人教版六年级下册数学 4.3.3 用比例解决问题 教案

第课时　用比例解决问题
1.巩固判断成正反比例的量,加深对正反比例意义的理解。
2.能利用正反比例的意义解答比较简单的生活中的问题。培养学生的分析、判断和推理能力。
3.经历用比例知识解答问题的过程,体验解决问题的策略,培养和发展学生的发散思维。感受数学知识与实际生活的密切联系,培养学生动脑思考的良好学习习惯。
【重点】
用比例知识解决实际问题。
【难点】
能够正确分析题中的比例关系,列出方程。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　复习比的相关知识。
填空。
(1)速度一定,路程和时间成(　　 )比例。
(2)路程一定,速度和时间成(　　)比例。
(3)路程一定,已行的路程和未行的路程(　　)比例。
【参考答案】　(1)正　(2)反　(3)不成
找到新知识的切入点, 唤醒学生学过的知识,为顺利完成教学目标做好铺垫。
1.佳佳去文具店购买2.00元一个的笔记本,10元钱能买几个
看上面的题,回答下面的问题:
(1)有哪三种量
(2)其中哪一种量是固定不变的
(3)哪两种量是变化的 这两种量是按怎样的规律变化的 它们成什么关系
(4)如果佳佳用20元去购买钢笔呢
预设 生1:(1)单价、数量和总价三种量。
(2)单价是固定不变的。
(3)数量和总价这两种量是变化的。总价随着数量的增加而增加,随着数量的减少而减少。总价和数量成正比例关系。
生2:(4)如果用20元去购买,就是总价一定,数量和单价成反比例的关系。
2.引入新课。
像这样的问题也可以用比例的知识来解决,我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识解决这类问题。(板书课题)
简单的购物问题,唤醒学生正、反比例知识的储备,为正、反比例应用的学习做好铺垫,使学生顺利进入新知识的学习。
1.如何判断两种量是否成正比例(或反比例)
师:同学们,我们已经学习了哪两种比例
预设 生:我们学习了正比例和反比例两种比例。
师:你知道怎样判断两种量之间的关系吗
预设 生:判断两种量之间的关系,首先要看这两种量是不是相关联的量,若是,再看它们的比值(或积)是否一定,如果一定,那么两种量成正比例(或反比例)。
2.下面每题中的两种量成什么比例
(1)单价一定,总价和数量。
(2)长方形的面积一定,长和宽。
预设 生:(1)成正比例。(2)成反比例。
3.揭示课题。
师:这节课,我们就应用我们学过的比例的知识解决一些生活中的实际问题。(板书课题)
利用学生已有的知识储备,找到新旧知识的切入点,为顺利进入本节的学习做好准备,学生正确回答后带着浓厚的兴趣进行学习,会收到事半功倍的效果。
一、教学例5,用正比例知识解决问题。
1.出示PPT课件理解题意。
师:找出题中的已知条件和要求的问题。
预设 生:已知张大妈家用水量是8 t,水费是28元,李奶奶家用水量是10 t。要求李奶奶家这10 t水花多少元。
师:水费与哪两种量相关联
预设 生:水费与水的单价和用水量相关联。
师:这两种量题中都告诉我们了吗
预设 生:题中水的单价是未知的,但是单价在题中是一定的。
2.解题方法。
(1)算术方法。
师:谁能说出怎样用算术法解答
预设 生:先求出水的单价,水费÷用水量,再求李奶奶家10 t水的水费。
列式:28÷8×10
　 =3.5×10
　 =35(元)
答:李奶奶家上个月的水费是35元。
(2)用比例知识解答。
①判断比例关系。
师:找出题中两种相关联的量,判断这两种量成什么比例关系。
预设 生:水费和用水量是两种相关联的量,水费÷用水量=单价(一定),也就是水费与用水量的比值一定,所以水费和用水量成正比例,即两家的水费和用水的吨数的比值相等。
②根据正比例知识列出方程解答。
师:根据以上的分析怎样列比例
预设 生:解:设李奶奶家上个月的水费是x元。
=
8x=28×10
x=
x=35
答:李奶奶家上个月的水费是35元。
3.总结解法。
师:同学们,我们共同回忆一下用正比例解决问题的方法。
预设 生:
(1)理解题意,找出两种相关联的量。
(2)判断两种量是否成正比例关系。
(3)如果成正比例关系,那么根据正比例知识列出方程。
(4)解答。
二、教学例6,用反比例知识解决问题。
1.(PPT课件出示例6)
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天
2.学生合作探究,汇报展示。
(1)算术法。
预设 生1:已知原来平均每天用电100千瓦时,现在平均每天用电25千瓦时,要求原来5天的用电量现在可以用几天。
生2:先求出总用电量,再求改用节能灯后用的天数。每天用电量×用电天数=总用电量。
生3:列式解答。
100×5÷25
=500÷25
=20(天)
答:现在可以用20天。
(2)用比例知识解答。
