【课后10分钟巩固练习】1.4三元一次方程组（含答案）
文档属性
| 名称 | 【课后10分钟巩固练习】1.4三元一次方程组（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 67.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-18 18:04:22 | ||
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文档简介
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【课后10分钟巩固练习】1.4三元一次方程组
1.三元一次方程组：
我们把含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数为1，并且一共有三个方程的方程组叫作三元一次方程组.
在三元一次方程组中，适合每一个方程的未知数的值，叫作这个方程组的一个解.
2.解三元一次方程组的基本思路是：
（1）先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组；
（2）将解二元一次方程组转化为解一元一次方程.
解三元一次方程组的基本方法仍然是：代入法和加减法.
一、单选题
1．（2021七下·防城月考）方程组 的解是( )
A． B． C． D．
2．（2021七下·遂宁期末）若 ， ，则x＋y＋z的值等于（ ）
A．0 B．2 C．1 D．无法求出
3.（2021七下·澄海期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．85元 B．89元 C．90元 D．91元
4.（2021七下·长寿期末）若实数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．不能确定值
5．（2021七下·射洪月考）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A．12种 B．14种 C．15种 D．16种
6．（2020七上·重庆月考）如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
二、填空题
8．（2020七上·海淀期中）设 ，则3x-2y+z= ．
9．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本，圆珠笔2支共需 元．
10．我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 本书．
11．在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝ ．
12．（2019七下·长兴期中）小红到超市购买钢笔、笔记本、圆珠笔发现：若购买3支钢笔、7个笔记本、1支圆珠笔共需315元；若购买4支钢笔、10个笔记本、1支圆珠笔，共需420元钱．现若只购买2支钢笔、6个笔记本，共需 元钱．
三、计算题
13．
14．一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数.
15． 是关于x、y、z的方程 的一个解．试求a、b、c的值．
16．（2020七下·丽水期中）某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型 乙型 丙型
价格(元/台) 1000 800 500
销售获利(元/台) 260 190 120
（1）购买丙型设备 台(用含x，y的代数式表示)；
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？
（3）在第(2)题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？
17．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．
答案：
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】10
9.【答案】5
10.【答案】168
11.【答案】75°
12.【答案】210
13.【答案】解：，
（2）+（3）得：
5x=2，
∴x=，
由（2）得：
y=x+3z-4 （4），
将（4）代入（1）得：
2x-3（x+3z-4 ）+4z=12，
解得：z=-，
将x=，z=-代入（4）得：
y=-，
∴原方程组的解为：.
14.【答案】解：设这个三位数个位上的数字为x，百位上的数字为y，则十位上的数字为x+y，
根据题意，得 ，解得 ，∴x+y=7
答：这个三位数是275.
15.【答案】由题意，将x=-1，y=1，z=2代入原方程，得
由于,..
因此必有
即
解得a=3，b=1，c=-1.
16.【答案】（1）(60-x-y)
（2）解：由题意得，1000x+800y+500(60-x-y)=56000，
化简整理得：5x+3y=260，
∴x=52- y
当y=5时，x=49，60-x-y=6；
当y=10时，x=46，60-x-y=4；
当y=15时，x=43，60-x-y=2。
∴购进方案有三种，分别为：
方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；
方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；
方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台。
（3）解：方案一：260×49+190×5+120×6=14410(元)，故可获利14410元，
方案二一：260×46+190×10+120×4=14340(元)，故可获利14340元，
方案三：260×43+190×15+120×2=14270(元)，故可获利14270元，
因为14410>14340>14270，
所以购进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元
17.【答案】（1）解：设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，解得：；
②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：；
③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：，不合题意，舍去．
故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．
（2）解：根据题意得：，解得：．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．
【答案】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，
解得：；②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：；③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：，不合题意，舍去．故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．（2）根据题意得：，解得：．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．
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【课后10分钟巩固练习】1.4三元一次方程组
1.三元一次方程组：
我们把含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数为1，并且一共有三个方程的方程组叫作三元一次方程组.
在三元一次方程组中，适合每一个方程的未知数的值，叫作这个方程组的一个解.
2.解三元一次方程组的基本思路是：
（1）先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组；
（2）将解二元一次方程组转化为解一元一次方程.
解三元一次方程组的基本方法仍然是：代入法和加减法.
一、单选题
1．（2021七下·防城月考）方程组 的解是( )
A． B． C． D．
2．（2021七下·遂宁期末）若 ， ，则x＋y＋z的值等于（ ）
A．0 B．2 C．1 D．无法求出
3.（2021七下·澄海期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．85元 B．89元 C．90元 D．91元
4.（2021七下·长寿期末）若实数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．不能确定值
5．（2021七下·射洪月考）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A．12种 B．14种 C．15种 D．16种
6．（2020七上·重庆月考）如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
二、填空题
8．（2020七上·海淀期中）设 ，则3x-2y+z= ．
9．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本，圆珠笔2支共需 元．
10．我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 本书．
11．在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝ ．
12．（2019七下·长兴期中）小红到超市购买钢笔、笔记本、圆珠笔发现：若购买3支钢笔、7个笔记本、1支圆珠笔共需315元；若购买4支钢笔、10个笔记本、1支圆珠笔，共需420元钱．现若只购买2支钢笔、6个笔记本，共需 元钱．
三、计算题
13．
14．一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数.
15． 是关于x、y、z的方程 的一个解．试求a、b、c的值．
16．（2020七下·丽水期中）某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型 乙型 丙型
价格(元/台) 1000 800 500
销售获利(元/台) 260 190 120
（1）购买丙型设备 台(用含x，y的代数式表示)；
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？
（3）在第(2)题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？
17．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．
答案：
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】10
9.【答案】5
10.【答案】168
11.【答案】75°
12.【答案】210
13.【答案】解：，
（2）+（3）得：
5x=2，
∴x=，
由（2）得：
y=x+3z-4 （4），
将（4）代入（1）得：
2x-3（x+3z-4 ）+4z=12，
解得：z=-，
将x=，z=-代入（4）得：
y=-，
∴原方程组的解为：.
14.【答案】解：设这个三位数个位上的数字为x，百位上的数字为y，则十位上的数字为x+y，
根据题意，得 ，解得 ，∴x+y=7
答：这个三位数是275.
15.【答案】由题意，将x=-1，y=1，z=2代入原方程，得
由于,..
因此必有
即
解得a=3，b=1，c=-1.
16.【答案】（1）(60-x-y)
（2）解：由题意得，1000x+800y+500(60-x-y)=56000，
化简整理得：5x+3y=260，
∴x=52- y
当y=5时，x=49，60-x-y=6；
当y=10时，x=46，60-x-y=4；
当y=15时，x=43，60-x-y=2。
∴购进方案有三种，分别为：
方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；
方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；
方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台。
（3）解：方案一：260×49+190×5+120×6=14410(元)，故可获利14410元，
方案二一：260×46+190×10+120×4=14340(元)，故可获利14340元，
方案三：260×43+190×15+120×2=14270(元)，故可获利14270元，
因为14410>14340>14270，
所以购进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元
17.【答案】（1）解：设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，解得：；
②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：；
③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：，不合题意，舍去．
故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．
（2）解：根据题意得：，解得：．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．
【答案】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，
解得：；②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：；③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：，不合题意，舍去．故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．（2）根据题意得：，解得：．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．
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