第4单元 自行车里的数学 教案
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自行车里的数学
本节课的教学主要是理解两方面的知识:普通自行车的速度与自行车的内在结构之间的关系及变速自行车能变化出多种速度。教学中设计两个实践活动,引导学生能在实际操作中运用所学过的圆、比例等相关知识帮助理解、总结自行车里的数学知识,通过操作中的测量数据、计算结果、比较数据组合等学习方法,获得自行车前齿轮、后齿轮齿数与转数之间的关系,得出结论:
普通自行车蹬一圈:前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数,后齿轮转数=,变速自行车蹬一圈走的路程=车轮周长×。在学习的过程中培养学生的应用意识和创新精神以及数据的整理运用能力,形成在实际生活中处处有数学的数学理念,建立完整的数学思维体系。
1.通过综合运用所学的圆、比例等知识解决生活中常见的有关自行车的实际问题。
2.经历解决问题的过程,获取运用数学知识解决问题的思考方法。
【重点】
理解普通自行车前齿轮、后齿轮齿数和转数之间的关系。
【难点】
理解变速自行车变化出不同速度的方法。
【教师准备】 1.PPT课件。2.实物自行车。
【学生准备】 搜集自行车的相关数据。
预设谈话导入。
师:同学们,看见老师这节课把自行车推进了课堂,你们会对老师说些什么
预设 生:老师这节课是数学课,是不是今天我们要研究自行车与数学的关系
师:同学们猜得很对,今天我们将一起来探讨自行车里藏着的数学问题。(板书课题:自行车里的数学)
谈话内容以及出现在课堂上的自行车,引发了学生的好奇心和联想。
(教师PPT课件出示自行车图片)
师:同学们,自行车的种类很多,你都知道哪些
预设 生1:我知道有普通的自行车。
生2:我知道有变速自行车。
师:自行车的种类很多,这是一辆普通自行车,在自行车里面蕴含着很多有趣的数学问题,现在就跟随老师走进自行车里的数学。(板书课题)
利用图片直接导入,使学生形象直观地进入知识,明确这节课的知识点在于自行车里的数学知识,建立初步的知识印象,走进课堂教学。
一、 活动1,自行车蹬一圈走的路程。
1.师生探究,汇报课前准备的测量数据。
师:同学们,看教材67页第1个问题,整理课前搜集的数据,完成表格填空。
前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮半径
(学生整理数据,教师巡回指导,适当点拨)
2.探究方法1:直接测量法。
探究问题:这辆自行车蹬一圈走多远
师:现在我们探究一下,自行车蹬一圈走多远
(1)理解题意。
师:你是怎样理解这句话的
预设 生:就是自行车的前齿轮旋转一周,在地面上走的路程。
(2)方法探究。
师:根据你们的理解,现在我们开始在教室内演示一下。
师:同学们有什么好方法吗
预设 生:我们可以骑上自行车蹬一圈量一量。(学生演示)
师:好!这叫做直接测量法。这种方法获得的数据准确吗
(学生汇报课前蹬自行车的数据,结果不同)
师:根据你们汇报的数据,我们发现结果相同吗
预设 生1:不相同。
生2:不准确。
师:对,它不准确,误差大。
3.探究方法2:数学计算法。
师:刚才我们分析出直接测量法不准确,误差太大,现在我们就来利用一个准确的计算方法获得自行车走一圈能走多远。
预设 生:我们试着计算一下吧!