预设 生1:用电量和用电天数是相关联的两种量,每天用电量×用电天数=总用电量(一定),所以每天用电量和用电天数成反比例,也就是说,每天用电量与用电天数的乘积一定。
生2:根据现在每天用电量×用电天数=原来每天用电量×用电天数,设现在可以用x天,列出方程为25x=100×5。
生3:解:设原来5天的用电量现在可以用x天。
　　25x=100×5
　　　x=
x=20
答:现在可以用20天。
探究汇报是在学完例5的基础上进行的,其目的是让学生在模仿中形成解决问题的能力,同时学生在展示中收获成功的喜悦。
练习1
1.教材第62页“做一做”第1,2题。
2.教材第63页练习十一第3,4,5题。
【参考答案】　1.(教材做一做)1.解:设要用x元。6∶4=x∶3,x=4.5。　2.解:设可以买x支。1.5×4=2x,x=3。　2.(教材练习十一)3.解:设这棵树高x m。1.5∶2.4=x∶4,x=2.5。　4.解:设运行15周要用x小时。10.6∶6=x∶15,x=26.5。5.解:设x天可以完成任务。6×12=8x,x=9。
练习2
完成相关习题。
师:同学们,两个例题我们学完了,赶快与老师一起来回忆一下用比例解决问题的方法吧!
预设 生1:应用正比例解决问题:找出两种相关联的量,判断它们是否成正比例关系,若成正比例关系,则根据比值相等,列出方程解答。(板书用正比例解决问题的方法)
生2:应用反比例解决问题:找出两种相关联的量,判断它们是否成反比例关系,若成反比例关系,则根据乘积相等,列出方程解答。(板书用反比例解决问题的方法)
作业1
教材第64页练习十一第6,7,8题。
作业2
完成相关习题。
用比例解决问题 应用正比例解决问题
找出两种相关联的量,判断它们是否成正比例关系,若成正比例关系,则根据比值相等,列出方程解答。 应用反比例解决问题
找出两种相关联的量,判断它们是否成反比例关系,若成反比例关系,则根据乘积相等,列出方程解答。
在本课新知构建的例5和例6的教学中,采用“先教后模仿”的方法。为学生铺设了一条探究新知识的平坦之路。虽然不能说学生学会了发现新知识的方法,但是它是打开发现新知识大门的一把钥匙,有了它学生的学习会越来越好。
本次教学还有不尽如人意的地方,总结部分有点
过于教条,实际上用比例解应用题时,有的也不必一定要依照这样的四步,尽可能简单地列出比例。
再教时,学习准备和导入部分的设计应从学生熟悉、常见的事例中选择问题,才能激发学生的学习兴趣,真正发挥这两部分的功效。
　一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐,如果一块盐田一次放入6900吨这样的海水,可以晒出多少吨盐
[名师点拨]　根据题意,同一地点海水的含盐率是一定的,所以晒出盐的质量与海水的质量成正比例。
[解法1]　设可以晒出x克盐。
6900吨=6900000000克。
x∶6900000000=3∶100
x=
x=207000000
207000000克=207吨
答:可以晒出207吨盐。
[解法2]　设可以晒出x吨盐。
x∶6900=3∶100
x=6900×
x=207
答:可以晒出207吨盐。
【知识拓展】　由于海水的含盐率一定,所以列比例时,只要每组对应数的单位一致即可,无论是克比克,还是吨比吨,得到的比值都表示含盐率。
　一根圆柱形钢材,锯成5段需要8分钟,照这样计算,如果锯成10段,需要多少分钟
[名师点拨]　从题中的已知条件可知每锯一次所用的时间是一定的,也就是说所用的时间和锯的次数成正比例。
[解答]　设锯成10段需要x分钟。
=
4x=8×9
x=18
答:需要18分钟。
【知识拓展】　由于每锯一次所用的时间一定,所以所用的时间与锯的次数成正比例,而不是所用的时间与锯成的段数成正比例。
比例是我们在小学学习的知识,我们的生活中也经常会用到它,因此我们在考试中也会经常遇到这一类的问题,为此我们邀请了专家给我们总结有关比例的数学知识,希望大家能够对这些知识掌握好,争取取得好成绩。
比:两个数相除就叫做两个数的比。如:3∶6或, 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3∶6=9∶18。
比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。
解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3∶x=9∶18。
正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:=k或kx=y(k一定)。
反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。 如:x×y = k或=y( k一定)。
有关比例的数学知识很好掌握,这些知识希望我们及时复习,这样在考试时才能够很好地对付这类题,处理起来会易如反掌。