【课后10分钟巩固练习】1.3二元一次方程组的应用（含答案）

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【课后10分钟巩固练习】1.3二元一次方程组的应用
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知识梳理
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1.用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）审：审题，明确各数量之间的关系。
（2）设：设未知数
（3）找：找题中的等量关系
（4）列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组
（5）解：解方程组，求出未知数的值
（6）答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。
方法：
列二元一次方程组解决问题，要先设两个未知数（直接设——问什么设什么；间接设——直接设时列方程比较困难，改设其它未知量），再分析出两个等量关系并列出二元一次方程组，然后解方程组并检验写答。
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巩固练习
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一、单选题
1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为 斛，1个小容器的容积 斛，则根据题意可列方程组（　　）
A． B． C． D．
3．小亮去文化用品商店购买笔和本，已知本每个3元，笔每支5元，购买笔和本共花费48元，并且本的数量不少于笔的数量，则小亮的购买方案共有 ( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．（2021七下·南陵期末）某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021七下·德阳期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：含有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x只，兔有y只，下列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2021七下·硚口期末）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨，则每辆小货车一次可运货（　　）
A．2吨 B．2.5吨 C．3吨 D．3.5吨
二、填空题
7．（2021七上·平阳月考）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：4只雀、5只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重。问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为　 　.
8．（2021七下·仁寿期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积为　 　 .
9．（2021七下·武昌期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑　 　圈.
10．（2021七下·硚口期末）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有　 　种.
三、解答题
11．（2021七下·新罗期末）七（3）班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元.求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是多少？
12．（2021七下·阳江期末）一种蜂王精有大小盒两种包装，小王作了如下统计，1大盒1小盒共有9小瓶，1大盒2小盒共有11小瓶，2大盒3小盒共有19小瓶．小张通过计算后认为统计有误，你认同小张的看法吗？请用二元一次方程组的相关知识解决问题．
13．（2021七下·武昌期末）如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为 ，宽为 的大长方形中，求图中一个小长方形的面积.
14．（2021七下·渝中期末）重庆两江游将重庆的山水与闻名天下的重庆夜景相结合而成为城市名片.参与两江游的朝天门号游轮售出船票分为普通票和贵宾票两种.已知卖出普通票 400 张，贵宾票100 张，销售额为82000元；卖出普通票500 张，贵宾票150 张，销售额为107200元.
（1）该游轮售出的普通票和贵宾票的票价分别是多少？
（2）六一儿童节，朝天门号游轮公司进行节日优惠活动，每张普通票优惠a%，每张贵宾票优惠2a%当天卖出的普通票和贵宾票共 900 张，其中普通票和贵宾票的票数之比为2：1，要使该天的销售额不少于 109680元，求a的最大值.
答案：
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】135
9.【答案】
10.【答案】4
11.【答案】解：设第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是x元，y元，
由题意可得： ，
解得： ，
∴第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是5元，8元.
12.【答案】解：设大盒有x小瓶，小盒有y小瓶，
依题意得：
解得： ．
当 时，2x+3y＝2×7+3×2＝20，与2大盒3小盒共有19小瓶不符，
即方程组 与方程2x+3y＝19无公共解，
∴小王的统计存在不符合题意．
13.【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意得： ，
解得： ，
∴xy=4×2=8.
答：图中一个小长方形的面积为8.
【答案】（1）解：该游轮售出的普通票和贵宾票的票价分别是 元，由题意得： ，
解得
∴该游轮售出的普通票每张158元，贵宾票每张188元；
（2）解：设普通票有 张，则贵宾票有 张
∴ ，解得
∴普通票有600张，则贵宾票有300张
由题意得：
解得
∴a的最大值20.
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