2021-2022学年北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线章末复习课件（24张）

(共24张PPT)
第2章 相交线与平行线
章 末 复 习
学习目标
1、在复习本章知识的基础上，理清知识脉络，建立起完善的知识结构.
2、经历利用相交线、平行线的有关事实解释实际问题的过程.从中体会分析问题，解决问题的一些思想（分类、转换、建模）和方法（分析、综合），发展空间观念和推理能力.
3、在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.
回顾旧知
一、知识定义
1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角.
2、补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
3、余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
4、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线.
（5）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
同位角、内错角、同旁内角：
（6）同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.
（7）内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角.
（8）同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角.
二、定理与性质
（1）对顶角的性质：对顶角相等.
（2）垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
（3）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（4）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（5）平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等.
性质2：两直线平行，内错角相等.
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
（6）平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行.
判定2：内错角相等，两直线平行.
判定3：同旁内角互补，两直线平行.
三、尺规作图
例1、如图，AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？
解： ∵ ∠AOC＝90°，∠AOB＝180°，
　　∴ ∠BOC＝90°，∠1与∠2、∠3与∠4互余．
　　∵ ∠DOE＝90°， ∴ ∠2与∠3互余．
　　∵ ∠1＋∠DOE＋∠4＝180°，∠DOE＝90°，
　　∴ ∠1＋∠4＝90°．即∠1与∠4互余．
可以得到互余的角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1．
例1、如图，AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？
∵ ∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
∴ ∠1＝∠3（同角的余角相等）．
∵∠3与∠4互余，∠3与∠2互余，
∴ ∠2＝∠4（同角的余角相等）．
可以得出相等的角有：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠AOC＝∠DOE＝∠BOC．
例2、如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝22°，∠2＝46°，则∠3的度数为　（　　）．
A．∠1＝∠3　　　　B．∠2＝∠3　　
C．∠4＝∠5　　　　D．∠2＋∠4＝180°
B
例3、如图，已知FE⊥AB于E，CD是过E的直线，且∠AEC=120°，则∠DEF＝__________.
30°
例4、如图，如果∠1＝∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？为什么？
解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
　　∴∠1＝∠3.
　　∴ BD∥CE.
　　∴ ∠4＝∠C.
　　又∵ ∠C=∠D，
　　∴ ∠4=∠D
　　∴ DF∥CA.
　　∴ ∠A=∠F.
例5、 如图所示，DE、BE分别为∠BDC，∠DBA的角平分线，且∠DEB=∠1+∠2.
求证：（1） AB∥CD ；　　（2）∠DEB=90°.
　解：（1） 以点E为顶点， DE为一边在∠DEB的内部作∠DEF=∠2.
　　∵ DE为∠BDC的平分线（已知），∴ ∠2＝∠EDC（角平分线定义）.
　　∴ ∠FED=∠EDC（等量代换）.
　　∴ EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.
　　∵ ∠FEB=∠DEB-∠DEF=∠DEB-∠2，∠1+∠2＝∠DEB（已知），
　　∴ ∠FEB=∠1（等量代换）.
　　∵ ∠1=∠ABE（角平分线定义），
　　∴ ∠FEB=∠ABE（等量代换）.
　　∴ EF∥AB（内错角相等，两直线平行）.
　　∴ ∠DFE=∠FBA（两直线平行，同位角相等）.
　　又∵ EF∥CD，∴∠CDF＋∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
　　∴∠CDF＋∠FBA=180°（等量代换）.
　　∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
F
例5、 如图所示，DE、BE分别为∠BDC，∠DBA的角平分线，且∠DEB=∠1+∠2.
求证：（1） AB∥CD ；　　（2）∠DEB=90°.
F
（2） ∵ AB∥CD（已知），
∴∠BDC+∠DBA=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又∵ ∠1=∠DBA，　∠2＝ ∠BDC（角平分线定义），
∴ ∠1+∠2＝90°.
∵ ∠1+∠2＝∠DEB，
∴ ∠DEB=90°.
例6、如图，AB∥CD，若∠2=135°，则么∠1的度数是　　（　　）
　A.30°　　　B.45°　　　C.60°　　　D.75°
B
例7、已知：如图，∠AOB的两边 OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（　　）
A．60°　　　B．80°　　　C．100°　　　D．120°
B
例8. 如图，已知∠AOB、∠A′O′B′，
求作：∠A′′O′′B′′=∠AOB+∠A′O′B′.
A
O
B
A′
O′
B′
作法：（1）作射O′′A′′.
（2）以O为圆心任意长为半径画弧交OA于E，OB于F；再以O′为圆心同样长为半径画弧交O′A′于E′ ， O′B′于F′.
（3）以O′′为圆心，以OE为半径画弧交O′′A′′于E′′.
（4）以E′′为圆心，以EF为半径画弧，于
前弧交于D点；再以D点为圆心，以E′F′为半径
画弧，交E′′ 、D所同在的弧为F′′点.
（5）作射线O′′F′′ ，则∠ A′′O′′B′′就是所求的角．
B''
F''
D
E''
A''
O''
随堂练习
1、已知一个角为50度，则它的余角为________ 度，补角为 ______ 度。
2、若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=_____；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=_____.
3、如图，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3=_____.
40°
130°
90°
180°
180°
4、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是_________
5、如图，已知∠2=∠3，那么_____∥____，若∠1=∠4，则_____∥_____.
6、如图，若∠1=∠2，则_____∥_____.若∠3+∠4=180°，则_____∥_____.
DE BC
互余
AB CD
AD BC
DE BC
7、如图，BE//CD，∠C=∠E，试说明∠A=∠ADE
推理过程： ∵BE//CD（ ）
∴∠C=______（ ）
∵∠C=∠E（已知）
∴∠E=______（ ）
∴BC//_______（ ）
∴∠A=∠ADE（ ）
已知
∠1 两直线平行，同位角相等
∠1 等量代换
DE 内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
8、已知，如图，直线a//b，c//d，∠1=70°，求∠2、∠3的度数.
解：∵a//b(已知）
∴∠2=∠1=70°（两直线平行，内错角相等）
∵c//d（已知）
∴∠3=∠2=70°（两直线平行，同位角相等）
9.如图已知AD∥BC，且DC⊥AD于D.
(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。
(2)∠1+∠2=180°吗？说说你的理由
解：（1）CD⊥BC
理由：∵DC⊥AD，∴∠ADC=90°
∵AD∥BC, ∴∠ADC+∠DCB=180°
∴∠DCB=90°，∴CD⊥BC
（2）∠1+∠2=180°
理由：∵AD//BC, ∴∠4+∠2=180°
又∵∠1=∠4，∴∠1+∠2=180°
10.（1）2条直线交于一点，可形成 _________ 对对顶角；；
（2）3条直线交于一点，可形成_________ 对对顶角；
（3）4条直线交于一点，可形成__________对对顶角；
（4）猜想：n条直线交于一点，可形成_______ 对对顶角；
2
6
12
n(n-1)
11．如图，已知∠α，∠β.
(1)求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β；
(2)求作∠COD，使∠COD＝2∠α－∠β.（不写作法，保留作图痕迹）
解：(1)∠AOB即为所求作．如图①所示．
(2)∠COD即为所求作．如图②所示．
小结
相交线与平行线
相 交 线
相交线定义
垂线及垂线性质
平 行 线
用尺规作角
平行线
平行线的判定
平行线的性质
同位角、内错角、同旁内角