人教版六年级下册数学 3.1.1 圆柱的认识 教案

第3单元　圆柱与圆锥
本单元是围绕圆柱、圆锥的相关知识展开的教学,包括:圆柱的认识,圆柱的表面积和体积,圆锥的认识,圆锥的体积,在知道长方体和正方体表面积和体积的计算公式的基础上,展开对圆柱和圆锥的认识及表面积和体积的学习。本单元的教学突出了几何图形的形象直观性,同时也突出了知识点的实践性,扩大了学生对几何图形的认识范围。在实践活动中,树立空间概念,为今后的学习打好基础。新课标要求:“扩大学生认识图形的范围,增加形体知识,进一步发展空间概念”。在观察、操作中理解图形之间的联系,运用图形帮助理解图形。从生活实际出发,理解和掌握运用图形相关知识解决实际的生产生活问题,发展学生的空间观念,使学生体会转化、推理等数学思想。
理解和掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算方法,及其在实际生活中的具体应用是本单元教学的重、难点。教学中注意图形与现实生活的具体联系,运用实物引发学生对图形的理解,注意把理论联系实际的思想运用到教学中。注重对图形表面积、体积公式的推导,使转化等数学思想方法逐步形成。通过剪剪拼拼,与曾经学过的长方体、正方体表面积和体积公式推导相联系,探索出圆柱的体积公式,帮助解决问题。
设计教学方案时,注意引导学生主体参与实践与理论相结合的探究学习,注重学生空间观念的形成,从学生认知出发,用旧知识联系新知识,通过学生动手操作、剪剪拼拼,帮助学生探究出圆柱的表面积和体积公式、圆锥的体积公式,进而帮助解决生活中的问题,树立空间观念的同时,进一步培养学生发现问题、解决问题的能力。
1.初步认识圆柱、圆锥的图形特点,初步认识圆柱、圆锥各部分的名称,如:圆柱的底面、侧面、高,圆锥的底面和高。
2.掌握圆柱表面积和体积公式,圆锥体积公式及其推导过程。
3.熟练运用公式,掌握公式在实际生活中的运用,解决实际生活中的问题。
学生在学习本单元之前已经对正方体和长方体有了初步的认识,对于立体图形已经建立了初步的空间概念,圆柱、圆锥的学习是对学生进一步立体空间感的构建,使学生建立完整的空间概念,形成完整的空间思维体系。
在社会实践活动中完成对知识的理解渗透,掌握在实践中得到新知的方法。感受实际生活中灵活运用操作、分析、转移的方法获得知识的数学体验,树立自主合作探究的意识。
1.在初步认识圆柱、圆锥图形特点的基础上,建立学习数学几何图形的兴趣,培养学生乐于思考、勇于创新的学习精神。
2.通过动手操作,手脑并用,培养学生养成良好的学习习惯,形成良好的学习品质。
3.在合作学习中,学会与他人合作相处。
【重点】
了解圆柱、圆锥的图形特点,理解圆柱、圆锥体积公式,能运用公式正确计算圆柱表面积和体积,圆锥的体积。
【难点】
运用公式、多种方法解决实际生活中的问题。
1.加强直观演示和动手操作,提高学生的合作探究意识。
图形与几何的教学离不开直观演示教学,在教学中利用直观模型教具或者学生课前搜集制作的简易教具,以及教师准备好的课件,帮助学生理解、分析图形形状的异同,通过理解、观察使实物转化成抽象的圆柱体,帮助学生在头脑中建立初步的圆柱的印象,使教学由直观到抽象的转变自然而然,在学生的探究操作中推导出圆柱表面积和体积公式、圆锥体积公式,发展合作探究意识,提高学生发现问题、解决问题的能力。
　　2.联系生活实际,把握形体结构,注重空间想象力的形成,在自主探究中形成连贯的数学思想。
