人教版五年级下册数学第四单元测试卷(含答案）

第四单元单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题(共26分)
1．(本题2分)36的因数有（________）个；24和36的最大公因数是（________）。
2．(本题5分)。
3．(本题3分)在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（______） （______） （______）
4．(本题5分)（________） （________）
40分钟＝（________）小时 （________）（________）
5．(本题1分)把12个苹果平均分成4份，3份是这些苹果总数的，有（ ）个苹果。
6．(本题2分)在、0.834、、这四个数中，最大的是（______），最小的是（______）。
7．(本题2分)如果a＝2×3×7，b＝3×5×7，那么a和b的最大公约数是（______）、最小公倍数是（______）。
8．(本题2分)的分数单位是（______），它有（______）个这样的分数，再添上（______）个这样的单位就是最小的合数。
9．(本题2分)化简一个分数时，用3约了一次，用5约了一次，得，原来这个分数是（______）。
10．(本题2分)要使是最大的真分数，m应该是（________），当（________）时，是最小的假分数。
二、判断题(共10分)
11．(本题2分)50米比40米长。（______）
12．(本题2分)因为大于，所以的分数单位比的分数单位大。（______）
13．(本题2分)分数的分子和分母同时乘以一个相同的数，分数的大小不变。（________）
14．(本题2分)的分母含有质因数7，所以不能化成有限小数。（______）
15．(本题2分)假分数都大于真分数，带分数又都大于假分数。（______）
三、选择题(共12分)
16．(本题2分)下列关于约分和通分的说法正确的是（ ）。
A．约分可以改变分数的大小 B．约分就是把分数约成真分数
C．通分后的两个分数都不是最简分数 D．通分的依据是分数的基本性质
17．(本题2分)如果÷B＞，则B一定是（ ）。
A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．任何小于1的数
18．(本题2分)a、b是大于0的两个连续自然数，它们的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）。
A．1；b B．a；ab C．b；ab D．1；ab
19．(本题2分)小亚和小巧折千纸鹤，小亚2分钟折14个，小巧3分钟折21个，则（ ）．
A．小亚折得快 B．小巧折得快 C．两人一样快 D．无法比较
20．(本题2分)一根铁丝剪去，还剩下米，剪去的和剩下的哪根长？（ ）
A．剪去的 B．剩下的 C．无法比较 D．一样长
21．(本题2分)有一个分数，分子加1可约简为，分母减1可约简为，则这个数（　　）。
A． B． C． D．8
四、计算题(共22分)
22．(本题6分)求下面各组数的最小公倍数和最大公因数。
5和13 9和12 16和8
23．(本题8分)把下列分数化简成最简分数，是假分数的化成带分数或整数。
＝________ ＝________ ＝________ ＝________
24．(本题8分)将下面各组中的分数通分并比较大小。
（1）和 （2）和 （3）、和 （4）、和
五、作图题(共6分)
25．(本题3分)以下图中1个圆为单位“1”，在图中涂上顔色表示相应的分数。
26．(本题3分)在数轴上用点表示出、、。
六、解答题(共24分)
27．(本题4分)某班同学分组，如果每16人分一组，或每24人分一组，都正好分完。如果这个班的总人数在50人以内，这个班有多少人？
28．(本题4分)妈妈买了一袋苹果，共有24个。小明吃了这袋苹果的，弟弟吃了这袋苹果的，谁吃的多？
29．(本题4分)五（1）班共有学生40人，其中近视的有8人，五（2）班共有学生36人，其中近视的有6人。哪个班学生的视力情况好一些？
30．(本题4分)一个球队在30场比赛中胜了18场，输了12场。用最简分数表示胜的场数占总场数的几分之几？输的场数占总场数的几分之几？
31．(本题4分)有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
