(共40张PPT)
温故知新
1.什么是平均数？加权平均数？
2.加权平均数的公式？
3.什么是样本？总体？
下表是某公司员工月收入的资料.
1、这个公司员工月收入的平均数为______；
2、若用上题算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
答:______________________________
__________________________________。
月收入/元 45000 18000 10000 5500
人数 1 1 1 3
月收入/元 5000 3400 3000 1000
人数 6 1 11 1
6276
平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适
提出问题
20.1.2 中位数和众数
人教版八年级数学 下册
第1课时 中位数和众数
目标导航
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数；
2、理解中位数和众数的意义和作用。
3、了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势。
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
在一次数学测验中，小明考了83分，他所在学习小组的平均分是78分。小明说自己的成绩在小组内是中上水平，你认为小明的说法合适吗？
小明所在小组9名同学的成绩分别为：
36 50 83 84 87 88 90 91 93
平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数据的代表，但平均数容易受极端值的影响。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。
目标导学一：中位数
中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
中位数的作用：
求下列各组数据的中位数：
① 5 6 2 3 2
② 2 3 4 4 4 4 5
③ 5 6 2 4 3 5 ④ 3 7 6 8 8 40
归纳
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3
4
中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
4.5
7.5
求中位数的一般步骤：
1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
精典例题
解:
(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:________________________________
_______________________________
这组数据的中位数为 ____ 的平均数，
即 =_______ ..
答：样本数据的中位数是_______.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数 146, 148
147
精典例题
(2)由(1)知样本数据的中位数为_____,它的意义是:这次马拉松比赛中,大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数______，因此可以推测他的成绩比_____________选手的成绩好.
147
一半
一半
147min
一半以上
精典例题
（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中
（2）一组数据的中位数是唯一的
（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势
（4）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半
知识归纳
下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
0
2
4
6
8
10
3
4
5
6
7
8
日加工零件数
人数
请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.
即学即练
0
2
4
6
8
10
3
4
5
6
7
8
日加工零件数
人数
解：这些工人日加工零件数的中位数是6，由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6 个。
即学即练
例2.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等，
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4，
∴x＝8，
∴ (10+x)÷2＝9，
∴这组数据的中位数是9.
精典例题
平均数、中位数的区别
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
深入探究
一组数据中_________________________
称为这组数据的众数.
出现次数最多的数据
目标导学二：众数
1700
6000
4000
1300
1200
1100
500
它就是众数
1700
6000
4000
1300
1200
1100
500
如果有两个工资的频数并列且最多，那么这组数据的众数是什么？独立思考后小组交流。
它就是众数
它也是众数
如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据的众数是什么？独立思考后小组交流。
1700
6000
4000
1300
1200
1100
500
这种情况没有众数
求下列各组数据的众数
⑴ 2，5，3，5，1，5，4
⑵ 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
⑶ 2，2，3，3，4
⑷ 2，2，3，3，4，4
⑸ 1，2，3，5，7
5
6 3
2 3
2 3 4
1 2 3 5 7
思考：如何一组数据的中位数是否只有一个？
即学即练
1、 当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。
众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。
思考：一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？
2、众数的作用
知识归纳
下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况：
请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。
日加工零件数
6
意义：日加工零件数多于或少于6的各有一半。
即学即练
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。
注意事项
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
例3：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5
销售量/双 1 2 5 11
尺码/cm 24 24.5 25
销售量/双 7 3 1
合作探究
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：
_______cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______cm的鞋.
尺码/cm 22 22.5 23 23.5
销售量/双 1 2 5 11
尺码/cm 24 24.5 25
销售量/双 7 3 1
思考 你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
合作探究
例4.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，
队员年龄的众数为：15，
队员年龄的中位数是15。
精典例题
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用
时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
人数 2 2 6 12 13 4 3 50
1)填写图中未完成的部分,
2)该班学生每周做家务的平均时间是
8
2.44
3)这组数据的中位数是 ,众数是
2.5
3
4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
即学即练
平均数、中位数和众数都是用来代表一
组数据的一些特征。
平均数反映一组数据的（ ）
中位数反映一组数据的（ ）
众数反映一组数据的 （ ）
A．平均水平 B．中等水平 C．多数水平
平均数、中位数和众数分别反映什么？
A
B
C
深入探究
1、将一组数据按照____________________
的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于___________________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称 _____
______________ 为这组数据的中位数.
2、一组数据中________________________
称为这组数据的众数.
