人教版六年级下册数学 3.1.3 圆柱的体积 教案

第课时　圆柱的体积
1.借助长方体体积公式,探索出圆柱体体积的计算公式。
2.正确运用公式求出圆柱的体积。
3.灵活根据实际情况,运用体积公式解决实际问题。
4.培养学生在合作探究中获得综合性的解决问题的能力,树立学生探求知识的信念。
【重点】
掌握圆柱体体积公式及实际运用。
【难点】
理解圆柱体体积公式的推导及运用。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　圆柱体模型,相关学具。
1.求出下面圆柱体的表面积。
r=5 cm,h=10 cm;表面积S=
(学生自读题目后,练习完成)
2.说说什么叫做物体的体积,写出长方体和正方体的体积公式。
【参考答案】　1.3.14×52×2+3.14×5×2×10=471(cm2)　2.物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体体积V=Sh=abh,正方体体积V=a·a·a=a3。
(PPT课件出示长方体和正方体的图形及体积公式)
V=Sh=abh　　　　V=a·a·a=a3
　　师: 同学们,我们以前学过长方体的体积和正方体的体积,今天就和老师一起做一个手工游戏,探索圆柱体的体积,好吗
预设 生:好!
师:现在和老师一起走进圆柱体积的探究游戏中去吧!
(板书课题)
由游戏导入,通过激发学生兴趣,引起学生好奇心,从而激发学生求知欲,使学生在积极的状态下进入本节课的学习。
师:刚才我们回顾了体积的定义,今天我们利用曾经学过的知识,一起探讨圆柱的体积公式。
(板书课题)
直接导入,使学生通过教师简练的语言,了解利用原有知识,学习新知识,懂得知识具有连贯性,跟随教师自然地进入课堂学习。
一、探究学习圆柱的体积公式。
1.引导学生探究圆柱体体积的定义。
根据体积定义,归纳出圆柱体的定义。
师:上课伊始,我们就回顾了体积的定义,谁愿意再重复一下,什么是物体的体积
预设 生:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
师:同理,讨论一下,能不能推想出圆柱的体积该怎样解释呢
(学生自由讨论,交流讨论意见,汇报讨论结果)
预设 生:圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。(教师板书)
2.师生合作探究圆柱的体积公式的推导过程。
师:我们会计算长方体和正方体的体积,那么圆柱的体积怎样计算 能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形,计算出它的体积呢
(1)观看课件,按照PPT课件的步骤,拿出手中的学具,同桌合作操作,教师巡回指导。
师:(出示PPT课件)
按照图示把圆柱转化成长方体,比较圆柱体和长方体的图示各部分之间的名称联系。
步骤:
将事先准备好的圆柱体分割图形拿出来。
把分成若干等份的两个半圆柱拼起来,就得到了一个长方体。
(学生按照步骤操作,教师巡回指导)
(2)学生将做好的操作结果展示出来。
师:(启示学生)说一说你发现了什么。
预设 生:我发现按照步骤得到的图形是长方体。
师:分的等份越多,得到的图形就越接近长方体。
(3)圆柱体和长方体进行比较,探究各部分名称之间的联系。
师:同学们,圆柱体和长方体体积及各部分名称之间的关系是怎样的呢 现在我们一起来探讨。
(学生观察上面演示的长方体,结合圆柱体,完成下表,完成过程中,注意两种图形的对比)
长方体 长(a) 宽(b) 高(h) 体积(abh)
圆柱 底面周长的一半(πd或πr) 半径(r) 高(h) 体积
　　(4)学生根据实践操作,合作探究完成表格。
师:同学们,刚才大家合作完成了上面的表格,谁愿意向大家汇报一下你的收获
预设 生1:老师,我刚才通过学习知道了长方体的长就是圆柱的底面周长的一半。
生2:长方体的宽就是圆柱的半径,它们的高是相等的。
师:长方体体积和圆柱体体积有什么关系呢
(学生思考片刻后回答)
预设 生1:因为把圆柱转化成长方体,所以它们的形状不同,但体积的大小相等。
生2:长方体和圆柱体的底面积相等。
生3:长方体和圆柱体的高相等。
生4:长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高得到。
生5:近似的长方体体积就是圆柱体积,长就是底面周长的一半,所以长方体的体积就是(2πr÷2)×r×h.
生6:用圆柱的各部分名称表示出长方体体积,也就得到圆柱的体积了。
师:说得真好。现在,就开始你们的获取圆柱体积公式的活动吧!
