人教版六年级下册数学 4.2.1 正比例 教案

2　正比例和反比例　
正比例和反比例这部分内容的学习是在学生对比、比例的意义和性质、解比例等相关内容充分学习,以及掌握了大量的数量关系知识的基础上进行的。
教材首先利用生活情境阐述正比例的意义,然后用小实验让学生体验反比例的意义,并通过大量习题进行巩固。
教学时教师应注重学生的参与,让学生在经历学习的过程中体验知识。
1.使学生进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律,能够正确地判断正、反比例关系。
2.进一步提高学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,养成积极主动地参与学习活动的习惯。
【重点】
弄清正比例和反比例的意义。
【难点】
找生活中成正、反比例量的实例。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　学生复习比例的相关知识和数量关系。
第课时　正比例
教材选择了学生熟悉的,容易理解的购物问题来认识成正比例的量。
首先,利用文具店销售一种彩带的数量与总价的关系表,提出3个问题引导学生发现总价与数量这两种量是相关联的两种量,总价是随着数量的变化而变化的,其变化的规律是总价与数量的比值是一定的。从而引出成正比例的量和正比例的关系。教学这部分知识时,一定要让学生在已有知识背景下,经历自主解决问题、认识新知识的过程,让学生理解总价是怎样随着数量的变化而变化的。
接下来是用图象表示上页表中的数据。教材设计了四个层次的内容。
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.初步认识正比例的图象,进一步认识成正比例的量的变化规律。进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
【重点】
初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
【难点】
学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　复习比例意义和性质。
1.一天,六年级同学去文具店买 2元钱一个的本,刘伟买了2个、张丽买了4个、董强买了5个、王辉买了7个,他们各花了多少钱 (用下表来完成)
姓名 刘伟 张丽 董强 王辉
数量(本) 2 4 5 7
总价(元) (4) (8) (10) (14)
　　2.提问:
(1)上表中有哪两种量
(2)说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。(购买数量增加,总价也随着增加;购买数量减少,总价也随着减少)
3.师:像上表中这样一种量变化,另一种量也随着变化的,我们就把这两种量叫做相关联的量。(板书:两种相关联的量)
相关联的量是学生学习正比例必须明白的一个概念,课前训练有助于学生进行新旧知识的衔接,降低新课学习的难度。
1.观察思考:
数量(个) 1 2 3 4
总价(元) 1.5 3 4.5 6
　　2.回答问题:
(1)表中有哪两种量 它们相关联吗
预设 生:表中有数量和总价这两种量。它们是相关联的两种量,因为总价是随着数量的变化而变化的。
(2)你注意到哪些量在变化 与什么有关系
预设 生:我注意到数量是从1变到4,是逐渐增加的,随着数量的增加总价也发生了变化,我看总价的变化与数量的变化有关系。
3.揭示课题:这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
观察思考唤醒学生已有知识和学习经验,为学生主动参与学习增强信心,便于顺利完成本课教学目标。
1.说出下列每组数量之间的关系。
(1)单价,数量,总价。
(2)圆柱体积,底面积,高。
预设 生1:单价×数量=总价,总价÷数量=单价。
生2:圆柱体积=底面积×高。
2.引入新课。
师:这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。
引发学生学习的兴趣,唤起学生已有的知识经验,更好地进行新旧知识的结合,也有利于引导学生发现数量关系的内在规律。
一、教学例1,成正比例的量,正比例关系。
(PPT课件出示例1)
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
数量(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价(元) 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
　　观察上表,回答下面的问题。
(1)表中有哪两种量
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的
(3)相应的总价与数量的比分别是多少 比值是多少
1.探究数量与总价两个量之间的关系。
师:仔细观察这张表格,它为我们提供了哪些数学信息
预设 生:给我们提供了文具店销售彩带的数量有1,2,3,4,5,6,7,8米,总价分别是:3.5, 7,10.5,14,17.5,21,24.5,28元。
师:表中有哪两种量
预设 生:有数量和总价两种量。
师:总价是怎样随着数量的变化而变化的
预设 生:总价是随数量的增加而增加的。
师:相应的总价与数量的比分别是多少 比值是多少
预设 生:=3.5　=3.5　=3.5　=3.5　=3.5　=3.5　=3.5　=3.5
师:总价与数量的比值表示什么
预设 生:表示单价,即=单价。(板书)
分析数量与总价这两个量的比值。表格中数量越多,总价越多;数量越少,总价越少。引导学生探究数量与总价之间有什么关系,让学生动手写出几组对应的数量与总价的比,并求出比值。
2.揭示正比例的意义。
从上表我们看到总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与数量的比值总是一定的。像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。(板书正比例的意义)
3.用式子表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:=k(一定)(板书)。
