2022年北师大版七年级数学下册1.5 平方差公式 课件（16张）

(共16张PPT)
1.5 平方差公式
学习目标
1.探索平方差公式的几何背景，培养数形结合的数学思想；
2.会运用平方差公式进行简单的简便运算，培养运算技能.
2、应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围（前同号，后异号）
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
1、设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1，则有(a+1)(a－1)=a2－1．
导入新课
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．
a
b
a
b
面积：a2-b2
面积：(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=
a2-b2
计算下列各组算式，并观察它们的特点.
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
63
64
143
144
6399
6400
1、从以上过程中，你发现了什么规律？
一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.
2、你能用字母表示这一规律吗？
设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1，
则有(a+1)(a－1)=a2－1．
探究学习
例1、用平方差公式进行计算：
（1） 103×97； （2） 118×122．
解：103×97
解：118×122
=(100+3)(100-3)
=1002－32
=(100+2)(100-2)
=1202－22
=9991
=14396
例2、利用平方差公式计算：
(1)20×19； (2)13.2×12.8．
解：(1)20 ×19
＝(20＋ )×(20－ )
＝202－() 2
＝400－
＝399
解：(2)13.2×12.8
＝(13＋0.2)×(13－0.2)
＝132－0.22
＝169－0.04
＝168.96
例3、计算：
（1） （2）
解：（1）原式＝19982－(1998－1)×(1998＋1)
＝ 19982 －19982＋1
＝1
（2）原式＝() ()()
＝ () ()
＝ ()
例4、公式的逆用
(1)(x+y)2－(x－y)2 (2)252－242
解：(1)(x+y)2－(x－y)2
=[(x+y)+(x－y)][(x+y)－(x－y)]
=2x·2y
=4xy
解：(2)252－242
=(25+24)(25－24)
=49
随堂练习
1．对于任意整数n，能整除代数式的整数是（ ）．
A．4 B．3 C．5 D．2
2. 在的计算中，第一步正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
C
C
随堂练习
3.计算：
（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
解：704×696
=(700+4)(700-4)
=7002－42
= 489984
解：9.9×10.1
=(10-0.1)(10+0.1)
=102－0.12
= 99.99
随堂练习
4. 利用乘法公式计算：
(1)计算：(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)；
(2)计算：(3+1)·(32+1)·(34+1)·(38+1)；
(3)计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．
解：（1）原式＝(2﹣1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)
＝(22﹣1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)
＝(24﹣1)·(24+1)·(28+1)
＝(28﹣1)·(28+1)
＝216﹣1
随堂练习
(2)原式＝(3﹣1) ·(3+1) ·(32+1) ·(34+1) ·(38+1)
＝ (32﹣1) ·(32+1) ·(34+1) ·(38+1)
＝ (34﹣1) ·(34+1) ·(38+1)
＝ (38﹣1) ·(38+1)
＝ (316﹣1)
随堂练习
（3）原式＝(1002﹣992)+(982﹣972)+…(+22﹣12)
＝(1002﹣12)﹣(992﹣22)+(982﹣32)﹣…+(522﹣492)﹣(512﹣502)
=(100+1)×(100﹣1)﹣(99+2)×(99﹣2)+(98+3)×(98﹣3)﹣…+(52+49)×(52﹣49)﹣(50+51)×(51﹣50)
＝101×99﹣101×97+101×95﹣…+101×3﹣101×1
＝101×(99﹣97+85﹣…+3﹣1)
＝101×(2+2+…+2)
＝101×25×2
＝5050．
课堂小结
1、平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
2、应用平方差公式的注意事项：
（1）注意平方差公式的适用范围；
（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；
（3）注意计算过程中的符号和括号．