(共36张PPT)
温故知新
1.什么是函数？
2.什么是函数解析式？
3.绘制函数图像的步骤有哪些？
曾经，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？
25600÷128=200（km）
y=200x （0≤x≤128）
（3）这只燕鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
导入新课
19.2.1 正比例函数
人教版八年级数学 下册
第1课时 正比例函数的概念
学习目标
1.理解正比例函数的概念。
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题。
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）
随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
目标导学一：正比例函数的概念
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式．
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的
总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2，π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
合作交流
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
思考
为什么强调k是常数， k≠0呢？
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
正比例函数一般形式
注: 正比例函数y=kx(k≠0)
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
知识归纳
（1）解析式：
函数是正比例函数其解析式可化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式；
深入理解
（2）解析式的特征：
正比例函数解析式y=kx（k是常数，k≠0）的特征：
①k≠0，
②自变量x的指数是1；
深入理解
（3）自变量的取值范围：
一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了。
深入理解
（6） ．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？
精典例题
1.判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。
（是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”）
（1）圆周长C与半径r（ ）
（2）圆面积S与半径r （ ）
（3）在匀速运动中的路
程S与时间t （ ）
（4）底面半径r为定长的圆锥的侧
面积S与母线长l（ ）
（5）已知y=3x-2，y与x （ ）
S = v t
即学即练
2.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
m≠1
=1
=0
即学即练
函数是正比例函数
函数解析式可转化为y=kx
（k是常数，k ≠0）的形式.
即 m≠1，
m=±1，
∴ m=-1.
解：∵函数 是正比例函数，
∴ m-1≠0，
m2=1，
例2 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值.
精典例题
若y=5x3m-2是正比例函数，
m= 。
1
即学即练
待
定
系
数
法
例3：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式
解：
∵y与x成正比例
∴y=kx
又∵当x=4时，y=8
∴8=4k
∴k=2
∴y与x的函数解析式为：y=2x
精典例题
二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入
所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的
方程，解这个方程求出比例系数k。
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
三、把k的值代入所设的解析式。
一、设所求的正比例函数解析式。
京沪高速铁路全长1318千米.
设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？
（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
目标导学二：正比例函数的简单应用
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
1318÷300≈4.4（小时）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1 100 千米的南京站？
y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.
例4.已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.
解：
∵ y与x+2 成正比例
∴y=k(x+2)
∵当x=4时，y=12
∴12=k(4+2)
解得：k=2
∴y=2x+4
∴当x=5时，y=14
14
精典例题
例5 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
即 .
解：
（1）y=5×15x÷100，
（2）当x=220
时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
.
y是x的正比例函数.
精典例题
1.已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
解： （1）
（2）当x=7时，y=4×7=28
即学即练
2. 已知y与x成正比例，且x=4时y=12
（1）求y与x之间的函数解析式
（2）求x=3.5时，y的值
（3）求x为何值时，y=7.5
（1）12=4k
k=3
y=3x
（2）y=3x
当x=3.5时 y=3×3.5=10.5
（3）y=3x
当y=7.5时 7.5=3x
x=2.5
即学即练
正比例函数的概念
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的实际问题
1.设
2.代
3.求
4.写
课堂小结
1．下列函数是正比例函数的是（ ）．
A．y＝2x＋1 B．y＝8＋2(x－4)
C．
D．
B
检测目标
2.下列函数中，是正比例函数的为（ ）
B
检测目标
3．下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）．
A．圆的半径为x，面积为y ;
B．某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元;
C．把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本;
D．长方形的一边长为4，邻边长为x，面积为y .
D
检测目标
4.若 是正比例函数，则m= ；
-2
m-2≠0，
|m|-1=1，
∴ m=-2.
检测目标
5.已知正比例函数y=2x中,
(1)若0< y <10,则x的取值范围为_________.
(2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________.