由小到大(或由大到小)
中间位置的数
中间两个数据的平均数
出现次数最多的数据
归纳小结
如何求一组数据的中位数,众数？
1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序 时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据, 众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
归纳小结
1.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、中位数 B、众数
C、平均数 D、加权平均数
检测目标
A
（1）5, 6, 2, 3，2
（2）5, 6, 2, 4, 3, 5
即学即练
2.下面两组数据的中位数分别是（ ）
A.3，3 B.3，4
C.3，4.5 D.4，4.5
C
3.数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、 9、8的中位数和众数分别是（ ）
A.8，8 B.9，9
C.8，9 D.9.10
B
检测目标
4.一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为（ ）
A.20 B.21 C.22 D.23
B
检测目标
5.婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：
20，21，21，22，22，22，22，23，23
对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）
A.众数 B.平均数 C.中位数
A
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点(共31张PPT)
1、什么是中位数？其作用？
2、什么是众数？其作用？
3、怎样求中位数和众数？
复习回顾
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，
5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多
少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？
（3）用众数估计： 众数= 5（万元）．
（1）用平均数估计： （万元）；
（2）用中位数估计：中位数= （万元）；
导入新课
请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？
提出问题
20.1.2 中位数和众数
人教版八年级数学 下册
第2课时 合理选择平均数、中位数、众数
学习目标
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数；
2、理解中位数和众数的意义和作用。
3、了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势。
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变
动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的
数据信息，但它受极端值的影响较大．
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人
们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它
的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较
小时可靠性小，局限性大．
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自
特点。
知识回顾
中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影
响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的
数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中
位数描述其趋势，中位数的计算很少．
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自
特点．
知识回顾
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的
代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度
提供信息。
在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选选择适当的量来代表数据。
合作探究
选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数）
①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的____。
②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ____。
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的____。
A
C
B
即学即练
例1.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组 35 36 38 40 42 42 75
第2组 35 36 38 40 42 42 45
（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识
精典例题
解：
（1）第1组数据的平均数是44，众数是42，中位数是40。
第2组数据的平均数约为40，众数是42，中位数是40。
（2）这两组数据中，只有一个数据不同，第1组是75，第2组是45，因此这两组数据的平均数不同，但它们的中位数和众数相同。由此可以看出，平均数受极值的影响较大，中位数和众数不受极值的影响。
精典例题
例2：某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数
（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。
精典例题
解（1）平均数：320件，众数210件，中位数：210件
（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超过了320件，而有13人达不到320件，尽管320件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件更合适，因为210既是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的定额
精典例题
1.已知一组数据：x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 .
5
5
5.25
即学即练
2.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员，
⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为______ ；
⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定为______ 。
18万元/月
20万元/月
即学即练
3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
即学即练
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
15
15
15
年龄差距小
16
5
4、5、6
年龄差距大
例3.在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中二班成绩在C级以上(包括C级)的人数为________；
21
精典例题
(2)请你将表格补充完整：
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 87.6 90
二班 87.6 100
(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
90
80
精典例题
精典例题
①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；
②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；
③从B级以上(包括B级)的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好
1.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数
即学即练
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，
队员年龄的众数为：15，
队员年龄的中位数是15。
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁。
即学即练
平均数、中位数和众数的应用
平均数、中位数、众数的实际应用
平均数、中位数、众数的特征
归纳小结
1.我校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )
A．最高分 B．众数
C．中位数 D．平均数
检测目标
C
2.为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的用水量(单位：吨)，记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是( )
A．8，8
B．8.4，8.8
C．8.4，8
D．8.8，8.4
C
检测目标
3.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
一般来讲鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据( )
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．加权平均数
B
检测目标
尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5
销售量/双 5 10 22 39 56 43
4.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是( )
A．87，88 B．89，90
C．90，90 D．90，91
C
检测目标
5.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是 ( )
A．该学校教职工人数是50人
B．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
B
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点
