2＝19，ab＝3，
∴ a2+b2﹣2ab＝13，
∴ (a﹣b)2＝13
随堂练习
1. 运用完全平方公式计算99.82的最佳方法是( ) A．(99＋0.8)2 B．(90＋9.8)2 C．(100－0.2)2 D．(101－1.2)2
C
2．计算2 0152－2×2 015×2 014＋2 0142的结果是( ) A．1 B．－2 C．2 0152 D．2 0142
A
3．已知4a2+12ab+m是一个完全平方式，那么m为（　　）
A．3b2 B．b2 C．9b2 D．36b2
C
随堂练习
4．利用完全平方公式计算： (1)5012; (2)2992； (3)1992－202×198; (4)472－94×27＋272.
解：(1)原式＝(500+1)2=5002+2×500×1+12=251 001.
(2)原式＝(300-1)2=3002-2×300×1+12=89 401.
(3)原式＝(200-1)2-(200+2)(200-2)
=2002-2×200×1+12-(2002-22)= -395.
(4)原式＝(47-27)2= 400.
随堂练习
5．计算： (1)(x＋1)2－(x＋2)(x－2)； (2)(3x－2y＋1)(3x＋2y－1)．
解：原式 =x2+2x+12-(x2-4)
= 2x+5
解：原式 = [3x－(2y-1)][3x＋(2y－1)]
=9x2-(2y-1)2
= 9x2-4y2 +4y-1
随堂练习
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们. 如果来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
假如第一天有 a 个孩子一起去了老人家，第二天有 b 个孩子一起去了老人家，第三天有(a + b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖和前两天给出去的糖总数一样多吗？
不一样多
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
1. 完全平方公式的应用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.
2、乘法公式常见的恒等变形