(学生活动,教师巡回指导)
(5)总结公式推导。
师:得出结论:
长方体的体积=长方体的底面积×长方体的高
　　 ↓　　　　　　　↓　　　　　↓
圆柱的体积　=圆柱的底面积　×　圆柱的高
学生总结后得出圆柱体积公式:
圆柱的体积=圆柱底面积×高
　　　 V =πr2×h(教师板书)
(6)学生识记公式,理解公式意义,掌握公式推导过程。
3.拓展练习,理解公式。
(1)圆柱形钢坯底面积为25 cm2,高为60 cm,它的体积是多少
(2)给出周长(C)和高(h),求出圆柱体积(V)。
【参考答案】　(1)25×60=1500(cm3)
(2)V=πh(教师板书)
二、出示例6,在实际生活中利用圆柱体积公式解决问题。
(PPT课件出示例6)
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶 (数据是从杯子里面测量得到的)
(1)指名学生读题,学生思考。
师:谁愿意给大家读一读,其余同学思考我们需要用哪个公式来解答
预设 生1:(读题)
生2:先求出杯子的容积,再和牛奶比较。
师:同学们很聪明,现在就按照你们的想法,开始列式计算吧!(学生列式计算,教师巡回指导)
(2)汇报列式计算结果,教师适时板书。
预设 生:杯子的底面积:
3.14×(8÷2)2　　
=3.14×42
=50.24(cm2)
杯子的容积:
50.24×10
=502.4(cm3)
=502.4(mL)
(3)师生讨论计算出来的结果,判断能不能装下这袋牛奶。
师:怎样通过比较知道杯子能不能装下这袋奶
学生讨论后,汇报结果。
预设 生1:杯子的容积大于牛奶的容积就能装下,相反就装不下。
生2:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。
引导学生在推理、迁移的过程中获取圆柱体积公式,在合作探究中,理清公式的推导过程,利用公式在实际生活中解决问题,学以致用,发展学生的逻辑思维能力,形成正确的思维理念。
练习1
教材第25页“做一做”。
【参考答案】　1.75×90=6750(cm3)　2.3.14××10=7.85(m3)
练习2
完成相关习题。
师:通过这节课的学习,你有什么收获
预设 生1:我学会了圆柱的体积的推导公式。
生2:我还知道用周长和高表示圆柱体积公式。
生3:我感受到了合作学习的快乐。
师:在学习圆柱的表面积的基础上,我们今天学习了圆柱的体积,利用把圆柱的体积转换成长方体体积,进而得到圆柱体的体积公式的这种迁移的方法,帮助我们今后的探究学习。
作业1
教材第28页练习五第1,2,3,4,5,6题。
作业2
完成相关习题。
圆柱的体积 圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。 圆柱的体积=圆柱底面积×高 V=πr2×h　　　　　V=πh 　　　　　　　　　　　例6　3.14×(8÷2)2　　　　50.24×10 =3.14×42 =502.4(cm3) =50.24(cm2) =502.4(mL) 答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。
1.本节课的教学是在“圆柱的认识”的基础上进行的,通过推理、迁移、小组合作探究等学习方式,使学生在主动探索圆柱的体积公式的同时,理解公式推导过程、掌握推导公式的正确方法,发展学生的推理能力及逻辑思维能力。在推理的过程中培养发现问题和解决问题的能力,让学生学会将新知识迁移到已有知识的转变,为发散思维更全面转向集中思维做好充分的基础,帮助学生在小学阶段形成良好的思维习惯及思维结构。
2.理论联系实际的学习方法在解决问题中的具体应用,有利于学生在理解公式推理的全过程的基础上,牢固把握圆柱体积公式,在实际问题中应用,使数学知识更加具有实践性。
1.由于运用长方体的体积进行迁移,所以学生对于这一环节还是略有脱节,使学生对于推理过程欠缺清晰的层次。
2.在探究过程中学生欠缺推理能力,推理问题的能力不完善,使公式推理不能独立完成。
再教这个内容时,教师将长方体的迁移过程事先演示,学生在已有印象的基础上进行操作、迁移,得到正确的理解过程。在推理进程中,教师进行适当的点拨。教学中利用帮扶的原则,帮助学生进行推理,完善学生的推理过程,逐步提高推理能力。
　一个圆柱体的底面周长是31.4 cm,高是12 cm,它的体积是多少立方厘米
[名师点拨]　要求圆柱的体积,必须求出圆柱的底面积,可以根据底面周长求出圆柱的底面半径,进而求出底面积,再用底面积乘高求出体积。
[解答]　3.14×(31.4÷3.14÷2)2×12
=942(cm3)。
答:它的体积是942 cm3。
【知识拓展】　知道圆柱底面上的一个条件和高,就可以求出圆柱的体积;而已知圆柱的体积和高(或底面积),也可以求出圆柱的底面积(或高)。
祖冲之关于圆周率的两大贡献
其一,求得圆周率的范围:3.1415926<π<3.1415927。
其二,得到π的两个近似分数,即约率为,密率为。
他算出的π的精确度,不但在当时是最高的,而且保持世界纪录九百多年。这一结果是如何获得的呢 追根溯源,正是基于对刘徽割圆术的继承与发展,祖冲之才能得到这一非凡的成果。因而当我们称颂祖冲之的功绩时,不要忘记他的成就的取得是他站在数学伟人刘徽的肩膀上的缘故。