32．(本题4分)小亮和爸爸、妈妈围着一个人工湖跑步。小亮跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈要3分钟，妈妈跑一圈要4分钟。如果小亮和妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时，妈妈比小亮多跑了多少圈？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．9 12
【分析】
根据求一个数的因数的方法，直接列举即可；对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，据此解答即可。
【详解】
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；
24＝2×2×2×3；
36＝2×2×3×3；
24和36的最大公因数是2×2×3＝12。
【点睛】
熟练掌握求一个数的因数的方法以及求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。
2．3；5；6；35；60
【分析】
分数和除法的关系：a÷b＝（b≠0），；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；
【详解】
【点睛】
掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
3．＜ ＞ ＞
【分析】
异分母分数比较大小，先通分再比较。
【详解】
＜ ＞ ＞
【点睛】
关键是掌握异分母分数比较大小的方法。
4．510 3.06 7 300
【分析】
1立方厘米＝1毫升，1立方米＝1000立方分米，1时＝60分，1升＝1000毫升；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。
【详解】
510
3.06
40分钟＝小时
7300
【点睛】
熟练掌握体积、容积单位之间的进率、时间单位之间的进率是解答本题的关键。
5．；9
【分析】
根据分数的意义可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此填空；然后用苹果的总个数除以平均分的份数计算出每份的个数，然后用每份的个数乘3即可，依此计算。
【详解】
12÷4＝3（个）
3×3＝9（个）
即把12个苹果平均分成4份，3份是这些苹果总数的，有9个苹果。
【点睛】
此题考查的是分数的意义与简单应用，应熟练掌握。
6．
【分析】
将分数化成小数，根据小数大小比较方法进行比较即可，分数化小数，直接用分子÷分母。
【详解】
＝1＋1÷3＝1＋0.333……＝1.333……、＝5÷6＝0.833……、＝20÷9＝2.222……，最大的是，最小的是。
【点睛】
关键是掌握分数化小数的方法，统一成小数的好处是不用进行通分。
7．21 210
【分析】
根据最大公约数和最小公倍数的意义可知：最大公约数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数和各自独有质因数的连乘积，据此解答即可。
【详解】
a＝2×3×7，
b＝3×5×7，
a和b公有的质因数是：3和7，a独有的质因数是2，b独有的质因数是5，
那么a和b的最大公因数是：3×7＝21，
a和b的最小公倍数是：3×7×2×5＝210；
故答案为21，210
【点睛】
本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准公有的质因数和独有的质因数。
8． 19 13
【分析】
分母是几分数单位就是几分之一；将带分数化成假分数，分子是几就有几个这样的分数单位；最小的合数是4，将4和化成分母是8的假分数，求出两个分子的差就是需要添上的分数单位的个数。
【详解】
4＝、＝、32－19＝13（个）
的分数单位是，它有19个这样的分数，再添上13个这样的单位就是最小的合数。
【点睛】
关键是理解分数单位的意义，掌握假分数和带分数的互化方法。
9．
【分析】
此题比较好理解是用3约了一次，用5约了一次后得到的，分子、分母再乘一次3，乘一次5还原回去即可求得答案．
【详解】
故答案为：
【点睛】
此题考查分数基本性质的灵活运用．
10．8 m＝9
【分析】
（1）真分数的分子小于分母，分母已知，要使真分数的分数值最大，则分子最大；
（2）假分数的分母小于等于分子，最小假分数的分数值为1，据此解答。
【详解】
（1）当是最大的真分数时，m的值为8；
（2）当是最小的假分数时，m的值为9。
【点睛】
掌握真假分数的意义是解答题目的关键。
11．√
【分析】
先求出50米比40米多多少米，然后用多的长度除以40即可解答。
【详解】
（50－40）÷40
＝10÷40
＝
