(共46张PPT)
1、青春期我们应该怎样追求美？
2、青春期身体发育表现在哪些方面？
3、青春期我们应该怎样调节心理矛盾？
温故知新
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
婷婷有欺骗她妈妈吗？
你对此有何评价？
导入新课
20.1.1 平均数
人教版八年级数学 下册
第1课时 加权平均数
学习目标
1．理解加权平均数的意义，会用加权平均数分析一组数据的集中趋势。
2．会根据样本平均数估计数据总体的平均数。
3、发展数据分析能力，体会用样本估计总体的思想。
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
目标导学一：平均数
1、算术平均数
如果有n个数x1，x2，…，xn，我们把 ( x1＋x2＋…＋xn) 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数,记做 （“x拔” ）.
即 = _________________________
思考1：这个市郊县的人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？
人均耕地面积
总耕地面积
某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
人口总数
=
2、加权平均数
0.15×15
0.18×10
＋0.21×7 ＋
15＋7＋10
≈ 0.17（公顷）
解答：这个市郊县的人均耕地面积是:
郊县 人数(万) 人均耕地面积(公顷)
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
人均耕地面积
=
总耕地面积
人口总数
我们就把上面求得的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数，由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把三个郊县的人数（单位：万）15、7、10分别称为三个数据的权．
“权”的英文是 Weight，有表示数据重要程度的意思．即数据的权能反映数据的相对“重要程度”．
特别提示
这很重要，好好理解哟
加权平均数公式
ω
n
＋
＋
…
ω
3
ω
2
ω
1
＋
＋
ω
1
x
1
ω
2
x
2
＋
ω
3
x
3
＋
…
＋
ω
n
x
n
＋
例1：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用
算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度
不一样!
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 : 1 : 3 : 4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
解： ，
4
3
1
2
权
合作探究
点拨：在实际问题中，一组数据里的各个数据同等重要，也就是权相等时，计算平均数采用算术平均数；各数据权不相等时，计算平均数时采用加权平均数。
“权”能反映数据的重要程度，数据的权重不一样，会形成不同的结果。
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示。
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
即学即练
答：因为_____的平均成绩比_____高，所以_____将被录取.
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
解：根据题意，求甲、乙各项成绩的平均数，得：
甲
乙
甲
即学即练
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
解：根据题意，求甲、乙各项成绩的加权平均数，得 ：
即学即练
答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.
乙
即学即练
思考：通过刚才的几道实际问题的学习，权的常见形式有哪几种？
权的三种表现形式
1、直接以数据形式给出；
2、比例形式给出；
3、百分数形式给出．
归纳小结
目标导学二：加权平均数的应用
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
例2： 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次.
注：本题中演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩的权分别是 _____、_____、______
50%
40%
10%
解：选手A的最后得分是：
选手B的最后得分是：
答：由上可知选手____获得第一名，选手____
获得第二名.
B
A
合作探究
1、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95、90、85.小桐这学期的体育成绩是多少？
解：根据题意，得：
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分。
即学即练
2、某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则____ 是第一名.
选手B
测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
解：
即学即练
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定
个人的测试成绩，此时第一名是谁？
解：
所以，此时第一名是选手A
即学即练
加权平均数的意义
在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际．
归纳小结
数据的权的意义
数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．
归纳小结
根据频数分布表求加权平均数
例3：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 51 20
61≤x＜81 71 22
81≤x＜101 91 18
101≤x＜121 111 15
解：
注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 数.（2）统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作这组数据的 ___.
=
答：___________________________________
3
5
20
22
18
15
73
这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人。
平均
权
≈______（人）.
合作探究
1、某校为了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
（1）、第二组数据的组中值是多少？
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
所用时间t(分钟) 人数
0＜t≤10 4
10＜t≤20 6
20＜t≤30 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
答案（1）15. （2）28.
即学即练
2.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1 4 5 2
求校女子排球队队员的平均年龄。
平均年龄=队员年龄总数/队员总人数
解： 13×1＋14×4＋15×5＋16×2
1＋4＋5＋2
≈15（岁）
题目中13岁出现了1次，1叫做13的权，14岁出现了 次， 是14的权，15岁出现了 次， 是15的权，16岁出现了 次， 是16的权。
分析
4
5
2
4
5
2
即学即练
3.今年植树节，某校组织师生开展植树造林活动，现将八（1）班50名学生的植树情况，制成如下统计表和如图所示的条形统计图。请回答：
植树数量/棵 频数 频率
3 5 0.1
4 20 0.4
5
6 10 0.2
合计 50 1
(1)将统计表和条形统计图补充完整；
(2)求50名学生植树数量的平均数。
(1)补全的统计表如下：
解：
植树数量/棵 频数 频率
3 5 0.1
4 20 0.4
5 15 0.3
6 10 0.2
合计 50 1
补全的条形统计图如图所示：
解：
(2)抽取的50名学生植树数量的平均数是：
3×5+4×20+5×15+6×10=4.6（棵）
1、在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2
出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ），
那么这 n 个数的平均数
也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其中f1 ，
f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权．
课堂小结
2、数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 数
3、统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作这组数据的 ___.
