北师大版五年级下册数学第四单元测试卷(含答案）

第四单元测试卷（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题(共18分)
1．(本题4分)在括号里填上适当的单位。
一个苹果的体积是120( )。 小明每步的长度约是6( )。
一个集装箱的体积约为60( )。 一台电冰箱的容积约为460( )。
2．(本题2分)7069cm3＝( )dm3；( )L＝0.478m3。
3．(本题2分)一个长方体框架，相交于一个顶点的3条棱的长度分别为2cm、3cm、4cm，做这个框架要用铁丝( )cm。
4．(本题2分)一个正方体框架正好用的铁丝围成，它的棱长是( )，体积是( )。
5．(本题2分)棱长是4分米的立方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面比原来上升5厘米，这块石头的体积是( )平方分米。
6．(本题2分)一个长方体铁皮水桶高是6dm，底面是边长3dm的正方形，这个水桶的容积是( )L。
7．(本题2分)（如图）8个棱长是2分米的小正方体可以拼成一个大的正方体，如果拿掉其中一个小正方体，则剩下的立体图形的体积是( )，表面积是( )。
8．(本题2分)在一个长8cm，宽6cm，高5cm的长方体中，截一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )cm3。
二、判断题(共10分)
9．(本题2分)容积相等的两个容器，体积也一定相等。( )
10．(本题2分)两个体积（或容积）单位之间的进率是1000。( )
11．(本题2分)两个体积相等的立方体，表面积也一定相等。( )
12．(本题2分)长方体底面积扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。( )
13．(本题2分)把一个大长方体切成4个小长方体，体积不变，表面积变大了。( )
三、选择题(共10分)
14．(本题2分)水杯中能装多少水，是求水杯的（ ）。
A．容积 B．体积 C．高度
15．(本题2分)至少（ ）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
A．4 B．8 C．10
16．(本题2分)将一块20立方厘米的铁块沉入一个长为5厘米，宽为2厘米的长方体玻璃容器中，水面会上升（ ）。
A．20厘米 B．2厘米 C．4厘米
17．(本题2分)如图（单位：cm），西红柿的体积是（ ）cm3。
A．640 B．760 C．120
18．(本题2分)把两个长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米的小长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体表面积最小是（ ）平方厘米。
A．98 B．148 C．164
四、计算题(共28分)
19．(本题12分)填表。
形体 长 宽 高 底面积 表面积 体积
长方体 1.5m 0.5m 0.4m ( ) ( ) ( )
8cm 6cm 4cm ( ) ( ) ( )
正方体 棱长 2.5dm ( ) ( ) ( )
棱长 6cm ( ) ( ) ( )
20．(本题8分)求下面各立方体的表面积和体积。（单位：厘米）
21．(本题8分)计算下图的体积。（单位：厘米）
五、解答题(共34分)
22．(本题5分)一颗钢珠的体积是10dm3。小明有5颗这样的钢珠，他把这5颗钢珠放入一个水桶中，又倒入350mL的水，正好盛满这个水桶，这个水桶的容积是多少升？
23．(本题5分)一块长方形的地面，长是22米，宽12米，要在这块地面上铺5厘米厚的沙土。
（1）需要多少立方米的沙土？
（2）一辆车每次运1.5立方米的沙土，至少需多少次运完？
24．(本题6分)把长方体容器换个面平放在桌面上（如下图），这时容器中的水深多少厘米？
25．(本题6分)一块棱长6dm的正方体钢坯，重新溶铸成一个横截面积18dm2的长方体钢坯，铸成的长方体钢坯有多长？
26．(本题6分)一个无水的鱼缸中放有一块高为14cm，体积为1100cm3的假山石（如图），如果以每分钟4dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？
27．(本题6分)一个表面积为54平方厘米的正方体，如果给这个正方体切2刀变成三个相同的长方体，那么表面积会增加多少平方厘米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 立方厘米 分米 立方米 升
【解析】
【分析】
根据生活经验、对体积单位、容积单位和长度单位的认识以及数据的大小，选择合适的计量单位即可。
【详解】
一个苹果的体积是120立方厘米。 小明每步的长度约是6分米。
一个集装箱的体积约为60立方米。 一台电冰箱的容积约为460升。
【点睛】
此题考查了根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择。
2． 7.069 478
【解析】
【分析】
把立方厘米换算成立方分米除以进率1000；
先把立方米换算成立方分米，乘进率1000，再利用1立方分米＝1升换算成升。
【详解】
7069cm3＝7.069 dm3
0.478m3＝478 dm3＝478L
【点睛】
本题考查体积、容积单位的换算，牢记它们之间的进率。
3．36
【解析】
【分析】
长方体框架，相交于一个顶点的3条棱分别是长、宽、高，再根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”解答即可。
【详解】
（2＋3＋4）×4
＝9×4
＝36（厘米）
【点睛】
明确长方体中，相交于一个顶点的3条棱分别是长、宽、高，熟记长方体棱长总和计算公式是解答本题的关键。
4． 5 125
【解析】
【分析】
由于正方体有12条棱，所有棱的长度都相等，由此即可知道这个正方体框架的棱长是：60÷12＝5厘米；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求解。
【详解】
60÷12＝5（厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
【点睛】
本题主要考查正方体的特征以及正方体的体积公式，熟练掌握正方体的体积公式并灵活运用。