师:现在我们就运用学过的数学知识计算一下。
(1)探究:利用所学的比例知识,探究前、后齿轮齿数与它们的转数有什么关系。
师:引导学生观察讨论:前齿轮转过一个齿,后齿轮转过几个齿 你是怎样知道的 前齿轮转动一圈,后齿轮转动几圈 齿轮的齿数与齿轮的转数有什么关系
(学生动手操作,摇动手中的简易学具,理解上面问题)
师:现在动手操作,感受前齿轮和后齿轮的转动有什么关系
预设 生1:老师,我发现前齿轮转过一个齿,后齿轮也转过一个齿,因为链条间的孔与前后两个齿轮的每一个齿相对应。
(学生演示)
(2)师生探究,得出结论。
师:根据刚才的动手操作,看看前齿轮和后齿轮的转动,你发现了什么
预设 生1:我发现前齿轮转动一周的长度就是链条走过的长度。
生2:我还发现前齿轮转动一圈的长度就是后齿轮要转动的长度。
生3:我发现链条带动前齿轮和后齿轮同时转动,它们走的路程是相等的。
(3)师生探究,得出公式。
师:想想刚才的结论:因为前后齿轮走的链条的长度是相等的,所以得出什么等量关系
(学生思考片刻,得出答案)
预设 生:前齿轮走过的链条长度=后齿轮走过的链条长度。
师:小组探讨一下,这样相关联的量成比例吗 成什么比例
①学生自由理解分析:前后齿轮的转动是否成比例
②引导学生思考:前后齿轮走过的链条长度相等,这是积不变,还是商不变
③得出结论:前齿轮的齿轮数乘转数等于后齿轮的齿轮数乘后齿轮转数,所以是积不变,即属于反比例关系。
④学生写出结论:
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数。(齿轮的齿数与齿轮的转数成反比例)
(4)引导学生尝试总结蹬一圈的路程的公式。
师:根据上面我们的总结,想想前齿轮走一圈,后齿轮的圈数怎么表示
学生根据比例的基本性质推理得出:
前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数,
后齿轮转数=。
(教师板书)
(5)巩固练习,知识拓展。
教师出示练习题:前齿轮齿数为30,后齿轮齿数为15,前齿轮走一圈,后齿轮走多少圈
师:学生想想这个问题需要用我们刚才得出的哪个公式
预设 生:后齿轮转数=。
师:现在开始练习一下吧!
(学生练习,教师巡回指导)
【参考答案】 2圈
(6)总结学习方法,学以致用。
师:回忆一下刚才我们的学习过程是怎样进行的。
(学生小组探讨,回忆学习过程)
得出结论:提出问题、分析问题、实际操作、得出结论、应用。
二、活动2,变速自行车的齿轮转动。
(1)实物变速自行车,现场试验。
师:现在同学们实际操作,完成表格内容。
(引导学生在操作中完成表格的内容,注意强调计算出每组前齿轮和后齿轮的齿数的比。从中理解:蹬一圈自行车走的路程=车轮周长×)(教师板书)
(2)汇报结果,理解:比值越大走的越远。
师:请同学汇报一下刚才我们操作的数据。
(学生将操作后得到的数据汇报)
师:想想,刚才得出的结论中有的比值大,有的比值小,这和自行车的速度有什么关系吗
(请学生利用手中的操作学具实际操作一下,思考老师提出的问题)
学生汇报思考结果,明确变速自行车的变速原理。
预设 生:老师,我们发现比值越大,车走的越远,说明车的速度越快。
师:通过刚才大家的汇报,得出可以有2×6=12种不同的组合,所以得出12种比,因为其中有两个比(2∶1)相同,所以这种变速自行车可以有11种不同的速度。
师:比较表格中哪个比值最大。
预设 生:前齿轮齿数是48,后齿轮齿数是14的组合比值最大。
师:所以在蹬同样的圈数时,这种组合走的最远。
(3)巩固应用。
练习: 一辆变速自行车的车轮直径是0.7 m,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿,蹬一圈自行车能走多远
学生独立完成,汇报时说出解题过程。
【参考答案】 3.14×0.7×(48÷16)=6.594(m)
教学以学生动手操作为主,在操作中探究知识要点,在合作探究中获取数据,整理数据,在师生互动过程中使知识理解到位,将知识与能力结合到实际的学习中,更好地完成学习知识的过程。
练习2
1.写出求普通自行车蹬一圈后齿轮转数的公式。
2.伊伊的变速自行车前齿轮数是48个,后齿轮数是19个,自行车的车轮直径是75 cm,丁丁的变速自行车前齿轮数是25个,后齿轮数是16个,自行车的车轮直径是66 cm,同样蹬一圈,谁走的远 为什么
【参考答案】 1.后齿轮转数=。
2.伊伊自行车蹬一圈走:3.14×75×≈594.9(cm) 丁丁自行车蹬一圈走:3.14×66×≈323.8(cm),594.9 cm>323.8 cm,所以伊伊的自行车走的远。
练习2
完成相关习题。
师:通过本课的学习,你有什么收获
预设 生1:我学会了两种探究方法:一种是直接测量法,另一种是数学计算法。
生2:我学会了普通自行车和变速自行车走一圈的路程与自行车前齿轮、后齿轮齿数的关系。
生3:我知道了蹬一圈变速自行车走的路程=车轮周长×。
师:同学们的收获真不小,在实践操作中获得知识,在理解运用中懂得蹬一圈,自行车的周长、前齿轮齿数、后齿轮齿数之间的关系,能帮助我们解决实际问题。
