2022年北师大版七年级数学下册1.2 幂的乘方与积的乘方课件（18张）

(共18张PPT)
1.2 幂的乘方与积的乘方
学习目标
1、掌握幂的乘方法则，并会用它熟练的进行运算；
2、会双向应用幂的乘方公式；
3、会区分幂的乘方和同底数幂乘法.
新课导入
1、幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
=an
2、同底数幂的乘法运算法则：
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am · an=am+n
（m,n都是正整数）
合作探究
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球多少倍？
半径比的立方
球体的体积之比=
太阳半径是地球半径的102倍，它的体积是地球的(102)3倍，那么你知道(102)3等于多少吗？
合作探究
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
根据
根据
同底数幂的乘法性质
幂的意义
新课讲授
幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘.
例如：(am)n 是指n个am相乘.
读作：a的m次幂的n次方.
例如： ( 22 )3是指3个22相乘
读作： 2的2次幂的3次方。
合作探究
(1) (62)4
(2) (a2)3
(3) (a2)m
做一做：
( 62 )4 = 62·62·62·62 = 62+2+2+2 = 62×4 = 28 .
( a2 )3 = a2·a2·a2 = a2+2+2 = a2×3 = a6 .
m个a2
m个2
( a2 )m = a2· a2· … · a2 = a2+2+…+2 = a2×m = a2m.
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
底数不变，指数相乘.
合作探究
(am)n = am · am · … · am
= am+m+…+m
= amn
(m，n都是正整数).
n个am
n个m
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
(am)n=amn (m，n都是正整数).
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
新课讲授
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=amn (m,n都是正整数)
典例精析
例1、计算：
（1）(105)2 （2）-(a3)4
（3）( xm )4 （m是正整数） （4）( a4 )3 · a3
解：原式= 105×2
= 1010
解：原式= xm×4
= x4m
解：原式= -a3×4
= -a12
解：原式= a4×3 · a3
= a15
= a12+3
典例精析
例2、 计算：
2(a2)6. a3 –(a3)4 . a3
①幂的乘方
② 同底数幂相乘
③合并同类项
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3
=2a12+3–a12+3
= 2a15–a15
= a15
注1：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
典例精析
例2、计算[(a3)2]5的值
解： [(a3)2]5=a3×2×5 =a30
注2：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
典例精析
例4、 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
解：∵ 2x＋5y－3＝0，
∴ 2x＋5y＝3，
∴ 4x·32y＝(22)x·(25)y
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
随堂练习
1. 计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
(6) 2(a2)6 – (a3)4
=102×3
=106 ;
(1) (102)3
解：
(2) (b5)5
= b5×5
= b25 ;
(3) (an)3
= an×3
=a3n ;
(4) -(x2)m
= -x2×m
= -x2m ;
(5) (y2)3 · y
= y2×3 · y
= y6 · y
=2a2×6 - a3×4
=2a12-a12
=a12.
= y7;
随堂练习
2．下列各式中计算错误的是(　　)
A．[(a－b)5]2n＝(a－b)10n
B．[(a＋b)n]m＝(a＋b)mn
C．[(a－b)3]2＝(a－b)6
D．[(x＋y)m－1]n＝(x＋y)mn－1
D
5. 若n是正整数，当a＝－1时，－(－a2n)2n＋1＝________.
4．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝(　　)
A．ab2 B．a＋b2
C．a2b3 D．a2＋b3
随堂练习
3．若a2n＝3，则(a3n)2＝________.
27
A
1
课堂小结
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=amn (m,n都是正整数)
注意：1、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
2、幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m