人教版数学六年级下册 4.3.1 比例尺（1） 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册 4.3.1 比例尺（1） 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 203.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-18 20:28:05 | ||
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文档简介
3 比例的应用
教材安排有比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题三部分内容。
本部分内容是在学生学习了比例和比例的基本性质以及正、反比例之后进行教学的。学生是有一定的基础的,学习起来难度不会太大。
教师力求做到多引导,少一些讲解,多给学生探究发现的时间,形成学生独立学习的习惯。
1.理解比例尺的意义、种类;会求比例尺以及图上距离和实际距离。
2.认识图形的放大与缩小的现象,掌握图形放大与缩小的方法,能在方格纸上按一定比将简单图形放大或缩小。
3.能正确判断问题中数量之间的关系,并利用比例知识解决问题。
【重点】
1.理解比例尺的意义,能根据比例尺求图上距离或实际距离。
2.认识图形放大或缩小的现象。
3.能正确利用比例的知识解决实际问题。
【难点】
1.根据比例尺画出平面图。
2.按一定的比将图形放大或缩小。
3.正确判断数量之间的关系,并能根据正、反比例的意义列出方程。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习比例的相关知识。
第课时 比例尺(1)
1.理解比例尺的意义、种类。
2.会求一幅图的比例尺,能根据比例尺求图上距离或实际距离。
【重点】
理解比例尺的意义,能根据比例尺求图上距离
或实际距离。
【难点】
能根据比例尺求图上距离或实际距离。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 气温预报表。
1.求比值。
5∶15 ∶ 0.03∶3
2.解比例。
(1)12∶x=2.4∶0.4;(2)=。
【参考答案】 1. 2.(1)x=2 (2)x=2
1.画图。
师:我们班的同学都喜欢打篮球,那么同学们知道篮球场地的长和宽吗
预设 生:是的,我们都喜欢打篮球,我们知道篮球场地的长是28米,宽是14米。
师:下面请同学们在练习本上画出这个篮球场地吧!怎么 同学们有困难
预设 生:是的!我们的困难是我们没有那么大的纸张,练习本画不下。
师:同学们谁能想一个好的解决方法
预设 生:老师我想,我不画和篮球场地一样大的图,在练习本上我用1厘米长的线段表示7米,那么篮球场地的长28米,我就画一条长4厘米的线段,宽14米,我画一条2厘米长的线段,在练习本上我画一个长4厘米,宽2厘米的长方形。
2.揭示课题。
师:刚才这位同学回答得很好,解决了没法把那么大的场地原样不变地画在我们的练习本上的问题!我们要向这位同学学习,遇到难题要利用我们学过的知识来想办法解决它。这位同学想到的办法也正是我们今天要探究的问题:比例尺。(板书课题)
练习本太小画不下篮球场地,教师引导学生想出缩小图形的画法,直切主题,把学生领入本节内容之中,激发了学生的学习兴趣 ,建立了良好的开端。
1.谈话导入(PPT课件出示家乡地图)。
师:同学们,你们对地图都有哪些了解 说给同学们听一听。
预设 生1:地图上也是有方向的:上北、下南、左西、右东。
生2:和实际的位置相同。
生3:地图上的距离比实际的距离要小得多。
2.揭示课题。
师:同学们说得真好!是的,地图上的距离是按一定的比把实际距离缩小了画在图纸上的。今天我们就来研究这个问题:比例尺。(板书课题)
运用学生熟悉的现象导入,给学生带来的是愉快的心情和积极的学习态度,顺其自然进入学习状态,达到导入的目的。
一、教学比例尺的意义及种类,理解比例尺的含义以及关系式。
1.阅读教材第53页关于比例尺的内容。
师:阅读教材后,汇报你知道了哪些关于比例尺的知识。
预设 生1:通过阅读我知道:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离=比例尺。(板书比例尺的意义)
=比例尺
生2:比例尺是绘图时用的,它是把实际距离按一定的比缩小或扩大,再画在图纸上。
生3:教材介绍说,地图上的比例尺有1∶100000000,它也可以写成这种形式,叫做数值比例尺。(板书)
生4:老师,我看见这样表示比例尺的:
师:这叫线段比例尺。 它表示的是:图上1厘米的距离相当于地面上50 km的实际距离。(板书)
生5:我会把上面的线段比例尺改成数值比例尺。
图上距离∶实际距离。
=1 cm∶50 km
=1 cm∶5000000 cm(单位要相同)
=1∶5000000(板书过程)
生6:比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的。实际距离是图上距离的5000000倍。
生7:我发现一个和地图比例尺不一样的一个比例尺2∶1,我知道这是绘制精密零件时把零件的尺寸按一定的比放大,即图上距离2 cm相当于零件1 cm的实际距离。也可以说:图上距离是实际距离的2倍(板书“放大比例尺”)。
生8:我还发现比例尺的前项或后项要写成1的形式。
师:8位同学具体地解释了比例尺的意义和种类,说得非常好,同学们谁还有不明白的地方吗
预设 生:没有了!