利用学生对生活中实际物品的了解,把握图形特点,注重利用拆分的方法得到知识的过程,培养学生空间思维的逐步形成,懂得图形之间的转化,懂得实际生活中的问题与数学问题的互相转化。善于用转化的思想激活学生思维,在实践中发展学生的空间观念,形成完整的数学逻辑思维能力。
1　圆　柱　
本节教学是联系生活实际,展现现实中的实物,通过观察、分析、理解,得到抽象的圆柱的型体认识。通过探究得出圆柱体的特点,懂得圆柱体是由两个底面相同的圆形和一个侧面(展开一般为长方形)组成的,及长方形的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系,实现从生活实物到抽象立体空间思维的转换,得到知识转换的过程,从实践活动及合作探究中推导出圆柱的表面积公式、体积公式,通过推导迁移的方法,在长方体的表面积和体积公式中得到圆柱体表面积和体积公式,从中获得发展空间想象能力的机会,实现平面与曲面之间的转换,完善学习过程中数学思想的转变。
1.认识圆柱体的图形特点及圆柱的各部分名称。
2.利用已有知识,推导出圆柱体表面积、体积公式。
3.灵活运用圆柱体表面积、体积公式解决实际生活中的问题,提高学生分析问题、解决问题的能力。
4.通过由实物到抽象的立体图形,培养学生空间想象力,培养学生独立抽象思维的能力。
【重点】
理解圆柱体表面积、体积公式的推导过程。
【难点】
利用圆柱体表面积、体积公式解决实际问题。
第课时　圆柱的认识
1.了解圆柱体的各部分名称,理解圆柱的型体特点。
2.探究侧面展开图(一般为长方形)的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系。
3.培养学生在合作探究中获取知识,在实际操作中获得抽象思维的能力,体会学习数学的乐趣,建立初步的空间观念。
【重点】
认识圆柱的图形特征,了解圆柱各部分名称。
【难点】
理解圆柱的侧面展开图的长、宽和圆柱底面周长、高之间的关系。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　生活中常见的圆柱体实物。
指出下面图形的长、宽、高。
　　师:同学们,通过以前学过的长方体图形特点指出长方体的长、宽、高。
预设 生1:
生2:
生3:相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
师:同学们标注的很正确,相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
师: 同学们,观察下面的物体,你发现了什么 (PPT课件出示图片)
预设 生1:我发现它们都是像柱子一样的物体。
生2:老师我知道,它们都像圆柱。
生3:它们的底都是圆形。
师:现在我们找到这些物体类似的图形。
(生讨论后,得到选择的图形,如下图)
　　师:今天我们就来学习一下这些形状相似的图形——圆柱。(教师板书课题:圆柱的认识)
师:我们曾经学习过哪些立体图形呢
预设 生:长方体和正方体。
师:观察下面的图形,找出它们的相似之处。
预设 生1:它们都是立体图形。
生2:它们的两个底面都是圆形。
师:今天就和老师一起认识这样的图形——圆柱。(教师板书课题:圆柱的认识)
联系生活实际导入,使学生看到熟悉的画面,能够联系到图形,学生在教师的引导下能够利用知识的迁移走进新知。
(PPT课件出示图片)
师:同学们,今天老师带着大家做一个有趣的游戏“摸口袋”,愿意参加吗
预设 生:愿意。
师:老师的口袋里有很多有趣的玩具,谁想来摸一摸有没有你喜欢的。
