1.2库仑定律 课后练习（Word版含答案）

1.2库仑定律
一、选择题（共15题）
1．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为，若它们所带的电荷量都增大为原来的倍，距离不变，它们之间的相互作用力变为（ ）
A． B． C． D．
2．下列哪些带电体可视为点电荷（　　）
A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷
C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D．带电的金属球一定不能视为点电荷
3．关于电荷之间的相互作用，以下说法正确的是（　　）
A．氢原子的原子核与核外电子之间的力是引力
B．氢原子的原子核与核外电子之间的力是斥力
C．两点电荷之间的相互作用力的方向可以离开两点电荷的连线
D．两点电荷之间的相互作用力服从牛顿万有引力定律
4．两个完全相同的小球A和B（可看成点电荷），电荷量之比为1:7，相距为r，库仑力大小是F。现将两球接触一下，再放回原来的位置，此时两小球之间的库仑力大小是F′。下列判断正确的是（　　）
A．若小球A和B原来带有同种电荷，则
B．若小球A和B原来带有同种电荷，则
C．若小球A和B原来带有异种电荷，则
D．若小球A和B原来带有异种电荷，则
5．真空中有两个点电荷，它们间的静电力为F，如将它们间的距离增加到2倍，并将其中一个的电量增大为原来的2倍，则它们间的作用力大小变为（　　）
A． B．2F C．F D．
6．真空中正三角形的三个顶点上分别放有电荷量相等、电性不同的点电荷，A、两点为正电荷，为负电荷，如图所示，处点电荷所受静电力大小为，则A、两处点电荷所受静电力大小分别为（　　）
A．F B．F C． F D． F
7．如图，光滑平面上固定金属小球A，用长的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为，若让它们带上等量异种电荷，弹簧形变量变为，则有（　　）
A． B．
C． D．条件不足无法判断
8．如图所示，两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中带电球壳对点电荷q的库仑力的大小为F，则乙图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为
A． B． C． D．F
9．类似双星运动那样，两个点电荷的质量分别为m1、m2，且带异种电荷，电荷量分别为Q1、Q2，相距为d，在库仑力作用下不计万有引力各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知m1的动能为Ek，则m2的动能为（ ）
A． B．
C． D．
10．竖直绝缘墙壁上有一个固定的质点A，在A的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，如图所示，现增大A的电量，当B再次平衡后，丝线对悬点P的拉力大小说法正确的是（　　）
A．减小 B．不变 C．增大 D．不能确定
11．如图，绝缘光滑细杆成30°倾角固定，与杆上A点等高的O点固定着一正点电荷，穿在杆上的质量为m、电荷量为q（q>0）的小球静止在B点，AO=BO=L。现将小球拉到杆上P点后释放，测得其在B点的速率为v。小球可视为质点且电荷量始终不变，静电力常量为k，重力加速度大小为g。则（　　）
A．正点电荷的电荷量为
B．小球在B点对杆的压力大小为
C．滑至A点，小球的加速度大小为
D．滑至A点，库仑力的功率为
12．如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电量均为+q，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向角而静止，如果保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是
A．小球A受到细线的拉力大小不变
B．小球B受到细线的拉力变小
C．两球之间的库仑力大小不变
D．小球A的电量减小为原来的
13．下述说法正确的是 ( )
A．元电荷实质就是电子(或质子)本身 B．不论是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移
C．点电荷就是体积很小的带电体 D．静电力常量的数值是由实验得出的
14．库仑定律是电学中第一个被发现的定量规律，它的发现受万有引力定律的启发．实际问题中有时需要同时考虑万有引力和库仑力，比如某无大气层的均匀带有大量负电荷的质量分布均匀的星球．将一个带电微粒置于离该星球表面一定高度处无初速释放，发现微粒恰好能静止．现给微粒一个如图所示的初速度v，则下列说法正确的是
A．微粒将做匀速直线运动
B．微粒将做圆周运动
C．库仑力对微粒做正功
D．万有引力对微粒做正功
15．如图，绝缘轻杆端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，另一端点固定一个带正电的小球，并用绝缘轻绳拴住小球斜拉并固定在墙面处，在小球同一水平线的右侧有一带负电小球，从无穷远处沿水平方向缓慢向小球靠近的过程中，小球始终保持静止状态，小球重力不可忽略，则（　　）
A．细绳的拉力一直变大 B．细绳的拉力先变小后变大
C．小球对轻杆的弹力一定一直变小 D．小球对轻杆的弹力可能先变小后变大
二、填空题
16．如图示M处固定一带电小球，另一带电小球N用细线悬挂，细线悬挂的小球N平衡时偏离竖直方向夹角θ，则可知M和N带______电荷（同种、异钟），增大M的带电量，N重新平衡后θ______（增大、减小、不变），增大M、N之间的间距，重新平衡后θ______（增大、减小、不变）。
17．A、B两点电荷，原来相距r，相互作用力为F。若将A、B的电荷量都增大到原来的4倍，则相互作用力为________。若再将距离也增大到原来的4倍，则相互作用力为________。
