2022年人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数（1）课件（23张）

(共23张PPT)
19.2.1正比例函数（1）
人教版八年级下册
第19章一次函数
01
掌握正比例函数的概念和一般解析式；
02
掌握正比例函数的图象和简单性质；
教学目标
03
会正比例函数的简单应用.
复习回顾
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应.我们就说x是自变量， y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.
函数的概念
复习回顾
函数的解析式
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
新知探究
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
正比例函数的概念
新知探究
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：
cm）随练习本的本数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随
冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
新知探究
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么共同点？
2，π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
新知探究
正比例的概念
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
比例系数
自变量
新知应用
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y =-0.1x； （2） ；
（3）y =2x2； （4）y2=4x；
（5）y =-4x+3； （6）y=2(x－x2 )+2x2.
是正比例函数，
正比例系数为-0.1
不是正比例函数
不是正比例函数
不是正比例函数
是正比例函数，
正比例系数为2
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数.
y =2x
是正比例函数，
正比例系数为
新知应用
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x 是正比例函数.
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）
的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数.
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积
为ycm3.
y=3x 是正比例函数.
解: (1)设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =－4， y =2 代入上式，得2 = －4k，
∴所求的正比例函数解析式是 y= ；
(2)当 x=6 时， y = -3.
问题3：若正比例函数的自变量x等于－4时，函数y的值等于2.
(1)求正比例函数的解析式；
(2)求当x=6时函数y的值.
设
代
求
写
待定系数法
解得 k= ，
新知应用
正比例函数的解析式
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
回答下列问题：
(1)若y=(m－1)x是正比例函数，m取值范围是 ；
m≠1
=1
=0
新知应用
新知探究
正比例函数的简单应用
问题4 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
1318÷300≈4.4 (小时)
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
新知应用
(2)京沪高铁列车的行程y(单位：千米)与运行时间t(单位：时)之间有何数量关系？
y=300t (0≤t≤4.4)
问题4 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
新知探究
(3) 京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1100 千米的南京站？
y=300×2.5=750（千米），
这时列车尚未 到 达 距 始 发 站
1100千米的南京站.
问题4 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
新知应用
1.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．
(1) 写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
(2) 计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
解: (1) y=5×15x÷100，
(2) 当x=220时
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
y是x的正比例函数.
新知应用
2.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定是否为正比例函数．
(1)每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系；
(2)汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，汽车距天津的路程y(千米)与行驶时间x(时)的关系；
(3)一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y(cm)与邻边长x(cm)的关系.
是正比例函数
y=120－40x 不是正比例函数
不是正比例函数
新知探究
3．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（ ）
A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程有y（km）与行驶时间x(h)之间的关系
B．圆的面积y(cm)2与它的半径x(cm)之间的关系
C．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度5m3/4，xh后水池有水ym3
D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系
A
新知探究
4．请你写出一个正比例函数表达式__________．
y=2x，答案不一
k≠1
2
4
5.填空
(1)如果y=(k－1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
(2)如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
(3)如果y=3x+k－4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
(4)若 是关于x的正比例函数，m= .
－2
课堂总结
作 业
有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.
解: (1) y=0.5x；
(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(时)之间的函数关系式；
(2)求收割完这块麦田需用的时间.
(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.
解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
19.2.1正比例函数（1）
人教版八年级下册
第18章平行四边形