(共18张PPT)
圆锥的体积
北师大版 六年级下
新知导入
一个夏天的上午，青青和蓝蓝到公园玩，那里的风景可真美，就是天气有点热，他们决定去买冰棍，他们来到冷饮店，看中了两种冰棍：青青买了一个体积60立方厘米的圆柱形冰棍，蓝蓝也买了一个跟它等底等高的圆锥形冰棍。青青看到蓝蓝的冰棍比较大，就对蓝蓝说：“蓝蓝，我用俩冰棍换你一个如何？”蓝蓝心想：“一个换两个，划算，成交！”同学们你们觉得蓝蓝要不要换呢？
要不要换冰棍呢？
新知讲解
要想知道换冰棍是不是划算，得知道这两根冰棍的体积
圆柱的体积已经告诉了我们，那这个圆锥的体积要怎么求得呢？
新知讲解
圆锥的体积和什么有关系？
它们都有底和高，圆锥的体积是不是像长方体、圆柱
那样也和“底面积×高”有关系呢？
底面不是圆形不好比较
√
底面是圆形
合作探究
拿出准备好的教具，两两一组，将圆锥装满水倒入等底等高的圆柱中，并仔细观察
等底等高的圆锥要倒三次水才能装满等底等高的圆柱，说明圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的！
新知讲解
圆锥的体积公式
3倍
体积公式
V柱=底面积×高
=πr h
3倍
体积公式
V锥=底面积×高×
=πr h
易错题解析
1.三角形的面积是平行四边形的
只有在等底等高的情况下，三角形面积才是平行四边形的
2.所有圆锥的体积都是圆柱的
同样只在等底等高的情况下，圆锥体积才是圆柱的
解决问题
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？
×3.14×2 ×1.5=6.28（m ）
答：小麦堆的体积是6.28m3。
新知讲解
一个夏天的上午，青青和蓝蓝到公园玩，那里的风景可真美，就是天气有点热，他们决定去买冰棍，他们来到冷饮店，看中了两种冰棍：青青买了一个体积60立方厘米的圆柱形冰棍，蓝蓝也买了一个跟它等底等高的圆锥形冰棍。青青看到蓝蓝的冰棍比较大，就对蓝蓝说：“蓝蓝，我用俩冰棍换你一个如何？”蓝蓝心想：“一个换两个，划算，成交！”同学们你们觉得蓝蓝要不要换呢？
不换！3个圆锥形冰棍才和一个圆柱形冰棍体积相同，一个圆柱冰棍60立方厘米，两个圆锥冰棍才40立方厘米，交换蓝蓝会亏
课堂练习
一个直角三角形的直角边分别是4cm和3cm，以4cm边为轴旋转一周所得到的立体图形的体积是______立方厘米。
×3.14×32×4
=1-3×3.14×9×4
=37.68（立方厘米）
37.68
课堂练习
2.如图的容器由一个圆柱和一个圆锥组成，该容器圆锥部分装满水，水的体积是12.56毫升，如果将这个容器倒过来放置，此时水深______厘米；将容器正放，装满这个容器还需要_______毫升水。
3×=1（厘米）
12.56×4=50.24（毫升）
3.如图所示，把一个圆柱形木料削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是9dm3，圆锥的体积是_______dm3。
9÷2=4.5（立方分米）
50.24
1
4.5
课堂练习
4.把一个底面半径为6厘米的圆锥体铁块放入一个底面半径10厘米，高30厘米的盛水容器里，完全浸入到水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥体铁块的高是几厘米？
3.14×102×3÷÷（3.14×62）
=3.14×100×3÷÷（3.14×36）
=942×3÷113.04
=2826÷113.04
=25（厘米）
答：这个圆锥体铁块的高是25厘米。
课堂练习
5.一个圆锥形物体的底面周长是12.56分米，高6分米。
（1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？
（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？
（1）×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6
=×3.14×4×6
=25.12（立方分米）
答：这个圆锥所占的空间是25.12立方分米。
课堂练习
5.一个圆锥形物体的底面周长是12.56分米，高6分米。
（1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？
（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？
（2）12.56÷3.14=4（分米）
（4×4+4×6+4×6）×2
=（16+24+24）×2
=64×2
=128（平方分米）
答：至少需要128平方分米的硬纸板。
课堂总结
今天学习了什么
1.等底等高的圆锥是圆柱体积的
2.圆锥体积公式： V锥=πr h
3.能解决有关圆锥体积的实际问题
作业布置
完成课后一课一练
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
1.4 圆锥的体积 一课一练
一．填空题
1．小明把一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型。这个模型的体积是 立方厘米；如果这个模型的底面半径也是5厘米，则它的高是 _______厘米。21·cn·jy·com
2．一个圆锥高为8分米，把这个圆锥从顶点处沿底面直径切成两个半圆锥后，表面积比原来增加48平方分米，这个圆锥的体积是 立方分米。2·1·c·n·j·y
3．如图是一个等腰直角三角形，AB＝3cm。这个直角三角形的面积是 cm2；如果以直角边AB为轴旋转一周，得到的立体图形是 体，这个立体图形的体积是 ________cm3。【来源：21·世纪·教育·网】
4．一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少36立方米，圆柱的体积是 立方米。
5．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等，这个圆柱的高是1.2分米，圆锥的高是 厘米。21·世纪*教育网
二．选择题
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．14 B．28 C．42 D．84
7．一圆柱和一圆锥的底面积相等，圆柱和圆锥的体积比是3：2，圆柱和圆锥高的比是（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：3
8．12个完全相同的圆锥形钢坯可以熔成（ ）个与它等底等高的圆柱形零件。
A．3 B．4 C．36
9．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的2倍。它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