5．8
【解析】
【分析】
根据题目可知上升5厘米水的体积是石头的体积，水上升的部分是长方体，长和宽都是4分米，高为5厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出体积。先统一单位，再计算。
【详解】
5厘米＝0.5分米
4×4×0.5
＝16×0.5
＝8（平方分米）
【点睛】
本题主要考查长方体体积的变式计算，解题关键是石头的体积就是水箱上升水的体积。
6．54
【解析】
【分析】
根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求出水桶的体积，之后再根据1立方分米＝1升，即可求出水桶的容积。
【详解】
6×3×3
＝18×3
＝54（立方分米）
54立方分米＝54升
【点睛】
本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
7． 56 96
【解析】
【分析】
观察图形可知，剩下的立体图形的体积＝大正方体的体积－一个小正方体的体积；剩下立体图形的表面积＝大正方体的表面积；大正方体的棱长：2×2＝4分米，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长、表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】
剩下的体积：4×4×4－2×2×2
＝16×4－4×2
＝64－8
＝56（dm3）
表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（dm2）
【点睛】
本题考查正方体体积公式、表面积公式的应用，关键是剩下的立体图形的表面积等于原没有拿掉小正方体的表面积。
8．125
【解析】
【分析】
正方体的棱长等于长方体中最短的棱，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】
正方体的棱长是5厘米，
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
这个正方体的体积是125立方厘米。
【点睛】
此题考查了正方体的体积计算，先确定正方体的棱长是解题关键。
9．×
【解析】
【分析】
容积是指容器所能容纳物体体积的大小；体积是指物体所占空间的大小，因为容器的厚度不确定，所以容积相等的两个容器，体积不一定相等。据此判断。
【详解】
由分析可知，容积相等的两个容器，体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】
此题考查了容积和体积的认识，掌握其概念是解题关键。
10．×
【解析】
【分析】
相邻两个体积（或容积）单位之间的进率是1000。原题中未说明相邻单位，所以错误。
【详解】
两个体积（或容积）单位之间的进率可能是1000，也可能是1000000。
所以原题说法错误。
【点睛】
此题主要考查了学生对体积单位之间的换算进率的了解。
11．×
【解析】
【分析】
长方体的体积V＝abh，长方体的表面积S＝ （ab＋bh＋ah） ×2， 可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，于是就可以进行判断。
【详解】
假设长方体的体积为24立方厘米，则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，也可以为2厘米、2厘米、6厘米，所以其表面积分别为：
（4×2＋2×3＋3×4）×2，
＝（8＋6＋12） × 2，
＝26× 2，
＝52（平方厘米） ；
（2×2＋2×6＋6×2）×2，
＝（4＋12＋12） ×2，
＝28×2，
＝56（平方厘米） ；
它们的表面积不相等；
故答案为：×
【点睛】
此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，举实例证明，即可推翻题干的结论。
12．√
【解析】
【分析】
长方体体积等于底面积乘高，即，当底和高分别扩大到原来的3倍时，，。＝9，据此解答。
【详解】
假定长方体的底是s，高是h，体积是：。
底面积扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍后：
体积扩大的倍数：
＝9
故原题说法正确。
【点睛】
本题考查了长方体体积的计算，掌握长方体体积计算公式是解答本题的关键。
13．√
【解析】
【分析】
根据体积的含义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；可知把一个长方体切割成两个小长方体，体积不变；把一个长方体切割成4个小长方体，表面将增加新的面，所以表面积增加；据此解答。
【详解】
因为将长方体切成两个长方体后，表面将增加新的面，所以表面积变大了；而把一个长方体分成4个长方体，体积没有变。原说法正确。
故答案为：√。
【点睛】
本题主要考查立体图形的切拼，解题时要明确立体图形切割时，体积不变、表面积增大。
14．A
【解析】
【分析】
容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【详解】
水杯中能装多少水，是求水杯的容积。
故答案为：A
【点睛】
求物体的容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
15．B
【解析】
【分析】
假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数。
【详解】
假设小正方体的体积是1厘米，稍大的正方体棱长至少是2厘米。
1×1×1
＝1×1
＝1（立方厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
8÷1＝8（个）
故答案为：B。
【点睛】
此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题。
16．B
【解析】
【分析】
根据题意可知，上升的水的体积就是不规则物体的体积，用不规则物体的体积除以容器的底面积即可求出水面上升的高度。
【详解】
20÷（5×2）
＝20÷10
＝2（厘米）；
故答案为：B。
【点睛】
熟记“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”。
17．C
【解析】
