222届九下返校寒假作业评价调研
数学学科
选择题(本题有
每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选
不给分
实数-3
中,最大的数是(▲
到2025年,中国5G用户将超过4600,0将4600科学记数法表示为(▲)
四张背面完全相同的卡片,正面分别标有数字2,3,4,5,从中任意抽取两张,则下列事件
不可能事件的是(▲
两张卡片的数字之和等于4
两张卡片的数字之和等于
D.两张卡片的数字之和等于7
下列计算正确的是(▲
如图,是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含
个边界值),由图可知,每周课外阅读时间不小于6小时的人数是(▲
B.8人
C.14人
D.36人
第7题
如图口ABCD中,BD=
10, BD AB,则AD的长为(▲
了.如图,小华在课外时间利用仪器测量红旗的高度,从点A处测得旗杆顶部B的仰角为0,并测得
到族杆的距离AC为p米,若AD为h米,则红旗的高度BE为(▲
0a+米8.(=n+)米
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.书中记载了一道题,大意是:100恰好拉了10
片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马 若设大
A.3x+3(100-X
B.x+3(100
数学试畚第1页共4页
物线y=x2+2bx+3的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程x2+2x
为实数)在0
0.如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABC
与正方形
连结EG,BD相交于点
与HC相交于点P
则的值是(▲
空题(本题有6题,每小题5分,共30分
第10题)
因式分解:a2-4a+4=▲
2.已知不等式组
的解集为▲
4.如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点A在BC上,且OA=AB,则∠ABC=▲
15.如图,矩形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上的两个动点,将△BEF沿着直线EF作轴对称
变换,得到△BEF点B恰好在边AD上,过点D,F,B’作⊙O,连结OF若OF⊥BC,AB=CF=
时,则AE=▲
第]3题
第|4题
第16题(图1
16.图1是一种灯头旋转式台灯,将灯罩近似看成一个三角形,点O是转钮,打开台灯时,光线
意图如图2所示,光线OA=OB=50m,且∠AOB=90°,有一横截面为矩形CDE的物体在其
右側,CD=5√2cm,初始状态时,光线OB恰好照在其底部C处若使光线能照到点D处,需
灯罩逆时针旋转,OA转到OA’,如图3所示,则OD的长度为▲cm:;现若灯罩需再逆时针
旋转可熙到点E,DE=32cm如图4所示,则此时 MN=Acm.0
E
第16题(图2
第16题(图3)
第16题(图4)
数学试卷第2页共4页2022 届九下返校寒假作业评价检测--数学答案
一、选择题 DCABC DACAB
二、填空题
5
11. (a 2)2 12.1 x＜2 13.
16
370
14.15 15. 3 16.5 82 2
7
三、解答题
17.（1）原式=-1+2-3+1 ……………………………………………………3 分
=-1 ……………………………………………………2分
（2）原式=4m2 1 4m2+4m …………………………………………………3 分
=4m-1 ……………………………………………………2 分
18.（1）证明： ∵∠ACB=∠ECD
∴∠ACE=∠BCD ……………………………………………1分
在 BCD 和 ACE 中
=
∠ACE = ∠BCD
AC = CB
∴ BCD≌ ACE………………………………………………3 分
（2）∵ BCD≌ ACE
∴∠EAC=∠DBC=45°,AE=BD=5
∴∠EAD=90°,AD=AB-BD=12
在 Rt ADE
∴DE= AE2 + AD2=13 …………………………………………4 分
19. （1）a=7.9；b=8；c=7；…………………………………………………各 2 分
（2）女生队更好，理由言之有理即可………2 分
20.