4.正比例关系的判断方法。
师:怎样判断两种量是否成正比例关系呢
预设 生1:先判断这两种量是不是相关联的量,一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
生2:再看这两个量相对应的数的比值是否一定。
5.巩固练习。
下面各题中的两种量成正比例吗 成正比例的打“√”,不成正比例的打“ ”。
(1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。 (　　)
(2)人的身高与体重。 (　　)
(3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。 (　　)
【参考答案】　(1)√　(2) 　(3)√
探究、分析、归纳总结,培养了学生认识新事物的能力,为今后进一步的学习建立起思维模式,有利于学生的健康发展。
二、教学正比例图象。
(PPT课件出示正比例图象)
例1表中的数据还可以用图象(如下图)表示:根据图象回答下面的问题:
(1)从图中你发现了什么
(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么
(3)不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是多少 49元能买多少米彩带
(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍
1.根据图象回答问题。
(1)从图中你发现了什么
预设 生1:这个图象是一条直的线。
生2:这个图象是一条逐渐上升的直的线。
(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么
师:描点(10,35)时先在横轴上找到表示10 m的点,沿着这一点所在的直线向上找到与纵轴表示35元所在的直线的交点,标出此点即可。学生独立描(12,42)并和上面的点与图象连接。
师:连接后你发现了什么
预设 生:发现图象又在上升。
(3)不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是多少 49元能买多少米彩带
师:我们用描点的方法解决这个问题。
预设 生1:我在横轴上找到表示9 m的直线并向上找到与图象的交点,再从这一点向左找到与纵轴相交的一点所表示的总价。
生2:我向上延长图象与表示总价49元的横线相交于一点,从这一交点向下找到表示数量的米数是14 m。　
(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍
预设 生:他花的钱是小丽的2倍。我是从图象上分析出来的。
2.巩固练习。
下表反映的是一种钢管长度与质量的关系,把表中数据填完整。
长度(m) 1 2 3 4 5
质量(kg) 5 10
　　(1)根据表中数据,在下图中描出钢管长度和质量所对应的点,按它们的顺序连接起来。
(2)这种钢管的质量与长度成正比例吗 为什么
(3)根据图象判断, 5.5 m长的钢管重多少千克
【参考答案】　15　20　 25
(1)
(2)成正比例,因为正比例的图象是一条直的线。
(3)27.5 kg
练习1
教材第46页“做一做”。
【参考答案】　(1)80∶1=160∶2=240∶3=80,比值都是80。　(2)它表示汽车的速度。　(3)成正比例,因为速度一定,也就是路程和时间的比值一定。　(4)图略。行驶120 km大约需要1.5小时。
练习2
完成相关习题。
同学们,这节课我们共同学习了两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
用字母表示为=k(一定)。
还知道了怎样判断两种量是否成正比例关系。如何用正比例图象解决问题。
作业1
教材第49页练习九第1,2,3题。
作业2
完成相关习题。
正比例 3.5∶1=7∶2=10.5∶3=…=3.5 =单价 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种 量叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 用字母表示:=k(一定)。
在本节课中复习、导入环节内容的设计把新旧知识联系了起来,减轻学生学习的难度,建立起学好本节的信心。新课教学部分,教师启发式的提问引导学生自己去发现成正比例的两种量的特点,从而充分体现学生学习的自主性, 让每个学生都有回答问题的机会,所以教学效果是很好的。
正比例教学是小学数学的难点,本课教学与学生生活的联系还欠缺一点。
在做好复习、导入环节的基础上,新课部分多设计一些学生合作内容会更好。
　三角形的底一定,面积和哪种量成正比例
[名师点拨]　由于三角形的面积=×底×高,而且底一定,可以推出=×底(一定),所以面积和高成正比例。
[解答]　三角形的底一定,面积和高成正比例。
【知识拓展】　判断两种相关联的量是否成正比例,就要看它们对应值的比值是否一定。如:正方形的面积和边长不成正比例;梯形的高一定,面积和上、下底的和成正比例。
人体的比例关系
比例关系是用数字来表示人体美,并根据一定
的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准,来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法。
方法有三种:系数法,常指头高身长指数,如画人体有坐五、立七,即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍;百分数法,将身长视为100%,身体各部位在其中所占的百分比;两分法:即把人体分成大小两部分,大的部分从脚到肚脐,小的部分为肚脐到头顶。
标准的面型,其长宽比例协调,符合三庭五眼。三庭是指脸型的长度,从头部发际到下巴尖的距离分为三份,即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下巴尖各为一份,各称一庭,共三庭;五眼是指脸型的宽度,双耳间正面投影的长度为五只眼睛的长度,即眼角外侧到同侧发际边缘,刚好为一只眼睛的长度,两只眼睛之间,也是一只眼睛的长度,另一侧眼角外侧到发际边缘,也是一只眼睛的长。