类型一 特殊方程的解法
例1.解方程。
(1) 1.8÷x = 9 (2) 1-0.75x= 0.25
。
反馈练习 解方程。
1 -0.45x = 0.55 1÷2x = 4
类型二 同向而行的行程问题
例2. 两艘轮船同时从A码头出发,开往B码头。甲船的速度是28千米/时,乙船的速度是22千米/时。几小时后两船相距18千米?
反馈练习
小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步,两人同时从同一地点出发,同向而行,小明每秒跑5.5米,小华每秒跑3.5米。经过多少秒小明第二次追上小华?
类型三 按事情发生的先后顺序确定等量关系,列方程解答
例3.文兴小学六年级有78人毕业,开学时一年级新生有85人,现在共有学生605人。
文兴小学原来有学生多少人?
反馈练习
粮店有一批粮食,运走62吨,又运进92吨,这时存粮共有365吨。粮店原有存粮多少吨?
类型四 稍复杂的差倍问题
例4.一个书架分上、下两层,上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本书放到下层,这时两层书的本数正好相等。原来两层各放了多少本书?
反馈练习
两袋面粉,原来甲袋的质量是乙袋的3倍,现从甲袋中取出34千克,则两袋面粉同样重。原来两袋面粉的质量各是多少千克?
反馈练习
两袋面粉,原来甲袋的质量是乙袋的3倍,现从甲袋中取出34千克放入乙袋,则两袋面粉同样重。原来两袋面粉的质量各是多少千克?
类型五 借助线段图用方程解决相遇问题
例5.甲、乙两车同时分别从A、B两地出发,相向而行,经过3小时在距离中点45千米处相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍,相遇时两车各行驶了多少千米?
反馈练习
小汽车和摩托车同时从两地相向开出,小汽车每小时行50千米,经过3小时已驶过中点30千米,此时小汽车与摩托车还相距6千米(未相遇)。摩托车每小时行多少千米?
类型六 列方程解决盈亏问题
例6.学校为新生分配宿舍,每个房间住3人,则多出23人;每个房间住5人,则空出3个房间。宿舍有多少间?新生有多少人?
反馈练习
1.彤彤每天早晨8:00从家出发去上学,若每分钟走50米,则迟到5分钟;若每分钟走75米,则可以提前4分钟到校。彤彤家离学校有多少米?
2.外国语学校五(1)班同学去植树,如果每人栽5棵,还有3棵没人栽;如果其中2人各栽4棵,其余的人各栽6棵,这些树苗正好栽完。有多少名同学参加植树? 一共要栽多少棵树苗?
类型七 列方程解决连续整数的问题
例7.已知三个连续整数的和是48,求这三个连续整数。
反馈练习
1.五个连续自然数的和是105,其中最小的自然数是多少?
2. 六个连续双数的和是90,第4个双数是多少?
类型八 运用设中间量法解决问题
例8.今年红红比亮亮大13岁,前年她的年龄比亮亮的7倍多1岁,亮亮今年多少岁?
反馈练习
1.一艘轮船往返于A、B两地,去时顺水航行,每小时行36千米,返回时逆水航行,每小时行24千米,往返一次共用1.5小时。A、B两地相距多少千米?
2.希望小学体育器材室里的足球个数是排球的2倍。体育活动课上,每班借7个足球,5个排球,排球借完时,足球还有72个。体育器材室原有足球和排球各多少个?
综合练习
1.解方程:
1.2 + 0.8x = 12.4 0.4x + 0.8x =1
2-0.8z = 0.4 18÷x = 40
2.小王加工了 72个零件,比大刚加工零件个数的3倍少3个。大刚加工了多少个零件?
3.饲养场养了 600只母鸡,比公鸡只数的3倍还多60只,饲养场养了多少只公鸡?
4.阿姨养的白兔比黑兔多40只,其中白兔的只数是黑兔的3倍。白兔和黑兔各有多少只?
5.今年爷爷的年龄是军军的6倍,五年前爷爷比军军大45岁。今年爷爷和军军各多少岁?
6.对自然数A、B,规定A※B=A + B-2,如果(5※3)x = 30,求x 的值。
7.学校体育室买了 4副羽毛球拍和20个羽毛球,一共用了 300元,一副羽毛球拍68元,一个羽毛球多少元?
8.有一堆黑白棋子,黑子颗数是白子的2倍,如果每次取出黑子5颗,白子4颗,取了若干次后,白子没有了,而黑子还有24颗,这堆棋子共有多少颗?