每小题 4 分，每小题画出一种情况即可得分。
2 2
21.(1)当 a=1 时，二次函数 y=x +2x+1=（x+1） ，对称轴为 x=-1；…………2 分
2 1
(2)由题意，二次函数的对称轴为 x ，即 x ；
2a a
∵P，Q 两点纵坐标相等，
∴P，Q 为二次函数图象上的两个对称点，
m (2 m) 1
∴ ，解得 a=-1；………………………………………3 分
2 a
1
（3）当 a>0 时，对称轴 x 位于 y 轴左侧且开口朝上，且函数的图象过点（0，1），
a
2
∴当 a（-4） +2×（-4）+1≤1 时，符合题意，解之得 a≤0.5，
∴0当 a<0 时，对称轴 x 1 位于 y 轴右侧，且开口朝下，且函数的图象过点（0，1）
a
∴-4≤x≤0时，该函数定有最大值 1，故 a综上所述，符合题意的 a的取值范围为：022（1）如图，由题意可得，
∵AD 平分∠EAC，
∴∠DAE=∠CAD，
由圆内接四边形 ABCD 得∠DAE=∠BCD，
∴∠CAD=∠BCD，
易得∠CAD=∠DBC，
∴∠DBC=∠BCD，
∴CD=BD；…………………………………………2分
（2）①∵DA=DF，
∴∠DAF=∠DFA，
∵DB=DC，
∴∠DBC=∠DCB，…………………………………………………1 分
在⊙O中，∠DAC=∠DBC，
∴180°-∠DAF-∠DFA =180°-∠DBC-∠DCB，
即∠ADB=∠BDC，
∴在⊙O 中，∠ACB=∠ADB=∠BDC=∠BAC=α，……………………1 分
∴∠ABC=180°-2α；………………………………………………1 分
②如图，连结 DO，并延长交 BC 于点 H，
∵DB=DC，
∴弧 DB=弧 DC，
∴DH 垂直平分 BC，BH=3，∠DHB=90°；……………………1 分
在⊙O中，∠DBC=∠DAC，
10 BH 10
∴cos∠DBC=cos∠DAC= ，故
10 DB 10
∴BD=3 10………………………………………………1 分
∵∠BCF=∠BDC，∠FBC=∠CBD，
∴△BCF∽△BDC，
2
∴BC =BD·BF，
2
故 BF BC 6 10 ，………………………………………………2分
BD 5
9 10
∴DF=BD-BF= ，
5
9 10
∴AD=DF= .………………………………………………1分
5
23（1）设 B 生产线每小时生产防护服 x 套，则 A生产线每小时生产防护服（x+4）套，由题
160 120
意得 ，
x 4 x
解得：x=12，…………………………………………………………2 分
经检验，x=12 是原方程的解，且符合题意，…………………………1分
∴x+4=16
答：A 生产线每小时生产防护服 16 套，B生产线每小时生产防护服 12 套。
……………………………………………………………………………1分
（2）①由题意，C 生产线运行（25-a-b）小时，依据题意得，该企业防护服的日生产量为
16a+12b+24（25-a-b）=（600-8a-12b）套；……………2 分
②由题意，得 600-8a-12b=440，
化简得 a 3 20 b ，…………………………………………………1分
2
由题意，得1 a 12，即1 20 3 b 12,
2
16 b 38解之得 ，
3 3
又∵1 b 12，∴6 b 12，且 b 为整数，………………………2分
1
记 C生产线的运行时间为 y则 y=25-a-b=5 b ，………………………2 分
2
1
∵ 0，y 随 b 的增大而增大，
2
故当 b=6 时，y 有最小值 8，
答：C 生产线运行时间的最小值为 8小时。………………………1 分
24.解：（1）如图 1 所示
∵A（4,0）
∴OA=4……………………………………………………………1 分
3
在 Rt△OAB 中，tan∠OAB= = ，
4
∴OB=3
由勾股定理，得 AB=5……………………………………………2 分
图 1
（2）①如图 1 所示，过 P 点作 PM⊥x 轴于 M 点
3
在 Rt△APM 中，tan∠OAB=
4
∴PM：MA：PA=3:4:5
∵PA=5m，
∴PM=3m，MA=4m…………………………………………………………1分
∴CM=MA=4m
∴AC=8m
∴C（4-8m,0）………………………………………………………1分
②∵OC:PA=8:15
4 8 = 8∴
5 15
3
解得：m= ……………………………………………………………1分
8
∴C（1,0）
设抛物线的解析式为：y=a(x-1)(x-4)
把 B（0,3）代入，得：3=a(0-1)(0-4)
3
∴a= …………………………………………1分
4
∴ = 3 1 4 …………………………………………………1 分
4
3 15
= 2 + 34 4
图 2
（3）∵A（4,0），C（4-8m,0）
∴设 y=a（x-4）（x-4+8m）
若点 C在 x轴正半轴上
I)当☉P 与 DE 相切时，如图 2所示
∵PM 经过点 D，且 DE⊥PM
∴DE 切☉P于 D点
∴PD=5m
∴DM=2m
∴D（4-4m,-2m）…………………………………………………………1 分
3 = 4 4 + 8
把 B（0,3），D（4-4m,-2m）代入抛物线的解析式，得： 2 = ( 4 )4
2
解得：m= ……………………………………………………………………1分
7
图 3
II)当☉P 与 DF 相切时，如图 3 所示
连结 PC
∴PC⊥DF
由射影定理，得 CM =MP·MD
16
∴MD= m
3
∴D(4-4m,-16m)………………………………………………………………………………………1 分
3
3 = 4 4 + 8
把 B(0,3), D(4-4m,-16m)代入抛物线的解析式，得： 163 = ( 4 )4
3
16
解得：m= …………………………………………………………………………………………1分
41
III)当☉P 与 EF 相切时，如图 4 所示
则 xp=5m
∴4-4m=5m
m=4∴ …………………………………………………………………………………………1 分
9
图 4
IV)若点 C 在 x轴负半轴上，只能是☉P 与 DE 相切，如图 5 所示
8
同理可得： m= …………………………………………………………………………1 分
13
图 5
2 16 4 8
综上所述：m= ， ， ， .
7 41 9 13