2022年人教版八年级数学 下册 20.2 数据的波动程度 课件（共44张）

(共44张PPT)
温故知新
1.什么是平均数？作用？
2.什么是中位数？作用？
3.什么是众数？作用？
1、平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的_____________.
2、__________的计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大；__________是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势；
中位数的计算很少，也不受极端值的影响.
代表
平均数
众数
温故知新
根据实际情况填写：（加权平均数、中位数、众数.）
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委给选手综合得分时关注
③被招聘的员工关注公司员工工资的
中位数
加权平均数
众数
温故知新
20.2　数据的波动程度
人教版八年级数学 下册
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1、了解方差的定义和计算公式。
2、会用方差的计算公式比较两组数据的波动大小。
3、会用样本的方差估计总体的方差。
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
　　问题　农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所
关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，
农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
合作探究
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种
子呢？
合作探究
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相
差不大．
　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差
不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
合作探究
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 　
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采
用很多统计的方法，例如方差。
合作探究
1、方差的定义
设有 n个数据，各数据与它
们的平均数 的差的平方分别是______，
，… _________，我们用这些
值的平均数,来衡量这组数据波动的大小，
并把它叫做这组数据的方差，记做______.
目标导学一：方差
各 数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。
2.方差的计算公式
2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日
2018年 12 13 14 22 6 8 9 12
2019年 13 13 12 9 11 16 12 10
以上气温问题中8次气温的变化的方差的计算式是：
方差公式：
合作探究
发现：
方差越小，波动越小.
方差越大，波动越大.
合作探究
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
3.方差的适用条件
例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》， 参加表演的女演员的身高（单位：cm）
如表所示。
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
精典例题
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
=___________________________
=_____
=____________________________
=_____
165
166
方差分别是
=_________________________
=_____
=_________________________
=_____
所以，_______＜_______.
答：______芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
1.5
2.5
甲
合作探究
在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
知识归纳
计算并比较下列数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：
6 6 6 6 6 6 6
即学即练
观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5
B.11、12、13、14、15
C.10、20、30、40、50
D.3 、5、7、9、11
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？
=
=
=
=
=
=
=
=
3
2
13
2
30
200
7
8
目标导学二：方差的性质
1. 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x，方差是S2，
那么，X1±a, X2±a … … Xn±a, 的平均数是x±a, 方差是S2；
2. 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x，方差是S2，
那么，bX1, bX2 … … bXn, 的平均数是bx, 方差是b2S2
知识归纳
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------；
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------；
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------，
方差为---------.
X+3
Y
X-3
Y
3X
9Y
2X-3
4Y
即学即练
例1 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
目标导学三：用样本方差估计总体方差
解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是
样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
样本数据的方差分别是
由 　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
　　 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的
波动情况．
方法总结
A、甲 B、乙 C、一样 D、不能确定
B
即学即练
小明的烦恼
？
2.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85
方差:①数学 110; ②英语 10
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
目标导学四：用样本方差做决策
解：　　　
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈59.85；
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，s2乙≈258.37．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，
你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历
届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，
那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性更大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ;
乙：8 9 7 9 7 。
求这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
即学即练
所以是乙台编织机出的产品的
波动性较小。
即学即练
方差
课堂小结
（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）
性质
用样本方差估算总体方差
1.样本方差的作用是（ ）
A.表示样本的波动大小
B.准确表示总体的波动大小
C.表示样本的平均水平
D.表示总体的平均水平
A
检测目标
2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：
，则成绩较为 稳定的班级是（ ）
A.一样稳定
B.甲班
C.乙班
D.无法确定
C
检测目标
3.样本5、6、7、8、9的方差是( )
A.1 B.2 C. 3 D.4
B
检测目标
4.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ）
A.大于a B.小于a
C.等于a D.不等于a
检测目标
5.在样本方差的计算公式
数字20表示（ ）
A.样本容量 B.样本平均数
C.方差 D.样本方差
C
检测目标
6.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：(1) ， ∴两种农作物的苗长得一样高；
(2) s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲∴甲种农作物的苗长得比较整齐。
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点