人教版六年级下册数学 3.2.1 圆锥的认识 教案

第课时　圆锥的认识
1.使学生认识圆锥,掌握圆锥的特征,知道圆锥各部分的名称。
2.认识圆锥的高,掌握圆锥高的正确测量方法。
3.引导学生合作交流、动手操作,培养学生自主学习的精神。
4.通过学生动手操作,培养学生观察、分析和空间想象能力。
【重点】
掌握圆锥的特征及各部分名称。
【难点】
正确测量圆锥的高的方法。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　圆柱体、圆锥形物体、三角板、直尺、沙子。
PPT课件出示圆柱图形和圆柱体,并复习:
(1)圆柱有几个底 分别是什么形状
(2)圆柱的侧面展开图是什么形状
(3)什么是圆柱的高 圆柱有多少条高
师:前几节课,我们学习了圆柱的相关知识,那么我们来检验复习一下。
(引导学生观察图形,总结回答)
预设 生1:有两个底面,是圆形。
生2:侧面展开图是一个长方形或正方形。
生3:两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
生4:高有无数条。
……
【参考答案】　(1)圆柱有上、下两个底面,是完全相同的两个圆。　(2)圆柱的侧面展开图是一个长方形或是正方形。　(3)圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高。
师: 同学们,前几节课我们学习认识了圆柱,今天我们来认识一种新的图形,我们来看图片。(PPT课件出示)
师:我们观察一下,这些物体的形状有什么共同的特点
预设 生1:这些物体的上面都是一个尖锥形。
生2:底面都是一个圆。
师:这些物体共同的形状就是今天我们要学习的新的图形——圆锥。(板书课题:圆锥)
由课件出示相关图片,通过学生的观察,使学生对圆锥有初步的感知,进而直接引入课题,使学生带着兴趣走入新知的学习。
教师指导学生把装在圆柱形容器里的沙子倒在桌子上,并观察。
师:沙子原来是什么形状 现在的形状和原来有什么不同 (PPT课件出示)
预设 生1:原来是圆柱形。
生2:现在的图形是原来的圆柱形的上面的圆形变成了一个点。
师:那么这个图形和原来的图形有什么共同点呢
预设 生:下面的底都是圆形。
师:今天我们就来认识像倒在桌子上的沙子的形状。(板书课题:圆锥)
通过学生的动手操作,把圆柱形的沙子倒出来形成圆锥形,在学生的实践操作和观察中感知圆锥形与圆柱形的不同,为新知的学习打下基础。
师:前几节课我们学习了圆柱的相关知识,今天我们来学习和圆柱相近的另外一个图形——圆锥。(板书课题:圆锥)
用简洁的语言直接导入,把学生的注意力快速集中到要学习的新知上来。
一、初步认识圆锥。
1.感知生活中的圆锥。(PPT课件出示)
师:图片中的塔顶、帽子、灯光的外形有什么共同的特点
预设 生:上面是尖锥形,下面是圆形。
师:和老师前面教具中的哪个是一样的形状 你能从手中的学具里找出来吗
预设 生1:和那个上面是尖锥的物体是一样的。(教师用圆锥体进行展示)
生2:这个就是一样的。(学生用圆锥体演示)
2.归纳认识圆锥。
师:通过刚才的学习,我们认识了一种新的图形,老师把它们进行了归类,我们来看一看:(PPT课件出示)
师:上图中这些物体的形状都是圆锥体,简称圆锥。
师:我们生活中还有哪些常见圆锥形的物体呢
预设 生1:铅笔的笔尖是圆锥形。
生2:漏斗。
生3:越南人的斗笠。
生4:蛋卷冰淇淋。
……
3.巩固练习,加深理解。
师:通过刚才的学习,我们知道了圆锥和圆柱一样,是生活中常见的立体图形,我们来看看下面的图形中,是圆锥的在下面的括号里画“√”,不是的画“ ”。
师:我们怎么来区分是不是圆锥体呢 哪些是圆锥体 哪些不是圆锥体
预设 生1:圆锥体上面是锥形,下面是圆形。
生2:第一个和第四个是圆锥体。
生3:第二个、第三个和第五个不是圆锥体。
师生共同完成:
(√)　　( )　　( )　　(√)　　( )
通过区分圆锥体与非圆锥体的练习,使学生加深对圆锥形物体的认识,为下面学习圆锥体的各部分名称及高的测量打好基础。
二、探究学习P32例1,掌握圆锥的各部分名称及高的测量。
1.认识圆锥的侧面。
师生共同取出课前准备的圆锥形物体,引导学生观察并思考:
师:我们手中有一个圆锥体,我们用手摸一摸,并观察一下,和圆柱相比,它有什么不同点
预设 生1:圆柱有两个底,圆锥有一个底。
生2:圆柱的侧面展开是长方形,圆锥的侧面展开不是长方形。
师:我们观察到圆锥的侧面可能不是长方形,那是什么图形 我们用手摸摸,再放在桌上滚动一下,感觉一下,看是什么图形。
预设 生:圆锥的侧面展开是一个扇形。
2.认识圆锥的高。
师:我们来自学P32例1,说说什么是圆锥的高,圆锥的高和圆柱的高有什么不同。(PPT课件出示)
预设 生1:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
生2:圆柱的高有无数条。
生3:圆锥的高只有一条,就是连接顶点到底面圆心的线段。
师:我们来共同总结圆锥的组成都有哪些部分。(PPT课件出示)(板书图)
