北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合练习题 （word版含答案）

相交线与平行线综合练习题
一、单选题(共10题；共20分)
1．若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（　　）
A．152° B．28° C．52° D．90°
2．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（　　）
A．PA B．PB C．PC D．PD
3．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（　　）
①；②；③；④.
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
4．如图，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°，互补的角有（　　）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
5．如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（　　）
A．36° B．30° C．144° D．150°
6．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）
A．62° B．58° C．52° D．48°
7．如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）
A．64° B．66° C．74° D．86°
8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度和方向可能是(　　)
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B．第一次向左拐40°．第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
9．如图，将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=110°，则∠1的度数是(　　)
A．10° B．20° C．30° D．40°
10．如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（　　）
A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B．∠A＋∠D＝∠C＋∠E
C．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180° D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°
二、填空题(共8题；共16分)
11．一个角的余角是54°38′，则这个角是　 　．
12．如图， ，那么 的度数为　 　．
13．的两边与的两边分别平行，且是的余角的4倍，则　 　.
14．如图，已知AB//CD//EF，则∠1＝60°，∠3＝20°，则∠2＝　 　.
15．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.能判断AB∥CD的有　 　个.
16．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠D＝2∠B+30°，则∠C的度数为 　 　°.
17．如图，直线l1∥l2，∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2=　 　．
18．如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=60°，则∠CFG=　 　．
三、解答题(共8题；共65分)
19．(4分）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DE∥AF
20．(6分）如图，点G在CA的延长线上，AF= AG，AD⊥BC，GE⊥BC
求证：AD平分∠BAC，
证明：AF=AG(已知)，
∴∠AGF=∠AFG(　 　)，
∵AD⊥BC，GE⊥BC(已知) ，
∴∠ADC=∠GEC=90°(　 　 )，
∴AD∥GE (　 　)，
∴∠CAD=　 　(两直线平行，同位角相等)
∠BAD=∠AFG (　 　)，
∴∠CAD=∠BAD(等量代换)
∴AD平分∠BAC (　 　)
21．(8分）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
22．(8分）如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？
23．(8分）如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．
24．(8分）如图，已知 ，试说明 ．
25．(10分）如图，AD平分 交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，连接EF与AC相交于点G， ．
（Ⅰ）AD与EF平行吗？请说明理由；
（Ⅱ）若点H在FE的延长线上，且 ，试探究 与 的数量关系，请说明理由．
26．(12分）已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．
（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：　 　．
（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为　 　 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠A与∠B互为补角，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A＝28°，
∴∠B＝152°.
故答案为：A.
【分析】由互为补角的两个角的和为180°，计算求出∠B的度数.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PB，依据是垂线段最短.
故答案为：B.
【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：①，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出AB∥CD，故①符合题意；
②，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出AD∥BC，故②不符合题意；
③∠5=∠B，利用同位角相等，两直线平行，即可判断出AB∥CD，故③符合题意；
④，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出AB∥CD，故④符合题意.
故答案为：A.
【分析】平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断得出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：互补的角有：∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE，∠COE与∠BOD，∠AOC与∠BOC，∠AOE与∠BOE共5对，
故答案为：A.
【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角，据此解答即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得：
，
解得： ．
故答案为：A
【分析】设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意列出方程，求出x的值即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，
∵直尺的两边互相平行，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠3的度数，最后利用平行线的性质可得。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠B=32°，
∴∠ADB=∠B=40°，∠DEC=∠ADE
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=64°
∴∠DEC=∠ADE=64°
故答案为：A
【分析】先求出∠ADB=∠B=40°，∠DEC=∠ADE，再求出∠ADE=2∠ADB=64°，最后计算求解即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
A、如图1：∵∠1＝40°，∠2＝140°，
∴AB与CD不平行；故A不符合题意；
B、如图2：∵∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2，
∴AB与CD平行；故B符合题意；
C、如图3：∵∠1＝40°，∠2＝140°，
∴∠1≠∠2，
∴AB不平行CD；故C不符合题意；
D、如图4：∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠3＝140°，
∴∠1≠∠3，
∴AB与CD不平行；故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据题意两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，可知两次拐弯后的方向是平行线，分别画出图形，再利用平行线的判定定理分别进行判断，可得答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠EFD=110°，
∴∠1=180°-∠2-∠EFD=180°-30°-110°=40°.
故答案为：D.
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠EFD的度数；再利用平角的定义可证得∠1=180°-∠2-∠EFD，代入计算求出∠1的度数.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∴∠A=∠ACG，∠EDH=180° ∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH=∠DCG，
∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D (180° ∠E)
∴∠A ∠C+∠D+∠E=180°.
故选C.
【分析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C整理即可得解．
11．【答案】35°22′
【解析】【解答】解：由题意得： 这个角是：90°-54°38′=35°22'.
故答案为：35°22′ .
【分析】互余两个角之和等于90°，依此列式计算即可.
12．【答案】38°
【解析】【解答】解：∵AC∥BD，∠C＝72°，
∴∠DBC＝180°﹣72°＝108°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠ABD＝108°﹣70°＝38°．
故答案为：38°．
【分析】先求出∠DBC＝108°，再根据∠ABC＝70°计算求解即可。
13．【答案】或
【解析】【解答】解：∵的两边与的两边分别平行
∴或
又∵是的余角的4倍
∴
（1）当时，
（2）当时，
∴综上所述，或
故答案为：或.
【分析】由已知条件可得∠1=∠2或∠1+∠2=180°，根据∠2是∠1的余角的4倍可得∠2=4(90°-∠1)，据此求解.