【分析】
首先要明确的是：西红柿的体积就等于上升的水的体积，长方体玻璃缸的长和宽已知，求出水面上升的高度，从而利用长方体的体积公式即可求解。
【详解】
10×8×（9.5－8）
＝80×1.5
＝120（立方厘米）
故答案为：C。
【点睛】
本题关键是找出西红柿的体积和上升水的体积相等，由此根据长方体的体积＝长×宽×高求解。
18．B
【解析】
【分析】
将最大的两个面拼起来，得到的大长方体表面积最小，据此求出两个小长方体表面积和，减去最大的一个面的面积×2即可。
【详解】
（5×3＋5×4＋3×4）×2×2－5×4×2
＝（15＋20＋12）×4－40
＝47×4－40
＝188－40
＝148（平方米）
故答案为：B
【点睛】
关键是掌握长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
19． 0.75平方米 3.1平方米 0.3立方米 48平方厘米 208平方厘米 192立方厘米 6.25平方分米 37.5平方分米 15.625立方分米 36平方厘米 216平方厘米 216立方厘米
【解析】
【分析】
根据长方体的底面积＝长×宽，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可。
【详解】
底面积：1.5×0.5＝0.75（平方米）；
表面积：（1.5×0.5＋1.5×0.4＋0.5×0.4）×2
＝（0.75＋0.6＋0.2）×2
＝1.55×2
＝3.1（平方米）；
体积：1.5×0.5×0.4＝0.3（立方米）；
底面积：8×6＝48（平方厘米）；
表面积：（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
体积：8×6×4＝192（立方厘米）
底面积：2.5×2.5＝6.25（平方分米）
表面积：2.5×2.5×6＝6.25×6＝37.5（平方分米）
体积：2.5×2.5×2.5＝15.625（立方分米）
底面积：6×6＝36（平方厘米）
表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
体积：6×6×6＝216（立方厘米）
【点睛】
此题主要考查长方体和正方体表面积、体积的计算，牢记其公式认真计算即可。
20．长方体：312平方厘米；360立方厘米。
正方体：150平方厘米；125立方厘米。
【解析】
【分析】
已知题目里的长方体、正方体均为一般情形，故可直接套用公式计算。
S长方体＝（长×宽＋高×宽＋长×高）×2；
V长方体＝长×宽×高
S正方体＝棱长×棱长×6
V正方体＝棱长×棱长×棱长
【详解】
（1）（10×6＋10×6＋6×6）×2
＝（60＋60＋36）×2
＝156×2
＝312（平方厘米）
10×6×6
＝60×6
＝360（立方厘米）
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
21．202立方厘米
【解析】
【分析】
图形的体积等于长方体的体积减去一个小正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入计算。
【详解】
10×3×7－2×2×2
＝210－8
＝202（立方厘米）
22．50.35升
【解析】
【分析】
首先根据：一颗钢珠的体积是10dm3。小明有5颗这样的钢珠，求出5颗钢珠的总体积是多少，因为这个水桶的容积包括两部分，一部分是5颗钢珠的体积加上另一部分是加入水的体积。据此解题。
【详解】
5×10＝50（立方分米）
50立方分米＝50升
350毫升＝0.35升
50＋0.35＝50.35（升）
答：这个水桶的容积是50.35升。
【点睛】
此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：水桶的容积＝钢珠容积＋水的容积。
23．（1）13.2立方米
（2）9次
【解析】
【分析】
（1）根据题意，求出这块长方体的体积，就是需要多少立方米的沙子，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；
（2）用求出的体积除以每次运1.5立方米的沙子，就是要运的次数。
【详解】
（1）5厘米＝0.05米
22×12×0.05
＝264×0.05
＝13.2（立方米）
答：需要13.2立方米的沙子。
（2）13.2÷1.5＝8（次）……1.2（立方米）
8＋1＝9（次）
答：至少需9次运完。
【点睛】
本题考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，注意单位名数的统一。
24．10.2cm
【解析】
【分析】
不管容器怎么放，水的体积是不变的，所以根据长方体体积公式：长×宽×高先求出水的体积，然后再除以换面后的容器底面积即可解答。
【详解】
（3×17×9）÷（9×5）
＝459÷45
＝10.2（cm）
答：这时容器中的水深10.2厘米。
【点睛】
此题主要考查学生对长方体体积公式的底面积乘高的理解与灵活应用解题能力。
25．12米
【解析】
【详解】
试题分析：先利用正方体的体积V=a3，求出这块钢坯的体积，因为这块钢坯的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V=Sh求出锻成的钢坯的长度．
解：6×6×6÷18，
=216÷18，
=12（米）；
答：锻成的钢材长12米．
点评：此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块钢坯的体积是不变的．
26．4.1分钟
【解析】
【分析】
鱼缸需要注入14厘米高的水才能将假山石淹没，用鱼缸的长×宽×水的高度－假山石体积＝实际注入水的体积，用实际注入水的体积÷每分钟注水量＝需要的时间。
【详解】
50×25×14－1100
＝17500－1100
＝16400（立方厘米）
4立方分米＝4000立方厘米
16400÷4000＝4.1（分钟）
答：那么至少需要4.1分钟才能将假山石完全淹没。
【点睛】
本题主要考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
27．36平方厘米
【解析】
【详解】
54÷6×4=36（平方厘米）
答案第1页，共2页
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