2x
1
2
y
0< <10
-6< <10
0-12检测目标
6.已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
∴ y与x之间函数关系式是：
当x=4时
当x=-3时
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点(共35张PPT)
温故知新
1.什么是正比例函数？
2.正比例函数的解析式是？
3.描点法画函数图像的步骤？
19.2.1 正比例函数
人教版八年级数学 下册
第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象。
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题。
例1:画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x （2） y=-2x
画图步骤：
１、列表；
２、描点；
３、连线。
目标导学一：正比例函数的图象
y=2x 的图象为：
-6
-4
-2
0
2
4
6
x
y=2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
x
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
x
y
y=-2x 的图象为：
6
4
2
0
-2
-4
-6
x
y=-2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
x
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
x
y
例2 在同一坐标系下，观察下列函数的图象，并对它们进行比较：y=2x，
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
y=2x
②描点；
③连线.
同样可以画出
函数 的图象.
规律总结：这两个图象都是经过原点的 ．
而且都经过第 象限；
一、三
直线
画出函数y=-1.5x，y=-4x的图象，观察比较：
y=-4x
y=-1.5x
规律总结：这两个函数图象都是经过原点和
第 象限的直线.
二、四
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
规律总结
正比例函数y= kx (k≠0)
的图象是经过原点(0,0)和（1，k）的一条直线。
规律总结
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
两点
作图法
即学即练
O
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
函数y=-3x， 的图象如下：
解：列表如下：
例3 正比例函数的图象如图，请写出它的解析式.
1
-1
2
3
4
1
2
3
4
y
x
-2
-1
O
解：设解析式为y=kx.
由图可知，直线经过点（3，2）
所以 2=3k，解得
答：它的解析式是
思考：在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化
分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
-1
1
2
增大
目标导学二：正比例函数的性质
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=2x
画出正比例函数 ,
的图象？
试一试
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=2x
看图说话
合作交流
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是
当k＞0时,直线y=kx 经过第三、一象限；
当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限。
一条经过原点的直线。
从左向右上升，即随着x的增大y也增大
从左向右下降，即随着x的增大y反而减小
（1）正比例函数的图象是一条过原点的直线，画正比例函数的图象时，可以通过两点（0，0）和（1，k)而画出.
（2）根据正比例函数的性质，只要知道比例系数k的符号是正（或负），不用画出图象就能判断其图象的位置，以及y随x的增大而增大（或减少）情况，反之亦然。
注意：
(3)k的符号，图像的位置，函数的增减性，三者知道其一，就可知道其它两个。
函数y=－5x的图象过
第 象限, 经过点(0, )
与点(1, ),y随x的增大而 .
二、四
0
－5
减小
即学即练
例4 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
∴4=m·m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小，
∴m<0，故m=－2
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
分析总结
1.已知y与x成正比例，且当x =－1时，y =－6，求y 与x之间的函数关系式.
解：设解析式为y=kx. 因为当x =－1时，y =－6
所以有－6=－k, k=6.
答：函数解析式为y=6x
即学即练
2.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。
k＞-1
即学即练
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
课堂小结
1.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx （k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
A
检测目标
2.函数y=-8x的图像经过（ ）
A、第一、二象限
B、第一、三象限
C、第二、四象限
D、第三、四象限
C
检测目标
3. 对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x
的增大而增大，则k的取值范围 （ ）．
A．k＜0 B．k≤0
C．k＞0 D．k≥0
C
检测目标
4.在下列图像中，表示函数y=-kx
(k＜0)的图像是（ )
x
y
0
A
x
y
0
B
x
y
0
C
x
y
0
D
A
检测目标
5.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A、m=1 B、m＞1
C、m＜1 D、m≥1
B
检测目标
6.比较大小：
（1）k1 k2；（2）k3 k4；
（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
＜
k1＜k2 ＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
检测目标
7.已知△ABC的底边BC =8cm,当BC边上的高从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.
(1)写出△ABC的面积 y （ ） 与高x （m）之间的函数关系式，并指出它是 什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值.
解（1）
该函数是正比例函数
（2）当x=7时，y =4×7=28
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点