14．【答案】
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
.
故答案为：.
【分析】由平行线的性质可得，从而求出，由平行线的性质可得，据此即可求解.
15．【答案】3
【解析】【解答】解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；
（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确.
即正确的有（2）（3）（4）.
故答案为3.
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可.
16．【答案】130
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B，
∵ ，
∴
又∵BC∥DE，
∴ ，
得出关于 的二元一次方程组， ，
解得： ，
∴ ，
故填：130.
【分析】根据平行线的性质可得∠C＝∠B，①，由，可得②，联立①②即可求解.
17．【答案】30°
【解析】【解答】解：过点A作 ，过点B作 ，如下图所示：
∵ ， ，
∴
∴
∴
故填： .
【分析】本题主要考查拐点型平行线的性质，熟练作出拐点型平行线的辅助线的是关键。过点A、B作l1的平行线，利用平行线的性质即可求解。
18．【答案】60°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠AEF=∠BEM=60°，
∴∠CFE=120°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠GEF= ∠AEF=30°，
∵EG⊥FG，
∴∠EGF=90°，
∴∠GFE=90°﹣∠GEF=60°，
∴∠CFG=∠CEF﹣∠GFE=60°．
故答案为：60°．
【分析】首先由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CFE的度数，又由内角和定理，求得∠GFE的度数，则可求得∠CFG的度数．
19．【答案】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠CDA=∠BAD=90°
∵∠1＝∠2
∴∠CDA－∠1=∠BAD－∠2
∴∠EDA=∠FAD
∴DE∥AF
【解析】【分析】根据等式的性质求出 ∠EDA=∠FAD ，然后根据平行线的判定定理即可得证.
20．【答案】等边对等角；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠AGE；两直线平行，内错角相等；角平分线定义
【解析】【解得】求证：AD平分∠BAC，
证明：AF=AG(已知)，
∴∠AGF=∠AFG(等边对等角)，
∵AD⊥BC，GE⊥BC(已知) ，
∴∠ADC=∠GEC=90°(垂直的定义)，
∴AD∥GE (同位角相等，两直线平行)，
∴∠CAD=∠AGE(两直线平行，同位角相等)
∠BAD=∠AFG (两直线平行，内错角相等)，
∴∠CAD=∠BAD(等量代换)
∴AD平分∠BAC (角平分线定义).
【分析】由等边对等角可得∠AGF=∠AFG；由垂直的定义可得∠ADC=∠GEC=90° ;由同位角相等，两直线平行得出AD∥GE； 由两直线平行，同位角相等)得到∠CAD= AGE；两直线平行，内错角相等得到∠BAD=∠AFG；角平分线定义得到AD平分∠BAC.
21．【答案】证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，
∴∠2＋∠4＝180°．
∴EH∥AB．
∴∠B＝∠EHC．
∵∠3＝∠B，
∴∠3＝∠EHC．
∴DE∥BC．
【解析】【分析】要证明DE∥BC．需证明∠3＝∠EHC．而证明∠3＝∠EHC可通过证明EF∥AB及已知条件∠3＝∠B进行推理即可.
22．【答案】解：∵∠1＝∠2，
∴EF∥AD，
∵EF⊥BC，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，
又∵DG∥BA，∠2＝40°，
∴∠ADG＝∠2＝40°，
∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．
【解析】【分析】依据∠1＝∠2，即可得到EF∥AD，再根据平行线的性质，即可得到∠ADB和∠ADG的度数，进而得出∠BDG的度数．
23．【答案】解：AD∥BE，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，∠3=∠4，
∴∠1=∠E=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BE．
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠ACD，根据三角形外角性质得出∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，求出∠2=∠E，根据平行线的判定得出即可。
24．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠C，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠ABF，
∴AE∥CF，
∴∠E=∠F.
【解析】【分析】先利用AB//CD，得到∠ABF=∠C，再利用等量代换得到∠A=∠ABF，因此AE//CF，最后得到结论。
25．【答案】（Ⅰ）AD与EF平行，理由如下：
∵ ， ，
∴ （同角的补角相等）．
∴ （同位角相等，两直线平行）．
（Ⅱ） = ，理由如下：
∵ AD 平分 ，
∴ ．
∵ ，
∴ （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）．
∴ （等量代换）．
∵ ，
∴ HD∥AC （内错角相等，两直线平行）．
∴ （两直线平行，同位角相等）．
∴ = （等量代换）．
【解析】【分析】（1）求出 ，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据角平分线定义得出 ，推出HD//AC，根据平行线的性质得出 ，，即可得出。
26．【答案】（1）∠A+∠C＝90°
（2）解：∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：
过点B作BE∥AM，如图，
∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE，
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN，
∴∠C+∠CBE＝180°，
∴∠CBE＝180°﹣∠C，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠A+180°﹣∠C＝90°，
∴∠C﹣∠A＝90°；
（3）45°
【解析】【解答】（1）过点B作BE∥AM，如图，
∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE，
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN，
∴∠C＝∠CBE，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．
故答案为：∠A+∠C＝90°；
（3）设CH与AB交于点F，如图，
∵AE平分∠MAB，
∴∠GAF＝∠MAB，
∵CH平分∠NCB，
∴∠BCF＝∠BCN，
∵∠B＝90°，
∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，
∵∠AFG＝∠BFC，
∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．
∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，
∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°﹣（∠BCN﹣∠MAB）．
由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，
∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．
故答案为：45°．
【分析】（1）过点B作BE//AM，利用平行线的性质即可求出结论；
（2）过点B作BE//AM，利用平行线的性质即可求得结论；
（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论