(学生摸到后,发现都是类似的图形)
师:今天老师就和大家一起了解一下这样的立体图形。(教师板书课题:圆柱的认识)
游戏导入,在玩中开始新课的学习,使学生没有被动接受,而是在教师的引领下轻松主动地参与学习。
一、师生合作探究圆柱的各部分名称。
1.请学生拿出手中的自制教具圆柱的模型,引导学生观察后,回答问题,得出圆柱各部分名称。
问题:
(1)你发现圆柱体由哪些部分组成
(2)每一部分叫什么名字 观察后发现有什么特点
师:同学们,你和同桌手中的圆柱模型有什么共同点呢
预设 生1:我们手中的模型都是立体的,不是长方形和正方形,它们的立体效果和长方体、正方体相似。
生2:这个圆柱体模型有两个相同的底是圆形。
生3:圆柱体周围是由一个面围成的。
(教师出示PPT课件)
师:请同学们根据刚才的发现给它们的名称对号入座好吗 然后同桌探讨一下,你还有什么发现
预设 生1:我刚才说的上、下两个底面就是圆柱的底面,原来它们是完全相同的。
生2:刚才我猜想的上、下两底面之间的距离就是侧面的高度,原来是圆柱的高。
师:对,圆柱有两个完全相同的底面,都是圆形,有一个侧面,侧面是一个曲面,两底面之间的距离就是圆柱的高。
师:请同学们考虑一下,一个圆柱能画出几条高 然后小组讨论,你能画出几条
预设 生:两个底面之间能画无数条高。
师:对,一个圆柱有无数条高。
(教师出示PPT课件,请学生熟记,教师适时板书)
2.小组合作,按照下面的操作程序,感受平面图形与立体图形之间的转换。
(1)教师讲述操作程序。
师:操作程序:
a.请学生拿出手中的学具(一张长方形的纸)。
b.把纸的一边贴在木棒上。
c.快速旋转木棒,反复做。
d.你发现旋转出来的是什么形状
e.小组合作探究,得出结论。
师:同学们,按照上面的程序我们开始探究活动吧!
(学生活动,教师巡回指导,注意引导学生,活动中感悟发现,探讨最后所要得到的结论)
(2)学生操作后,汇报操作结论。
师:老师发现你们合作得很愉快,现在能把你们的操作结论汇报给大家吗
(学生选出代表,做简洁汇报)
预设 生:我们通过操作发现快速转动后看到的是一个圆柱。
师:同学们,你们观察得很细致,是啊,快速转动后看到的是一个圆柱,而不再是平面图形了。
师:这个圆柱中的高是谁 底面半径是谁
预设 生:贴在木棒上的长方形的一边是圆柱的高,另一边是底面半径。
3.出示练习,学以致用。
师:根据刚才你们的操作及理解,拿出你手中的学具,标出圆柱体的底面、侧面和高。
(学生利用学具完成后,教师检查,并完成板书)
二、师生探究例2。
圆柱的侧面展开后是什么形状 把罐头盒的商标纸按如下图所示那样剪开,再展开。
(1)教师利用手中的教具,演示例2,学生观察后注意思考:圆柱的侧面展开后是什么形状
(教师演示后,学生观察教师将罐头盒商标纸展开后的图形)
师:老师操作完,看一看,老师手中得到的是什么图形 (教师将操作后的图形展示给大家看)
预设 生:长方形。
师:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。
(2)教师引导学生按照操作步骤完成过程。
师:拿着手中操作得到的长方形,小组内合作,比比,想想,议议,思考长方形的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系。
(学生按照教师要求分组探究,教师巡视探究过程,适时指导)
(3)探究操作,得出操作结论。
师:同学们,刚才老师引导你们按照上面的过程操作,探讨老师的问题,现在开始你们的探讨汇报吧!