自行车里的数学 普通自行车: 前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数 普通自行车蹬一圈: 前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数 后齿轮转数= 变速自行车: 蹬一圈自行车走的路程=车轮周长×。
本节课的教学在学生实践操作过程中,理解普通自行车前齿轮、后齿轮的齿数和转数的关系,在整理数据的过程中,提高学生的操作能力,合作意识,在学习中能主动参与实践操作过程,在实践中获取知识,切实理解公式的提炼过程,扎实掌握自行车里的数学知识。
由于本节课的实践操作性强,在操作中获取知识点的提炼,所以在教学中学生操作不及时,会出现知识提炼不全面的现象。
学生的理解分析能力还不强,所以在推导公式的过程中有些吃力。
再教时,教师设置学习环节尽量新颖,引发学生的注意力,使学生注意力集中,思路跟紧,这样在知识提炼的过程中就会自然而然地完成,在教学中尽量设置循序渐进的活动,这样在学生原有的分析和理解能力的基础上,逐步提高学生的分析和理解能力,进而完成本节教学。
自行车的相关知识
自行车是我们日常生活中极其常见的一种交通工具。它的出现距今已有百余年的历史。最早的自行车是由法国人西夫拉克发明的,它没有传动系统,靠两脚蹬地向前滑行,最快只能达到时速20公里。后来苏格兰人皮埃尔发明了前轮带脚蹬的自行车。第一辆现代意义的自行车出现在19世纪末的英国,后由传教士带入中国。据统计,目前中国有大约五亿辆自行车。自行车运动力学:自行车运动是一种半机械化运动,人们应掌握一定的机械原理和力学知识,有效地利用传动速比,合理掌握运动强度,巧妙节省体能消耗,从而以充沛的体力,达到高效的运动。自行车传动:自行车是传动式机械,它的传动装置包括主动齿轮、被动齿轮、链条及变速器等。齿轮比与传动比关系着自行车的使用效率。后轮运转实质在于在链条传动下的飞轮带动后轮转动,飞轮与后轮具有相同的角速度,而后轮半径远大于齿轮半径,由线速度增大,提高了车速。自行车的踏脚用到了杠杆原理。以飞轮的轮轴为支点,用较长的铁杆来转动链条上的飞轮,可以省力。踏脚飞轮上用到了齿轮,以防止链条打滑。自行车上的链条与车子的后轮之间也采用了齿轮传动,并且应用了比踏脚飞轮更小的齿轮,可以节省时间。
本节课的教学主要是理解两方面的知识:普通自行车的速度与自行车的内在结构之间的关系及变速自行车能变化出多种速度。教学中设计两个实践活动,引导学生能在实际操作中运用所学过的圆、比例等相关知识帮助理解、总结自行车里的数学知识,通过操作中的测量数据、计算结果、比较数据组合等学习方法,获得自行车前齿轮、后齿轮齿数与转数之间的关系,得出结论:
普通自行车蹬一圈:前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数,后齿轮转数=,变速自行车蹬一圈走的路程=车轮周长×。在学习的过程中培养学生的应用意识和创新精神以及数据的整理运用能力,形成在实际生活中处处有数学的数学理念,建立完整的数学思维体系。
1.通过综合运用所学的圆、比例等知识解决生活中常见的有关自行车的实际问题。
2.经历解决问题的过程,获取运用数学知识解决问题的思考方法。
【重点】
理解普通自行车前齿轮、后齿轮齿数和转数之间的关系。
【难点】
理解变速自行车变化出不同速度的方法。
【教师准备】 1.PPT课件。2.实物自行车。
【学生准备】 搜集自行车的相关数据。
预设谈话导入。
师:同学们,看见老师这节课把自行车推进了课堂,你们会对老师说些什么
预设 生:老师这节课是数学课,是不是今天我们要研究自行车与数学的关系
师:同学们猜得很对,今天我们将一起来探讨自行车里藏着的数学问题。(板书课题:自行车里的数学)
谈话内容以及出现在课堂上的自行车,引发了学生的好奇心和联想。
(教师PPT课件出示自行车图片)
师:同学们,自行车的种类很多,你都知道哪些
预设 生1:我知道有普通的自行车。
生2:我知道有变速自行车。
师:自行车的种类很多,这是一辆普通自行车,在自行车里面蕴含着很多有趣的数学问题,现在就跟随老师走进自行车里的数学。(板书课题)
利用图片直接导入,使学生形象直观地进入知识,明确这节课的知识点在于自行车里的数学知识,建立初步的知识印象,走进课堂教学。
一、 活动1,自行车蹬一圈走的路程。
1.师生探究,汇报课前准备的测量数据。
师:同学们,看教材67页第1个问题,整理课前搜集的数据,完成表格填空。
前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮半径
(学生整理数据,教师巡回指导,适当点拨)
2.探究方法1:直接测量法。
探究问题:这辆自行车蹬一圈走多远
师:现在我们探究一下,自行车蹬一圈走多远
(1)理解题意。
师:你是怎样理解这句话的
预设 生:就是自行车的前齿轮旋转一周,在地面上走的路程。
(2)方法探究。
师:根据你们的理解,现在我们开始在教室内演示一下。
师:同学们有什么好方法吗
预设 生:我们可以骑上自行车蹬一圈量一量。(学生演示)
师:好!这叫做直接测量法。这种方法获得的数据准确吗
(学生汇报课前蹬自行车的数据,结果不同)
师:根据你们汇报的数据,我们发现结果相同吗
预设 生1:不相同。
生2:不准确。
师:对,它不准确,误差大。
3.探究方法2:数学计算法。
师:刚才我们分析出直接测量法不准确,误差太大,现在我们就来利用一个准确的计算方法获得自行车走一圈能走多远。
预设 生:我们试着计算一下吧!
