2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册6.1 菱形的性质与判定第1课时 菱形的性质 同步练习（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册6.1 菱形的性质与判定第1课时 菱形的性质 同步练习（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 148.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-19 08:29:56 | ||
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文档简介
1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
自 主 预 习
1.有一组 的平行四边形叫做菱形．
2.菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是 ，对称中心为 ；
3.菱形的四条边都 ；菱形的对角线 ．
4.（想一想）菱形与平行四边形的对应元素之间有什么联系和区别？
5．（做一做）如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形的周长．
随 堂 学 练
知识通关
知识点1 菱形的概念及菱形的性质（边）
1.如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于()
A.75° B.60° C.50° D.45°
2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
知识点2菱形的性质（对角线）
3. 如图所示，菱形ABCD在平面直角坐标系中，∠ABC＝60°，点A的坐标为（0，），则B、C、D三点的坐标为_______.
4.（昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
课堂达标
5.已知菱形的两邻角度数的比是1：5，则其中较大的内角是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
6.（泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
7.若菱形的周长为20cm，则它的边长是 cm．
8.（东莞）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 ．
9.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= ．
10. 如图所示，四边形ABCD是菱形，直线CE垂直平分AD于点E，连接AC．
求证：△ABC为等边三角形．
课 后 作 业
基础巩固
1.已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（ ）
A．12cm，16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm
2．（龙岩）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
3．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则较长的小路长约为 m．（精确到0.01m）
5．（本溪）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
6. 如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠EOA=______度．
7．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．AE与AF有什么关系？为什么？
8．如图，菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，E为AB中点．证明：F为AD中点．
能力提升
9．（吉林）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为 ．
10.如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为 ．（提示：根据轴对称的性质）
第1课时 菱形的性质
自 主 预 习
1. 邻边相等
2.对角线所在的直线；两条对角线的交点
3.相等；互相垂直
4.（1）平行四边形的邻边不一定相等，菱形的每组邻边都相等；
（2）平行四边形不一定是菱形，但菱形一定是平行四边形
（3）菱形具有平行四边形的一切性质。
5.分析:由在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，可得OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案．
解：在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB==5，
∴菱形的周长为：4×5=20．
随 堂 学 练
1.C．
解析：∵菱形的各边长相等，∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）．
2.B．
解析：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．
3.D．
解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，
由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5．
4.D．
解析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确．④错误．
5. D．
解析：∵菱形的两邻角度数的比是1：5，∴较大的内角为180°×=150°．
6.D．
解析：选项A不正确，两组对边分别平行；选项B不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确；选项C不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；选项D菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．
7.5．
解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周长为20cm，∴边长为：20÷4=5（cm）．
8.6．
解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6．
9.35°．
解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∵∠BCO=55°，∴∠CBO=90°﹣55°=35°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO=35°，
10.分析:根据中垂线的性质可得AC=DC，又有菱形的性质即可推出△ABC为等边三角形．
证明：∵CE垂直平分AD，
∴AC=DC．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=DC．
∴AB=BC=AC．
∴△ABC为等边三角形．
课 后 作 业
1.A．
解析：菱形的周长为40cm，则菱形的边长为10cm，菱形的对角线互相垂直，所以△ABO为直角三角形，设菱形的对角线长为2x、2y，则x：y=3：4，在Rt△ABO中，x2+y2=102，解得x=6cm，y=8cm，
故对角线长为12cm，16cm．
2.A．
解析：连接AC交BD于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度等于4，在△ABD中，求出BD，继而可得出BE的长．在Rt△ABE中，求出AE=2，故可得AC=2AE=4．
3. C．
解析：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．
4. 34.64．
解析：由题意可得，∠ABO=30°，∴OC=10cm，∴OB==10，∴BD=20≈34.64．
5. ．
解析：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE BC=OB OC，∴OE==．
6.（，0）．
解析：∵菱形周长为12，∴菱形边长AB=12÷4=3，∵∠ABC=120°，∴∠ABO=×120°=60°，∴由勾股定理可求得OA= =，∴点A的坐标为（，0）．
7.解：AE=AF
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∴BC=CD．
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=BC，DF=CD，
∴BE=DF．
在△ABE和△ADF中
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF．
8.分析:连接AC，根据CE⊥AB，且E为AB的中点，即可求证AC=BC，即可证明AC=CD，根据CF⊥AD即可证明F为AD的中点．
证明：连接AC，
∵CE⊥AB，且E为AB的中点
∴△ACB为等腰三角形，即AC=BC，
∵BC=CD，
∴AC=CD，
∵CF⊥AD，
∴F为AD的中点．
9. （4，4）．
解析：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，
∴AC=4，∴点C的坐标为：（4，4）；
10.