18．如图所示，A、B两个带异种电荷的小球分别被两根绝缘细线系在木盒内的一竖直线上，静止时木盒对地面的压力为，细线对B的拉力为。若将系B的细线断开，刚断开时木盒对地面的压力等于____________；在B向上运动过程中，木盒对地面的压力逐渐___________（填“变大”或“变小”）。
19．氢原子核外只有一个电子e，若将该电子的运动看作在原子核的静电力作用下，绕核作半径为r的匀速圆周运动，则根据________定律可知，该静电力F=__________。
三、综合题
20．两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c的位置、电性及它的电荷量．
21．如图所示，等边三角形ABC的边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处带电荷量为QC的正点电荷所受的静电力。
22．如图所示，带电荷量分别为和的两点电荷A、B，相距L，求在何处放一个什么性质的电荷，才可以使三个电荷都处于平衡状态？
23．(1)科学家发现，除了类似太阳系的恒星-行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识．双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理．已知某双星系统中每个星体的质量都是M0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为G． 求：
①该双星系统中星体的加速度大小a；
②该双星系统的运动周期T．
(2)微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性．对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星-行星系统，记为模型Ⅰ．另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ．已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e．
①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用EkⅠ、 EkⅡ表示，请推理分析，比较EkⅠ、 EkⅡ的大小关系；
②模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用TⅠ、TⅡ表示，通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
根据库仑定律，有：
若它们的带电量都增大为原来的2倍，距离不变为原来的
故选C。
2．C
【详解】
A．电子和质子在研究的范围非常小，与它们的大小差不多时，不能看作点电荷，选项A错误；
B．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体在一定的条件下可视为点电荷，选项B错误；
C．带电的细杆在它的大小相比研究的范围来说可以忽略不计时，可以视为点电荷，选项C正确；
D．带电的金属球在它的大小相比研究的范围来说可以忽略不计时，可以视为点电荷，选项D错误。
故选C。
3．A
【详解】
AB．氢原子的原子核带正电，核外电子带负电，则原子核与核外电子之间的力是引力，A正确，B错误；
C．两点电荷之间的相互作用力的方向总是在两点电荷的连线上，C错误；
D．两点电荷之间的相互作用力服从库仑定律，D错误。
故选A。
4．B
【详解】
接触以前两球之间的库仑力
如果带异种电荷，带电量先中和后平分，设金属球A和B带电量为Q：7Q，所以A、B所带的电荷相等都为3Q，根据库仑定律得
解得
则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是9：7；
如果带同种电荷，A、B所带的电荷相等都为4Q，根据库仑定律得
解得
则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是16：7，故B正确，ACD错误。
故选B。
5．D
【详解】
由库仑定律的公式
知，将其中之一的电量增大为原来的2倍，它们之间的距离增加到2倍，则们之间的静电力大小变为
故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
A对C的作用力沿AC方向，B对C的作用力沿CB方向，两个力大小相等，之间的夹角为120°，合力为F，所以A对C的作用力与B对C的作用力大小都等于F。所以任意两电荷间的作用力大小为F，根据对称性，A处点电荷所受静电力大小也为F，B处点电荷所受静电力大小为
2Fcos30°=
故选B。
7．B
【详解】
根据库仑定律
可知，当电性发生变化时，库仑力由排斥力变为吸引力，则距离变小，所以库仑力增大，弹簧的弹力增加，弹簧的形变量变大，则有。
故选B。
8．D
【详解】
将图乙中的均匀带电球壳分成三个带电球壳，关于球心对称的两个带电球壳对点电荷的库仑力的合力为零，因此乙图中带电的球壳对点电荷的库仑力的大小和甲图中均匀带电球壳对点电荷的库仑力的大小相等，故D正确，ABC错误。
故选D。
9．B
【详解】
对于质量m1，它们的库仑力提供其向心力．即；对于质量m2，它们的库仑力提供其向心力．即；则它们总的动能为：m1v2+m2v2=k；所以m2的动能为k-EK，故选B．
10．B
【详解】
以质点B为研究对象，球受到重力G，A的斥力F和线的拉力T三个力作用，作出力图，如图。
作出F、T的合力F′，则由平衡条件得
根据△F′BF∽△PQB得
得
增大A的电量，PB、PQ、G均不变，则线的拉力T不变。
故选B。
11．D
【详解】
AB．小球在A、B两点的受力情况如所示
其中库仑力大小均为
因小球能够静止在B点，故由力的平衡条件有
解得
AB错误；
C．下滑过程中，在A点，由牛顿第二定律有
解得
C错误；
D．A与C电势相等，从A到C，由动能定理有
在A点，库仑力的功率为
解得
