(共30张PPT)
温故知新
1.什么是常量？
2.什么是变量？
3.什么是函数？
19.1.2 函数的图像
人教版八年级数学 下册
第1课时 函数的图象
学习目标
1.理解函数的图象的概念。
2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象。
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息。
正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 .
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
S=x2
x>0
目标导学一：函数的图象
合作探究
(2)怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.
(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一
的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.
有序数对
点
对应
合作探究
填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
一般地，对于一个函数，如
果把自变量与函数的每对对应值
分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，
就是这个函数的图象．如右图中
的曲线就叫函数 （x＞0）
的图象．
用空心圈表示不在曲线的点
用平滑曲线去连接画出的点
这个函数的自变量取值范围是什么？为什么表格中
-3 前和3 后还有一栏要写省略号？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
例1. 下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯
一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出函数的图象．
（1）从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里：
精典例题
2.5
1.5
0.5
y
x
-0.5
1
2
-1
O
y=x+0.5
（2）根据表中数值描点（x，y）；
（3）用平滑曲线连接这些点.
精典例题
当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？
2.5
1.5
0.5
y
x
-0.5
1
2
-1
O
y=x+0.5
精典例题
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
画函数图象的一般步骤：
知识归纳
-6
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y …
…
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
为什么没有“0”？
解：(1)列表 ：
画出函数 的图象．
（x＞0）
即学即练
y
5
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
(2)描点： 分别以表中
对应的x、y为横纵
坐标,在坐标系中描
出对应的点.
(3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
(1,-6)
即学即练
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数
值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数
个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
（1）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）．
（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（2，3）；②（4，2）．
（x＞0）
即学即练
方法总结
确定点是否在函数图像上的方法：
把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.
下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
(1)7,12
(2)高：0～7，12～24
低：7～12
目标导学二：实际问题中的函数图象
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
精典例题
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
精典例题
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
精典例题
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明读报用了多长时间？
（4）58-28=30，小明读报用了30min.
精典例题
下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
0
4
8
20
12
16
时间/分
24
30
60
90
速度/（千米/时）
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
即学即练
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从 上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
图象形状
方法归纳
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
课堂小结
1.下列两个变量之间不存在函数关系的是( )
A.某班学生的身高y与学生的学号xB.某地一天的温度T与时间t
C.正数b的平方根a与这个正数b
D.圆的面积S和半径r
检测目标
C
2.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.A先到达终点
B. 比B先出发相同
C. A、B两人的速度
D. B比A跑的路程多
A
检测目标
3.如图,张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下说法错误的是( )
A.体育场离早餐店4千米
B.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
C.体育场离张强家2.5千米
D.张强在体育场锻炼了15分钟
A
检测目标
4.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
B
检测目标
A
B
C
D
5.下图正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
B
A
B
C
D
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点(共29张PPT)
温故知新
1.什么是函数？
2.什么是函数图像？
3.画函数图像的步骤一般有哪些？
19.1.2 函数的图像
人教版八年级数学 下册
第2课时 函数的表示方法
学习目标
1．了解函数的三种表示方法及其优点。
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系。
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论。
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
探究：下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
是
目标导学：函数的三种表示方法
合作交流
分析：正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
列表格来表示的．
1 4 9 16 25 36 49
是
合作交流
分析：某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用函数解析式y＝2.88x来表示．
是
合作交流
函数的三种表示法：
y = 2.88x
图象法、
列表法、
解析式法．
1 4 9 16 25 36 49
知识归纳
这三种表示的方法各有什么优点？
列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；
解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；
图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系.
合作交流
请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式法
图象法
从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
√
×
×
×
×
×
×
√
√
√
√
√
合作交流
例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
x
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
（2）y =2（x + ）
精典例题
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
40
35
30
25
20
15
10
5
5
10
O
x
y
（3）
函数的三种表示方法之间的转化
问题：一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
合作探究
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数 如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化的规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米.
y=0.3x+3
O
1
x
y
1
2
3
4
5
4
3
2
5
是
水位越来越高
是
合作探究
例 2.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
精典例题
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
解：可以看出，这6个点 ，且每
小时水位 .由此猜想，在这个时间
段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
5
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写
出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．
这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.
函数解析式为： .
自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .
此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
5.1m
右
5.1
1.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.
a … 1 2 3 4 …
l … 3 6 9 12 …
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
即学即练
2.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低 0.6℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y（ ℃ ）与上升高度 x(m)之间的函数关系式 ，若某种植物适宜生长的度为17 ℃ y =23-0.006x
500< x <1000
即学即练
函数的表示方法
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
课堂小结
1. 李红家与某超市距离为2千米，一天下午，李红从家骑自行车去超市买东西，行使5分钟以后，车出故障停留了10分钟，修好后继续骑5分钟到达超市。下列能大致描述他离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）
D
检测目标
2.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况 （ ）
O
速度
时间
A
O
速度
时间
D
O
速度
时间
C
O
速度
时间
B
C
检测目标
3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
D
检测目标
4.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，说法正确的是（ ）
A.他们都骑了２０km； B.乙在途中停留了０.５h；
C.甲乙两人同时到达目的地；D.甲乙两人途中没有相遇过．
s/km
t/h
A.1个
B.２个
D.４个
C.３个
甲
乙
B
检测目标
5.下列函数是用什么方式表示的？
1) y=2x+1
x 1 2 3 0 - 1
y 3 5 7 1 - 1
2)
3)
解析法
列表法
图像法
检测目标
6.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm
解：
x＞0
(2)当x=10时，y=60÷10=6
x
y
60
=
(1)
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点