解析：首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．
∵四边形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴点B关于AC的对称点为D，∴FD=FB，
∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形．∵E为AB的中点，∴DE⊥AB，∴AE=AD=1，DE===，∴EF+BF的最小值为．
第1课时 菱形的性质
自 主 预 习
1.有一组 的平行四边形叫做菱形．
2.菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是 ，对称中心为 ；
3.菱形的四条边都 ；菱形的对角线 ．
4.（想一想）菱形与平行四边形的对应元素之间有什么联系和区别？
5．（做一做）如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形的周长．
随 堂 学 练
知识通关
知识点1 菱形的概念及菱形的性质（边）
1.如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于()
A.75° B.60° C.50° D.45°
2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
知识点2菱形的性质（对角线）
3. 如图所示，菱形ABCD在平面直角坐标系中，∠ABC＝60°，点A的坐标为（0，），则B、C、D三点的坐标为_______.
4.（昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
课堂达标
5.已知菱形的两邻角度数的比是1：5，则其中较大的内角是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
6.（泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
7.若菱形的周长为20cm，则它的边长是 cm．
8.（东莞）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 ．
9.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= ．
10. 如图所示，四边形ABCD是菱形，直线CE垂直平分AD于点E，连接AC．
求证：△ABC为等边三角形．
课 后 作 业
基础巩固
1.已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（ ）
A．12cm，16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm
2．（龙岩）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
3．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则较长的小路长约为 m．（精确到0.01m）
5．（本溪）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
6. 如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠EOA=______度．
7．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．AE与AF有什么关系？为什么？
8．如图，菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，E为AB中点．证明：F为AD中点．
能力提升
9．（吉林）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为 ．
10.如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为 ．（提示：根据轴对称的性质）
第1课时 菱形的性质
自 主 预 习
1. 邻边相等
2.对角线所在的直线；两条对角线的交点
3.相等；互相垂直
4.（1）平行四边形的邻边不一定相等，菱形的每组邻边都相等；
（2）平行四边形不一定是菱形，但菱形一定是平行四边形
（3）菱形具有平行四边形的一切性质。
5.分析:由在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，可得OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案．
解：在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB==5，
∴菱形的周长为：4×5=20．
随 堂 学 练
1.C．
解析：∵菱形的各边长相等，∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）．
2.B．
解析：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．
3.D．
解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，
由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5．
4.D．
解析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确．④错误．
5. D．
解析：∵菱形的两邻角度数的比是1：5，∴较大的内角为180°×=150°．
6.D．
解析：选项A不正确，两组对边分别平行；选项B不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确；选项C不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；选项D菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．
7.5．
解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周长为20cm，∴边长为：20÷4=5（cm）．
8.6．
解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6．
9.35°．
解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∵∠BCO=55°，∴∠CBO=90°﹣55°=35°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO=35°，
10.分析:根据中垂线的性质可得AC=DC，又有菱形的性质即可推出△ABC为等边三角形．
证明：∵CE垂直平分AD，
∴AC=DC．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=DC．
∴AB=BC=AC．
∴△ABC为等边三角形．
课 后 作 业
1.A．
解析：菱形的周长为40cm，则菱形的边长为10cm，菱形的对角线互相垂直，所以△ABO为直角三角形，设菱形的对角线长为2x、2y，则x：y=3：4，在Rt△ABO中，x2+y2=102，解得x=6cm，y=8cm，
故对角线长为12cm，16cm．
2.A．
解析：连接AC交BD于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度等于4，在△ABD中，求出BD，继而可得出BE的长．在Rt△ABE中，求出AE=2，故可得AC=2AE=4．
3. C．
解析：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．
4. 34.64．
解析：由题意可得，∠ABO=30°，∴OC=10cm，∴OB==10，∴BD=20≈34.64．
5. ．
解析：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE BC=OB OC，∴OE==．
6.（，0）．
解析：∵菱形周长为12，∴菱形边长AB=12÷4=3，∵∠ABC=120°，∴∠ABO=×120°=60°，∴由勾股定理可求得OA= =，∴点A的坐标为（，0）．
7.解：AE=AF
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∴BC=CD．
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=BC，DF=CD，
∴BE=DF．
在△ABE和△ADF中
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF．
8.分析:连接AC，根据CE⊥AB，且E为AB的中点，即可求证AC=BC，即可证明AC=CD，根据CF⊥AD即可证明F为AD的中点．
证明：连接AC，
∵CE⊥AB，且E为AB的中点
∴△ACB为等腰三角形，即AC=BC，
∵BC=CD，
∴AC=CD，
∵CF⊥AD，
∴F为AD的中点．
9. （4，4）．
解析：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，
∴AC=4，∴点C的坐标为：（4，4）；
10.
解析：首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．
∵四边形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴点B关于AC的对称点为D，∴FD=FB，
∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形．∵E为AB的中点，∴DE⊥AB，∴AE=AD=1，DE===，∴EF+BF的最小值为．