师:现在我们就运用学过的数学知识计算一下。
(1)探究:利用所学的比例知识,探究前、后齿轮齿数与它们的转数有什么关系。
师:引导学生观察讨论:前齿轮转过一个齿,后齿轮转过几个齿 你是怎样知道的 前齿轮转动一圈,后齿轮转动几圈 齿轮的齿数与齿轮的转数有什么关系
(学生动手操作,摇动手中的简易学具,理解上面问题)
师:现在动手操作,感受前齿轮和后齿轮的转动有什么关系
预设 生1:老师,我发现前齿轮转过一个齿,后齿轮也转过一个齿,因为链条间的孔与前后两个齿轮的每一个齿相对应。
(学生演示)
(2)师生探究,得出结论。
师:根据刚才的动手操作,看看前齿轮和后齿轮的转动,你发现了什么
预设 生1:我发现前齿轮转动一周的长度就是链条走过的长度。
生2:我还发现前齿轮转动一圈的长度就是后齿轮要转动的长度。
生3:我发现链条带动前齿轮和后齿轮同时转动,它们走的路程是相等的。
(3)师生探究,得出公式。
师:想想刚才的结论:因为前后齿轮走的链条的长度是相等的,所以得出什么等量关系
(学生思考片刻,得出答案)
预设 生:前齿轮走过的链条长度=后齿轮走过的链条长度。
师:小组探讨一下,这样相关联的量成比例吗 成什么比例
①学生自由理解分析:前后齿轮的转动是否成比例
②引导学生思考:前后齿轮走过的链条长度相等,这是积不变,还是商不变
③得出结论:前齿轮的齿轮数乘转数等于后齿轮的齿轮数乘后齿轮转数,所以是积不变,即属于反比例关系。
④学生写出结论:
前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数。(齿轮的齿数与齿轮的转数成反比例)
(4)引导学生尝试总结蹬一圈的路程的公式。
师:根据上面我们的总结,想想前齿轮走一圈,后齿轮的圈数怎么表示
学生根据比例的基本性质推理得出:
前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数,
后齿轮转数=。
(教师板书)
(5)巩固练习,知识拓展。
教师出示练习题:前齿轮齿数为30,后齿轮齿数为15,前齿轮走一圈,后齿轮走多少圈
师:学生想想这个问题需要用我们刚才得出的哪个公式
预设 生:后齿轮转数=。
师:现在开始练习一下吧!
