数学思考
1.用火柴按照下图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要（ ）根火柴。
2.一趟高铁从北京开往长沙的途中，要停靠3个站（如图）。这趟高铁从北京到长沙来回共需要准备多少种不同的车票？
3.一个学生做了件好事，老师调查是谁做的好事。甲说：“是乙做的。”乙说：“是丁做的。”丙说：“不是我做的。”丁说：“乙在说谎。”已知这四个人中只有一个人说了实话。那么，说实话的是谁？做好事的是谁？
4.学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中的一项。已知笑笑不喜欢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。画一个表格把信息记录下来，并把推理结果填在括号内。
淘气参加了（ ）兴趣小组；笑笑参加了（ ）兴趣小组；小明参加了（ ）兴趣小组。
5.甲、乙、丙在南京、苏州、西安工作，他们的职业是工人、医生和教师。已知：
①甲不在南京工作；
②乙不在苏州工作；
③在苏州工作的是工人；
④在南京工作的不是教师；
⑤乙不是医生。
三人各在什么地方工作？各是什么职业？
参考答案
1.46
2.（4＋3＋2＋1）×2＝20（种）
答：这趟高铁从北京到长沙来回共需要准备20种不同的车票。
3.答：说实话的是丁，做好事的是丙。
4.
航模 电脑 足球
5.甲在苏州工作，是工人；乙在西安工作，是教师；丙在南京工作，是医生。
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1.设“”“”“”表示三种不同的物品，用天平比较它们的重量，两次情况分别如图所示，那么这三种物品的重量按从大到小的顺序排列为（ ）。（填字母）
A. B. C. D.
2.如图，仪器架分三层，上层放一个大玻璃容器和一个中玻璃容器，中层放一个中玻璃容器和4个小玻璃容器，下层放6个小玻璃容器。已知每层存放的药水量一样多，这个仪器架上存放的药水共36升。所有大玻璃容器和中玻璃容器中存放的药水一共有多少升？
3.如果两条平行线被一条直线所截（如图），会产生很多个有联系的角。
（1）请用量角器测量∠1、∠2，说说你发现了什么。
（2）根据你得到的结论，再观察∠3和∠5，你能通过推理说出∠3和∠5的关系吗？（写出推理的过程）
4.如图，在三角形ABC中，线段BO和CO分别将∠ABC和∠ACB平均分成了两份。
（1）若∠1＋∠2＝50°，则∠O是多少度？
（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠O是多少度？
（3）若∠A＝70°，则∠O是多少度？
（4）通过计算，你发现∠O与∠A的关系是什么？请说明理由。
参考答案
1.B
2.36÷3＝12（升） 12÷6＝2（升） 12＋2×2＝16（升）
答：所有大玻璃容器和中玻璃容器中存放的药水一共有16升。
3.（1）测量得出∠1＝130°，∠2＝130°，发现∠1＝∠2。
（2）∠3＝180°－∠1，∠5＝180°－∠2，因为∠1＝∠2，所以∠3＝∠5。
4.（1）∠O＝180°－50°＝130°
答：∠O是130°。
（2）∠O＝180°－120°÷2＝120°
答：∠O是120°。
（3）∠O＝180°－（180°－70°）÷2＝125°
答：∠O是125°。
（4）∠O＝180°－（∠1＋∠2）
＝180°－（∠ABC＋∠ACB）÷2
＝180°－（180°－∠A）÷2
＝90°＋∠A
1 / 3数学思考
1.“化繁为简、由易到难”是我们研究问题的基本思考方法。聪聪向一道思考题发起了挑战：20条直线两两相交，最多有几个交点？聪聪决定从最简单的开始想起：
（1）数一数：
直线的条数 2 3 4 5
交点的个数
（2）算一算：当6条直线两两相交时最多有几个交点？
（3）推一推：当20条直线两两相交时最多有几个交点？
（4）理一理：当n条直线两两相交时最多有几个交点？（用含有n的式子表示）
2.在一次聚会中，客人们按照一定的规则随门铃响声进入会场。第1次铃响，1人进入会场；第2次铃响，3人进入会场；第3次铃响，5人进入会场；第4次铃响，7人进入会场……
（1）第5次铃响时，有多少客人进入会场？
（2）第10次铃响时，有多少客人进入会场？
（3）如何求出每一次铃响时进入会场的人数？请写出一个式子或用文字描述。
3.用白色和黑色的棋子排成如图一样的正方形。当每边排30颗棋子时，是黑色棋子多还是白色棋子多？多几颗？
参考答案
1.（1）
（2）1＋2＋3＋4＋5＝15（个）
答：当6条直线两两相交时最多有15个交点。
（3）1＋2＋3＋4＋…＋19＝190（个）
答：当20条直线两两相交时最多有190个交点。
（4）1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝
答：当n条直线两两相交时最多有个交点。
2.（1）5×2－1＝9（人）
答：第5次铃响时，有9个客人进入会场
（2）10×2－1＝19（人）
答：第10次铃响时，有19个客人进入会场
（3）答：第n次铃响时，进入会场的人数为（2n－1）人。
规律：每次进入会场的人数是对应铃响次数的2倍减1。
3.黑色棋子：1＋5＋9＋13＋……＋57＝435（颗）
白色棋子：3＋7＋11＋……＋59＝465（颗）
465－435＝30（颗）
答：白色棋子多，多30颗。
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