预设 生1:圆锥的侧面是一个曲面。
生2:圆锥的底面是一个圆。
生3:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3.学习圆锥高的测量方法。
师:我们知道了什么是圆锥的高,那么怎么来测量圆锥的高呢 观看教材第32页图片,小组讨论学习怎样测量圆锥的高。
预设 生1:先把圆锥的底面放平。
生2:把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。
生3:用直尺测出两块平板间的距离。
(板书测量方法)
师:测量时有哪些是需要我们注意的
预设 生1:圆锥的底面放置要水平地放。
生2:上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面。
生3:应从尺子的“0”刻度开始。
4.认识圆锥的形成。
师:圆锥是怎样形成的呢 我们来看一看。(PPT课件出示)
师:我们利用手中的学具,怎样能快速形成一个圆锥呢 (学生描述,教师演示)
预设 生:把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,转动起来形成一个圆锥。
师:你能指出圆锥的高和底面半径吗
预设 生1:贴在木棒上的直角边长是形成的圆锥的高。
生2:另一条直角边是圆锥的底面半径。
5.巩固练习。
师:刚才我们对圆锥有了初步的认识,我们来一起总结一下圆锥是由哪些部分组成的。
预设 生1:圆锥有一个圆形的底面。
生2:有一个侧面,是个曲面,展开是扇形。
生3:圆锥有一条高。
生4:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
通过学生动手操作来学习圆锥的高和高的测量,这样既锻炼了学生的动手能力,又为学习圆锥的体积打下基础。
练习1
教材第32页“做一做”。
【参考答案】　
练习2
完成相关习题。
师:通过这节课的学习,你有什么收获
预设 生1:我知道了生活中有好多的圆锥形的物体。
生2:一个直角三角形通过转动可以形成圆锥。
生3:圆锥有一个圆形的底面。
生4:圆锥有一个曲面的侧面,侧面展开是一个扇形。
生5:我知道怎样测量圆锥的高。
生6:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。
作业1
教材第35页练习六第1,2题。
作业2
完成相关习题。
圆锥的认识 测量方法:1.把圆锥放在两块平行的平板上。 　　　　 2.用直尺测出两块平板间的距离。
1.结合圆柱知识的学习,对比进行教学和引导,让学生在比较中学习,充分利用原有知识结构,学习起来比较轻松。
2.在教学中,充分发挥学生的积极性,让学生动手参与,通过触摸、感知、测量圆锥,使抽象的知识具体化,提高了学生的观察分析和空间想象能力。
1.在测量圆锥的高时,个别同学还是操作不够
准确,这与测量方法的指导不到位有一定的关系。
2.个别学生在小组合作的学习中,没有明确自身的责任,出现了小组学习效果不好的问题。
再教这节课时,要充分做好测量前方法的指导,同时和圆柱的高结合教学,让学生多动手参与、多观察,既调动学习的积极性,又可以把抽象的知识具体化。
　用一把刻度尺、一个圆锥形教具、两块平板,怎样测量圆锥的高
[名师点拨]　从圆锥的顶点到底面圆心的距离即是圆锥的高。
[解答]　先把圆锥的底面放平,放在一块平板上;再竖直放置一把刻度尺,使刻度尺的0刻度线与圆锥的底面对齐;最后,把另一块平板放在圆锥的顶点上面,并且与底面一样平。读出对应的刻度,即为圆锥的高。如下图。
两块平板间的距离即是圆锥的顶点到底面圆心的距离。
【知识拓展】　1.从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线,圆锥母线的长度大于圆锥的高。
2.任意画一条母线,沿母线剪开,可知圆锥的侧面展开图是一个扇形。
3.把圆锥平行于底面进行切割,切面是两个完
全相同的圆,圆的面积要比圆锥的底面圆的面积小(图1)。把圆锥沿高线垂直于底面进行切割,切面则是两个完全相同的等腰三角形(图2)。
欧　拉
欧拉(1707~1783),瑞士数学家及自然科学家,1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔,1783年9月18日于俄国圣彼得堡去世。欧拉出生于牧师家庭,自幼受父亲的教育,13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家,写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等课本,《无穷小分析引论》《微分学原理》《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。欧拉最大的功绩是扩展了微积分的领域,为微分几何及分析学的一些重要分支(如无穷级数、微分方程等)的产生与发展奠定了基础。欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。