预设 生1:我们发现长方形的长就是圆柱的底面周长。(教师适时板书)
生2:我们发现长方形的宽就是圆柱的高。
师:同学们,你们观察得很仔细,长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高。
师:如果圆柱的底面周长和高相等,那么圆柱沿高展开得到的图形是什么
预设 生:正方形。
师:所以圆柱的侧面沿高展开得到的图形是一个长方形或正方形。
引导学生在操作中体会物体的空间观念,通过看看、比比、说说、练练的探究式学习,使学生在操作中了解到圆柱的各部分名称,在操作中得到理论知识的升华,建立初步的空间立体感。
练习1
1.教材第19页“做一做”第1题。
2.教材第19页“做一做”第2题。
【参考答案】　1.3个图形都是沿着圆柱侧面上一条线展开的。　2.长=3.14×2×5=31.4(cm),宽是20 cm。
练习2
完成相关习题。
师:通过这节课的学习,你有什么收获
预设 生1:我知道了圆柱有两个底面,一个侧面。
生2:圆柱的两个底面都是圆,并且大小相同;圆柱的侧面是曲面;一个圆柱有无数条高。
生3:知道圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
生4:圆柱的侧面沿高展开不但是一个长方形,而且长方形的长是底面圆形的周长,宽就是圆柱的高。
师:这节课我们通过动手操作,合作探究,知道了圆柱是由两个底面和一个侧面组成的,圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形,长方形的长就
是底面圆形的周长,宽就是圆柱的高。
作业1
教材第20页练习三第1,2,3,4,5题。
作业2
完成相关习题。
圆柱的认识
本节课的教学是围绕“圆柱的认识”展开的,通过动手操作,小组合作探究,注重发展学生的空间想象能力,通过了解圆柱的型体特点知道圆柱的各部分名称,利用教学中的契机,通过直观演示,引导学生理解圆柱体侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高,从而建立立体空间观念,锻炼学生逻辑思维能力和空间想象能力,形成转化迁移的数学思想,发展学生的合作精神,切实地将探索知识、发展空间观念渗透给学生,使学生形成完整的数学概念。
(1)学生在实物联系抽象立体图形的环节中,由于立体空间观念还不完善,致使思维不到位,没有达到预期的效果。
(2)学生的思维还比较局限,对于从不同角度思考问题完成得不好。
再教这个内容时,教师注意运用已有的知识进行迁移,有步骤地进行知识的转换,使立体空间概念逐步形成,通过发散思维及图形与实物之间的联系,培养学生从不同角度思考问题的能力,避免形成思维定式。
　在圆柱的上、下底面圆周上分别任取一点,设为A点、B点,连接AB(AB不是圆柱的高线,但展开后是直的),沿着AB将圆柱的侧面展开,会得到一个什么图形
[名师点拨]　沿着AB展开,得到的侧面展开图不可能是长方形,而是平行四边形。
[解答]　侧面展开图是一个平行四边形,这个平行四边形的底边长等于圆柱的底面周长,平行四边形的高等于圆柱的高。
【知识拓展】　圆柱的侧面展开图不能一概而论,展开后是什么图形要看是怎样展开的。
圆周率
圆周率是一个极其驰名的数。从有文字记载的历史开始,这个数就引起了人们的兴趣。作为一个非常重要的常数,圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题而提出的。几千年来,古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。回顾历史,人类对π的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。对π的研究,在一定程度上反映了这个地区或时代的数学水平。德国数学史家康托说:“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”
圆柱在生活中的应用
为什么生活中很多东西是圆柱体 这与圆柱体的特点有关,它的上、下底面是圆形的,对称且受力均匀,作为支柱就很合理,不会上下受力不均。侧面沿高展开就是长方形,长方形围起来变成桶状,制作原理很简单,制作盛放东西的容器就很容易。圆是很完美的图形,所以圆柱体也有其美观性。　　　
星期天,有几位同学在小明家玩,小明要浇花,拿了一只水桶去提水,大家纷纷帮小明打水,不知谁说了一句: “水桶、油桶为什么做成圆柱形的 ”一石激起千层浪,大家七嘴八舌地说开了,各说各的理,谁也不让谁。小红说:“水桶做成圆柱形的提起来方便。”小亮说:“油桶做成圆柱形,盖封住,把它放倒可以滚动,装卸方便。”小明的爷爷见到这个情况,说:“长方体和圆柱体的表面积相等时,体积是圆柱体大。”由此大家都明白了水桶、油桶做成圆柱体的原因。这时,小明的爷爷说:“水桶做成圆柱体,好处多着呢!”