(学生练习,教师巡回指导)
【参考答案】 2圈
(6)总结学习方法,学以致用。
师:回忆一下刚才我们的学习过程是怎样进行的。
(学生小组探讨,回忆学习过程)
得出结论:提出问题、分析问题、实际操作、得出结论、应用。
二、活动2,变速自行车的齿轮转动。
(1)实物变速自行车,现场试验。
师:现在同学们实际操作,完成表格内容。
(引导学生在操作中完成表格的内容,注意强调计算出每组前齿轮和后齿轮的齿数的比。从中理解:蹬一圈自行车走的路程=车轮周长×)(教师板书)
(2)汇报结果,理解:比值越大走的越远。
师:请同学汇报一下刚才我们操作的数据。
(学生将操作后得到的数据汇报)
师:想想,刚才得出的结论中有的比值大,有的比值小,这和自行车的速度有什么关系吗
(请学生利用手中的操作学具实际操作一下,思考老师提出的问题)
学生汇报思考结果,明确变速自行车的变速原理。
预设 生:老师,我们发现比值越大,车走的越远,说明车的速度越快。
师:通过刚才大家的汇报,得出可以有2×6=12种不同的组合,所以得出12种比,因为其中有两个比(2∶1)相同,所以这种变速自行车可以有11种不同的速度。
师:比较表格中哪个比值最大。
预设 生:前齿轮齿数是48,后齿轮齿数是14的组合比值最大。
师:所以在蹬同样的圈数时,这种组合走的最远。
(3)巩固应用。
练习: 一辆变速自行车的车轮直径是0.7 m,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿,蹬一圈自行车能走多远
学生独立完成,汇报时说出解题过程。
【参考答案】 3.14×0.7×(48÷16)=6.594(m)
教学以学生动手操作为主,在操作中探究知识要点,在合作探究中获取数据,整理数据,在师生互动过程中使知识理解到位,将知识与能力结合到实际的学习中,更好地完成学习知识的过程。
练习2
1.写出求普通自行车蹬一圈后齿轮转数的公式。
2.伊伊的变速自行车前齿轮数是48个,后齿轮数是19个,自行车的车轮直径是75 cm,丁丁的变速自行车前齿轮数是25个,后齿轮数是16个,自行车的车轮直径是66 cm,同样蹬一圈,谁走的远 为什么
【参考答案】 1.后齿轮转数=。
2.伊伊自行车蹬一圈走:3.14×75×≈594.9(cm) 丁丁自行车蹬一圈走:3.14×66×≈323.8(cm),594.9 cm>323.8 cm,所以伊伊的自行车走的远。
练习2
完成相关习题。
师:通过本课的学习,你有什么收获
预设 生1:我学会了两种探究方法:一种是直接测量法,另一种是数学计算法。
生2:我学会了普通自行车和变速自行车走一圈的路程与自行车前齿轮、后齿轮齿数的关系。
生3:我知道了蹬一圈变速自行车走的路程=车轮周长×。
师:同学们的收获真不小,在实践操作中获得知识,在理解运用中懂得蹬一圈,自行车的周长、前齿轮齿数、后齿轮齿数之间的关系,能帮助我们解决实际问题。
自行车里的数学 普通自行车: 前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数 普通自行车蹬一圈: 前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数 后齿轮转数= 变速自行车: 蹬一圈自行车走的路程=车轮周长×。
本节课的教学在学生实践操作过程中,理解普通自行车前齿轮、后齿轮的齿数和转数的关系,在整理数据的过程中,提高学生的操作能力,合作意识,在学习中能主动参与实践操作过程,在实践中获取知识,切实理解公式的提炼过程,扎实掌握自行车里的数学知识。
由于本节课的实践操作性强,在操作中获取知识点的提炼,所以在教学中学生操作不及时,会出现知识提炼不全面的现象。
学生的理解分析能力还不强,所以在推导公式的过程中有些吃力。
再教时,教师设置学习环节尽量新颖,引发学生的注意力,使学生注意力集中,思路跟紧,这样在知识提炼的过程中就会自然而然地完成,在教学中尽量设置循序渐进的活动,这样在学生原有的分析和理解能力的基础上,逐步提高学生的分析和理解能力,进而完成本节教学。
自行车的相关知识
自行车是我们日常生活中极其常见的一种交通工具。它的出现距今已有百余年的历史。最早的自行车是由法国人西夫拉克发明的,它没有传动系统,靠两脚蹬地向前滑行,最快只能达到时速20公里。后来苏格兰人皮埃尔发明了前轮带脚蹬的自行车。第一辆现代意义的自行车出现在19世纪末的英国,后由传教士带入中国。据统计,目前中国有大约五亿辆自行车。自行车运动力学:自行车运动是一种半机械化运动,人们应掌握一定的机械原理和力学知识,有效地利用传动速比,合理掌握运动强度,巧妙节省体能消耗,从而以充沛的体力,达到高效的运动。自行车传动:自行车是传动式机械,它的传动装置包括主动齿轮、被动齿轮、链条及变速器等。齿轮比与传动比关系着自行车的使用效率。后轮运转实质在于在链条传动下的飞轮带动后轮转动,飞轮与后轮具有相同的角速度,而后轮半径远大于齿轮半径,由线速度增大,提高了车速。自行车的踏脚用到了杠杆原理。以飞轮的轮轴为支点,用较长的铁杆来转动链条上的飞轮,可以省力。踏脚飞轮上用到了齿轮,以防止链条打滑。自行车上的链条与车子的后轮之间也采用了齿轮传动,并且应用了比踏脚飞轮更小的齿轮,可以节省时间。