D正确。
故选D。
12．D
【详解】
小球B受力如图所示，两绝缘线的长度都是L，则△OAB是等腰三角形，如果保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，θ变小，F减小； 线的拉力T与重力G相等，G=T，即小球B受到细线的拉力不变；对物体A： ，则θ变小，TA变小；选项AB错误；
小球静止处于平衡状态，当两球间距缓慢变为原来的1/3时，由比例关系可知，库仑力变为原来的1/3，因保持B球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，由库仑定律 ，得：球A的电量减小为原来的 ，故C错误，D正确；故选D．
13．BD
【详解】
元电荷是指最小的电荷量，不是电荷，不是指质子或者是电子，故A错误；不论是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移，故B正确；由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，故C错误；静电力常量的数值是由实验得出的，故D正确；故选BD．
14．AC
【详解】
试题分析：微粒处于悬浮状态，受力平衡，说明库仑力和万有引力大小相等，方向相反，由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，所以改变微粒的高度对库仑力和万有引力的二力平衡没有影响，微粒将做匀速直线运动，A正确、B错误；星球对微粒的万有引力向下，库仑力向上，微粒远离星球时，万有引力对微粒做负功，库仑力对微粒做正功，C正确、D错误．故选AC．
15．AD
【详解】
以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，四力构成一个闭合矢量四边形如图乙，带负电小球缓慢从无穷远处向小球靠近过程中，库仑力变大，直接从这闭合矢量四边形中动态变化可以看出细绳的拉力一直变大，小球对轻杆的弹力可能先变小后变，所以AD正确；BC错误；
故选AD。
16． 同种 增大 减小
【详解】
因MN之间为斥力，则可知M和N带同种电荷；
增大M的带电量，斥力变大，N重新平衡后θ增大；
增大M、N之间的间距，斥力减小，重新平衡后θ减小。
17． 4F F
【详解】
设初始时A、B的电荷量分别为Q和q，由库仑定律知初始时两点电荷之间的作用力为
若将A、B的电荷量都增大到原来的4倍，则它们之间的相互作用力为
若再将距离也增大到原来的4倍，则它们之间的相互作用力为
18． 变大
【详解】
细线断开前，对整体(A、B和木盒)进行受力分析，整体受重力Mg和地面的支持力F′N。根据共点力平衡的条件和牛顿第三定律得出
细线断开前，对小球B进行受力分析，根据共点力平衡的条件得出
若将系B的细线断开，对小球B进行受力分析，小球B受重力mg，向上的电场力F电刚断开时，对A和木盒做为整体进行受力分析，整体受重力M′g、地面的支持力FN′′、小球B对A的静电力F电。运用平衡条件得出
由牛顿第三定律得木盒对地的压力等于
在B向上运动的过程中，小球B对A的电场力F电′增大，由
得地面对木盒的支持力也在增大，根据牛顿第三定律知道木盒对地的压力逐渐变大.
19． 库伦
【详解】
氢原子核外只有一个电子，题目又说将该电子的运动看作在原子核的静电力作用下的运动，故可以用库仑定律求解，库仑定律是静止点电荷相互作用的规律；将核外电子e和半径r带入库仑定律的公式
得
F=
20．c距al处，带正电，qc＝Q
【详解】
依题意作图，如图所示，假设电荷c和a相距为x，则b与c相距为（l－x），c的电荷量为qc
对电荷c，其所受的库仑力的合力为零，即Fac＝Fbc
根据库仑定律有
解得
x1＝l，x2＝－l
由于a、b均为负电荷，只有当电荷c处于a、b之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有x＝l．
三个电荷都处于静止状态，即a、b电荷所受静电力的合力均应为零，对a来说，b对它的作用力是向左的斥力，所以c对a的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷c的电性必定为正．
又由Fba＝Fca得
即qc＝Q，正电
21．，方向为与AB连线垂直向上
【详解】
正点电荷QC在C点的受力情况如图所示
QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律。QA对QC的作用力
，沿AC的延长线方向
QB对QC的作用力
，沿BC的延长线方向
因为
QA＝QB＝＋Q
所以
FA＝FB
则QC所受合力的大小
，方向为与AB连线垂直向上
22．在距处放一个带负电的电荷
【详解】
要使三个点电荷都处于平衡状态，根据同种电荷相斥，异种电荷相吸可知电荷C在AB连线之间，且必须带负电，设电荷C离电荷A距离为x，如图所示：
那么电荷A对电荷C的静电力大小；
电荷B对电荷C的静电力大小，
当时，电荷C处于平衡状态，
可以得到：．
23．(1) ① ② (2) ① ②，因为M>>m，可得TⅠ≈TⅡ，所以采用模型Ⅰ更简单方便．
【详解】
(1)①根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
解得
②由运动学公式可知，
解得
(2)①模型Ⅰ中，设电子绕原子核的速度为v，对于电子绕核的运动，根据库仑定律和牛顿第二定律有
解得：
模型Ⅱ中，设电子和原子核的速度分别为v1、v2，电子的运动半径为r1，原子核的运动半径为r2．根据库仑定律和牛顿第二定律
对电子有：，解得
对于原子核有：，解得
系统的总动能：EkⅡ=Ek1+ Ek2=
即在这两种模型中，系统的总动能相等．
②模型Ⅰ中，根据库仑定律和牛顿第二定律有
，解得
模型Ⅱ中，电子和原子核的周期相同，均为TⅡ
根据库仑定律和牛顿第二定律
对电子有， 解得
对原子核有， 解得
因r1+r2=r，可解得：
所以有
因为M>>m，可得TⅠ≈TⅡ，所以采用模型Ⅰ更简单方便．
答案第1页，共2页