10．等底等高的圆柱和圆锥的体积一共是24立方米，则圆柱的体积是（ ）立方米。
A．8 B．12 C．18
三．判断题
11．棱长6分米的正方体木料，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是56.52立方分米。 （ ）
12．底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1：2。 （ ）
13．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积也相等。 （ ）
14．一个圆锥的体积总是等于一个圆柱体积的三分之一。 （ ）
15．两个圆锥的底面半径之比1：2，它们的高之比是2：1。则它们的体积是相同的。 （ ）
四．计算题
16．计算下面图形的表面积和体积（圆锥只求体积）。
五．应用题
17．在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器里的水下降5厘米。这个圆锥的高是多少厘米？
18．淘气将一块体积为31.4立方厘米的橡皮泥捏成了一个底面半径为2厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？21*cnjy*com
19．刘小徽参加校园帐篷节，搭了一圆锥形帐篷，底面直径是4米，高是2.4米。这个帐篷里的空间有多大？【来源：21cnj*y.co*m】
1.4 圆锥的体积 一课一练
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．解：3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
8×3＝24（厘米）
答：这个模型的体积是628立方厘米，圆锥的高是24厘米。
故答案为：628，24。
2．解：圆锥的底面直径：
48÷2×2÷8＝6（分米）
圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×9×8
＝75.36（立方分米）
答：这个圆锥的体积是75.36立方分米。
故答案为：75.36。
3．解：3×3÷2＝4.5（平方厘米）
3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝28.26（立方厘米）
答：这个直角三角形的面积是4.5平方厘米，这个立体图形的体积是28.26立方厘米。
故答案为：4.5，圆锥，28.26。
4．解：36÷（1）
＝
＝
＝54（立方米）
答：圆柱的体积是54立方米。
故答案为：54。
5．解：1.2×3＝3.6（分米）
3.6分米＝36厘米
答：圆锥的高是36厘米。
故答案为：36。
二．选择题（共5小题）
6．解：28÷（3﹣1）
＝28÷2
＝14（立方厘米）
答：圆锥的体积是14立方厘米。
故选：A。
7．解：设圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积也是S，圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2。
（3÷S）：（2×3÷S）
＝：
＝1：2
答：圆柱和圆锥高的比是1：2。
故选：A。
8．解：12÷3＝4（个）
答：12个完全相同的圆锥形钢坯可以熔成4个与它等底等高的圆柱形零件。
故选：B。
9．解：设原来圆锥的底面半径为1，高为3，现在圆锥的底面半径是2，高是6
原来的体积：3.14×1×1×3÷3＝3.14
现在的体积：3.14×2×2×6÷3＝8×3.14
8×3.14÷3.14＝8（倍）
答：它的体积就扩大到原来的8倍。
故选：D。
10．解：24÷（1）
＝
＝
＝18（立方米）
答：圆柱的体积是18立方米。
故选：C。
三．判断题（共5小题）
11．解：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝56.52（立方分米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方米。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
12．解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1：3。21教育网
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
13．解：假设圆柱和圆锥的底面积都是S，高都是h，则圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，ShSh＝321cnjy.com
所以等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积也相等的说法错误。
故答案为：×。
14．解：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一是错误的，只有在圆锥、圆柱等底、等高的情况下，圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。21世纪教育网版权所有
故答案为：×。
15．解：设两个圆锥的底面半径分别为r、2r，两个圆锥的高分别为2h、h，
π×r2×2h＝πr2h
×（2r）2×h＝πr2h
所以，两个圆锥的体积不相等。
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
四．计算题（共1小题）
16．解：（1）2×3.14×3×10+3.14×32×2
＝18.84×10+3.14×9×2
＝188.4+28.26×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方厘米）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
答：这个圆柱表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝25.12（立方分米）
答：这个圆锥的体积是25.12立方分米。
五．应用题（共3小题）
17．解：3.14×202×5÷÷（3.14×102）
＝3.14×400×5×3÷314
＝1256×5×3÷314
＝6280×3÷314
＝18840÷314
＝60（厘米）
答：这个圆锥的高是60厘米。
18．解：31.4×3÷（3.14×22）
＝94.2÷12.56
＝7.5（厘米）
答：这个圆锥的高是7.5厘米。
19．解：3.14×（4÷2）2×2.4
＝3.14×4×2.4
＝10.048（立方米）
答：这个帐篷里面的空间有10.048立方米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