平均
权
课堂小结
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
检测目标
B
B
2.某班40名学生中，14岁的有5名，15岁的有
30名，16岁有5名，则这班学生的平均年龄为
（ ）岁
A、14 B、15 C、16 D、17
检测目标
3.4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
A
检测目标
4.某市“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为90分,面试成绩为85分,那么吴老师的总成绩为( )
A.85分 B.86分
C.87分 D.88分
D
检测目标
5.在一次满分制为5分的数学测验中，某班男同学中有10个得5分，5个得4分，4个得3分，2个得1分，4个得0分，则这个班男生的平均分为（ ）
A.3.33 B.3.36
C.3.66 D.3.96
B
检测目标
6.为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表：
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 51 20
61≤x＜81 71 22
81≤x＜101 91 18
101≤x＜121 111 15
即学即练
导航1：“组中值”是数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数。例如小组1≤x＜21的组中值为11。
导航2：根据上面的频数分布表求加权平均数时，
统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据。
把各组数据的频数看作相应组中值的权。例如
在21值3l的权就是它的频数5。
即学即练
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是：
接下来,同学们请来思考这样的问题：
从上表中,你能知道这…天5路公共汽车大约有多少
班次的载客量在平均载客量以上吗 占全天总班次的
百分比是多少
由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和
101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83约等于40％。
即学即练
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点(共26张PPT)
温故知新
1.什么是算术平均数？
2.什么是加权平均数？
3.加权平均数的公式？
某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
解：据上表得各小组的组中值，于是
使用寿命 x/h
600≤x
＜1 000
1 000≤x
＜1 400
1 400≤x
＜1 800
1 800≤x
＜2 200
2 200≤x
＜2 600
灯泡只数
5
10
12
17
6
导入新课
某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
解：即样本平均数为1 672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是
1 672 h．
样本估计总体
使用寿命 x/h
600≤x
＜1 000
1 000≤x
＜1 400
1 400≤x
＜1 800
1 800≤x
＜2 200
2 200≤x
＜2 600
灯泡只数
5
10
12
17
6
导入新课
20.1.1 平均数
人教版八年级数学 下册
第2课时 用样本估计整体
目标导航
1．理解加权平均数的意义，会用加权平均数分析一组数据的集中趋势。
2．会根据样本平均数估计数据总体的平均数。
3、发展数据分析能力，体会用样本估计总体的思想。
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书。
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f， f2，…，fn ；
最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数的值。
目标导学一：用计算器求加权平均数
2、请用计算器求下列各题的平均数.
例1.下表是校女子排球队队员的年龄分布.
年龄/岁 13 14 15 16
频数 1 4 5 2
求校女子排球队队员的平均年龄（结果取整数）.
解：依题意，数据13,14,15,16的权分别是____，_____，_____，_____.
通过计算器计算得校女子排球队队员的平均年龄约为_________.
2
5
4
1
15岁
为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）
即学即练
解：依题意，各组数据的组中值分别是_____，_____，_____，_____，_____.
它们的权分别是_____，_____，_____，_____，_____.
通过计算器计算得这批法国梧桐树干的平均周长约为____.
85
75
65
55
45
6
10
14
12
8
64cm
即学即练
使用理由
选取样本数据的条件
（1）在很多情况下总体包含的个体数目很多，甚至无限，不可能一一加以考察.
（2）有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性，因此抽取个体的数目不允许太多.
选取的样本要有随机性，样本中的数据要有代表性。
否则会影响样本对总体估计的精确度。
目标导学二：用样本平均数估计总体平均数
所以，平均每棵梨树上梨的个数为154．
例2.果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10
棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，
155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均
每棵树的梨的个数吗？
精典例题
梨的质量 x/kg
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
0.5≤x＜0.6
频数
4
12
16
8
（2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4
个梨，这些梨的质量分布如下表：
能估计出这批梨的平均质量吗？
所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg．
精典例题
样本估计总体；
用样本平均数估计总体平均数．
（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？
思考 这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎
样的统计思想？
所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg．
精典例题
1.某省现在正处于50年不遇的干旱时期.某中学七年级( 2 )班共50名同学,开展了“献爱心”捐款活动,活动结束后,班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了如图所示的统计图.
( 1 )求这50名同学的捐款平均数;
( 2 )该中学共有学生2000名,请根据该班的捐款情况,估计这所中学的捐款数.
解:( 1 )( 20×15+30×25+50×7+100×3 )÷50=34( 元 ).
答:这50名同学的捐款平均数是34元.
( 2 )34×2000=68000( 元 ).
答:估计这所中学的捐款数是68000元.
即学即练
2.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.
即学即练
解：
答：这个新品种黄瓜平均每株结约13根。
即学即练
年 龄 频数
28≤X＜30 4
30≤X＜32 4
32≤X＜34 8
34≤X＜36 8
36≤X＜38 12
38≤X＜40 14
40≤X＜42 6
3.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？
答案：36.1岁.
用样本平均数估计总体平均数
用计算器求平均数
用样本平均数估计总体平均数
课堂小结
1．在一次英语口试中，已知50分1人，60分2人，70分6人，00分1人，其余为84分．已知该班平均成绩为80分，该班的人数为（ ）
A.30 B.35 C.40 D.50
课堂练习
A
检测目标
课堂练习
检测目标
2.某人共打靶(a+b)次，其中有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶______环．
3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，
测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
=
= 22.351
即样本平均数为 22.351
答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.
检测目标
4.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命、从中抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x（单位：时） 600≤ x<1000 1000≤ x<1400 1400≤ x<1800 1800≤ x<2200 2200≤ x<2600
灯泡数（单位：个） 10 19 25 34 12
这批灯泡的使用寿命是多少
解：根据上表，可以得到各小组的组中值，
于是样本的平均寿命是
即样本平均数为1 676。 因此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约走1 676小时。
思考：用全面调查的方法考查这批灯泡的平均
使用寿命合适吗
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点