故答案为：√。
【点睛】
本题主要考查分数的灵活运用。
12．×
【分析】
分数单位是指将单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数。据此可求出和的分数单位，再根据同分子分数大小的比较得出最后的答案。
【详解】
的分数单位是， 的分数单位是，根据同分子分数的大小比较，分数分母越大的数反而越小，即＜。故本题错误。
【点睛】
本题主要考查的是分数单位和同分子分数的大小比较，解题的关键是找出分数单位后再进行分数大小比较。
13．×
【分析】
分数的性质是：分数的分子和分母同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此进行判断得解。
【详解】
分数的分子和分母同时乘一个相同的数，此数不为0，分数的大小才不变，所以判断错误。
【点睛】
此题考查分数的基本性质，注意这里0除外。
14．×
【分析】
一个最简分数，如果分母中包含的质因数除了2和5以外，没有其他的质因数，这个分数就一定能转化成分母是10、100、1000、……的分数。那么这样的分数就能化成有限小数。
【详解】
，8＝2×2×2，能化成有限小数，所以原题说法错误。
【点睛】
关键是注意最简分数才可以用分析中的方法进行判断。
15．×
【分析】
在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；整数与真分数相加所成的分数为带分数，举例解答即可。
【详解】
由分析可知，真分数小于1，假分数大于或等于1，即假分数都大于真分数，假如带分数是1，假分数是，1＜，这时带分数小于假分数。
故答案为：×
【点睛】
本题考查了真分数、假分数、带分数，学生应掌握。
16．D
【分析】
约分是把分数的分子和分母同时除以一个公因数，分数大小不变；通分是把分母不同的分数化成和原来分数相等、分母相同的分数。据此判断即可。
【详解】
A．约分后分数大小没有改变。
B．约分是把分子和分母同时除以一个公因数，并不能约成真分数。
C．通分只是把分母不同的分数化成分母相同，且大小不变的分数，和最简分数没有关系。
D．通分的过程就是把分子和分母同时乘或除一个不为零的数，符合分数的基本性质。
D的说法正确。
故答案为：D
【点睛】
掌握约分和通分的概念是解答此题的关键。
17．A
【分析】
根据商的变化规律解答：两个非零的数相除，当除数大于1，商小于被除数；当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数。
【详解】
由分析得，
如果÷B＞，那么B一定是小于1的分数但不为0，即真分数。
故选：A
【点睛】
本题考查了商的变化规律的灵活应用，掌握规律是解答本题的关键。
18．D
【分析】
因为a、b是相邻的两个自然数，且（a、b均不为0），即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。
【详解】
因为a、b是相邻的两个自然数，且（a、b均不为0），即a和b互质，则：
a和b的最大公因数是1；最小公倍数是ab；
故选D。
【点睛】
此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
19．C
【详解】
略
20．A
【解析】
试题分析：把这个铁丝的长度看做单位“1”，平均分成4份，则减去的占整个铁丝的3份，由此求出剩下的份数，即可解决问题．
解：剩下的是：1﹣=，
＞，
所以剪去的比剩下的长．
故选A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，不要混为一谈．
21．A
【分析】
根据分子加1可约简为，分母减1可约简为，设这个数为，，b＝4×（a+1），，5a＝b﹣1，4×（a+1）＝16．由此解答．
【详解】
设这个数为，，b＝4×（a+1），，
5a＝b﹣1，4×（a+1）＝16．原分数为．
故选：A．
22．65，1；36，3；16，8
【分析】
根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
【详解】
5和13互质，所以5和13的最小公倍数是5×13＝65，最大公因数是1；
9＝3×3
12＝2×2×3
所以9和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36，最大公因数是3；
16和8是倍数关系，所以16和8的最小公倍数是16，最大公因数是8。
23．
【分析】
先判断出分子和分母的最大公因数，然后把分子和分母同时除以它们的最大公因数即可化成最简分数；用带分数的分子除以分母求出商和余数，商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变，这样就能把假分数化成带分数。
【详解】
；；；。
故答案为：；；；。
【点睛】
本题主要考查分数化简及假分数化成带分数的方法。
24．（1）＝，＝，＜
（2）＝，＝，＞
（3）＝，＝，＝，＞＞
（4）＝，＝，＝，＞＞
【分析】
把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母。分母相同的分数，分子越大分数越大；分子相同的分数，分母越大分数越小。
【详解】
（1）15和20的最小公倍数是5×3×4＝60，所以＝＝，＝＝，＜，即＜。
（2）7和8的最小公倍数是7×8＝56，所以＝＝，＝＝，＞，即＞。
（3）12、5、4的最小公倍数是12×5＝60，所以＝＝，＝＝，＝＝，＞＞，即＞＞。
（4）6、18、12的最小公倍数是6×2×3＝36，所以＝＝，＝＝，＝＝，＞＞，即＞＞。
【点睛】
掌握通分的定义和分数比较大小的方法是解决本题的关键。
25．见详解
【分析】
表示将整体平均分成3份，取走2份，涂2个区域即可；
表示将整体平均分成3份，取走4份，涂4个区域即可，即涂一个完整的圆，再在另一个圆涂1份；
表示将整体平均分成4份，取走7份，涂7个区域即可，即涂一个完整的圆，再在另一个圆涂3份。
【详解】
作图如下：
【点睛】
关键是理解分数的意义，把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
26．见详解
【分析】
（1）是在0至1的中间；（2），先将假分数化成带分数，将数轴的单位长度分成分母的段数，然后分子的段数的位置就是表示该分数；（3）＝20÷10＝2。据此即可解答。
【详解】
【点睛】
此题考查的是数轴上表示分数，属于基础题，都得好好掌握。
27．48人
【分析】
首先求出16和24的最小公倍数，再找到16和24的公倍数在50人以内的最多的数即为所求。
【详解】
16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48；
48＜50
答：这个班有48人。
【点睛】
此题考查了公倍数问题，解答该题关键是会求两个数的最小公倍数，并用它解决实际问题。
28．小明
【分析】
因为两个人所吃的苹果数各是24个的、，标准量相同，所以，只要把这两个分数变成同分母，然后比较出分数的大小即可。也可以分别求出每个人吃的个数，然后再进行比较。
【详解】
所以
答：小明吃的多。
【点睛】
解答此题的关键是：比较出小明和弟弟吃的苹果数所对应标准量的分率的大小即可。
29．五（2）班
【分析】
用近视人数÷班级总人数，分别求出两个班近视人数占班级总人数的几分之几，比较即可。
【详解】
8÷40＝
6÷36＝
＞
答：五（2）班学生的近视情况好一些。
【点睛】
分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
30．；
【分析】
根据分数的意义，用胜的场数除以总场数，即得胜的场数占总场数的几分之几；用输的场数除以总场数即得输的场数占总场数的几分之几。通过约分化成最简分数。
【详解】
18÷30＝＝
12÷30＝＝
答：胜的场数占总场数的；输的场数占总场数的。
【点睛】
求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。完成第二个问题时也可根据分数减法的意义求出。
31．10厘米
【分析】
根据“剪成若干同样大小的正方形”、“没有剩余”、“边长最大”可知，就是求70和50的最大公因数，据此解答即可。
【详解】
70＝2×5×7；
50＝2×5×5；
70和50的最大公因数是2×5＝10；
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
【点睛】
根据题目中的关键信息明确就是求70和50的最大公因数是解答本题的关键。
32．12分钟，1圈
【分析】
求两人再次相遇的时间，就是求6和4的最小公倍数，用最小公倍数分别除以他们跑一圈所用的时间，就可以分别求出他们跑的圈数，最后用减法求出妈妈比小亮多跑的圈数。
【详解】
；
4＝2×2；
6和4的最小公倍数是；
（圈）；
（圈）；
（圈）；
答：至少12分钟后两人在起点再次相遇。此时，妈妈比小亮多跑了1圈。
【点睛】
明确求两人再次相遇的时间，就是求6和4的最小公倍数是解答本题的关键，根据时间除以跑一圈用的时间即可求出跑的圈数。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页