2.巩固练习。
填一填。
(1)一幅图的比例尺是1∶2000000,它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( ),实际距离是图上距离的( )。
(2)一幅图的比例尺是
它表示图上( )厘米的距离相当于实际( )的距离,把它转化成数值比例尺是( )。
【参考答案】 (1)20千米 2000000倍 (2)1 50千米 1∶5000000
学生完全有能力自主完成比例尺意义的学习,让学生独立阅读,自我展示,彰显学习主人的地位,增强学生战胜自我的信心。
二、学习例1,根据比例尺的意义,求一幅图的比例尺。
出示例1(PPT课件)。
1.北京到天津的实际距离是120 km,在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4 cm。这幅地图的比例尺是多少
2.理解题意。
师:读题后你知道了什么
预设 生:我知道北京与天津两地的实际距离是120 km,地图上的距离是2.4 cm。求这幅地图的比例尺是多少。
3.求比例尺。
师:谁能说出这个比例尺怎么求
预设 生1:我想根据比例尺的意义,可知用图上距离比实际距离,再化简成前项是1的最简比。
生2:图上距离 ∶实际距离=比例尺
120 km=12000000 cm
2.4∶12000000=1∶5000000
答:这幅图的比例尺是1∶5000000。
4.巩固练习。
中国首个烈士纪念日,王叔叔来到中国人民抗日战争纪念馆,缅怀革命英烈。将背景雕塑“铜墙铁壁”拍照,已知背景雕塑实际高6.5 m,在照片上高3.25 cm。求比例尺。
【参考答案】 3.25 cm∶6.5 m=3.25 cm∶650 cm=1∶200
自我探究式教学,证明了自己有能力,学生感到无比的自豪,倍感成功的兴奋,激励学生勇往直前。
练习1
1.教材第53页“做一做” 。
2.教材第56页练习十第1题。
【参考答案】 1.4∶1 2.
练习2
完成相关习题。
师:下面请同学们来汇报一下在这节课里我们都学习了哪些内容。
预设 生:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
关系式是:图上距离∶实际距离=比例尺或
=比例尺。
数值比例尺:1∶5000000()
线段比例尺:
放大比例尺:2∶1
求一幅图的比例尺的方法:根据比例尺的意义列出比,再化成前项或后项是1的最简比。
作业1
教材第56页练习十 第2,3,4题。
作业2
完成相关习题。
比例尺(1) 比例尺:一幅图的图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺 数值比例尺,表示图上距离是实际距离的(100000000)分之(1),实际距离是图上距离的100000000倍。 线段比例尺,表示图上1 cm相当于实际距离50 km。 线段比例尺转化成数值比例尺: 图上距离∶实际距离 =1 cm∶50 km =1 cm∶5000000 cm =1∶5000000 以上是缩小比例尺。 比例尺是2∶1的图纸,表示把实际距离扩大到原来的2倍后,画在图纸上,这是一个放大比例尺。
本节以自主探究的方式进行教学,是本节教学的一大亮点,它是我在充分地对教材和学生进行分析的基础上进行设计的。由于学生有比例知识的储备,计算比例尺会比较轻松,所以自主学习学生完全能做到。
各环节的衔接还存在不足,有待老师在今后的工作中不断改进,使其更加完善。
再次设计时要把各环节的过渡部分处理好,以鼓励表扬学生表现的语言进入下一环节为主,让学生充满激情地进行学习。
一种精密仪器的零件,实际长是4 mm,在图纸上量得的长度是6 cm,求这幅图的比例尺。
[名师点拨] 需要注意的是4 mm是这个零件实际的长,而6 cm却是图上距离。先统一单位,再根据比例尺的计算公式可以求出这幅图的比例尺。
[解答] 6 cm∶4 mm=60 mm∶4 mm=60∶4=15∶1。
【知识拓展】 比例尺的后项比前项小,这种比例尺叫做放大比例尺。放大比例尺一般要化成后项是1的形式。比例尺的前项比后项小,这样的比例尺称为缩小比例尺。缩小比例尺一般要化成前项是1的形式。
空间比例尺
空间比例尺是摄像所特有的一种不同于绘画的空间的意识。我们通常所见的摄影作品大多是平面的视觉表示,现实生活中立体的、有深度的空间在作品中都要转化为平面的视觉现象,而摄影画面中的空间不断也必须借助于摄影自身的独特的表现方式,才能在观众观赏时还原为空间的真实感觉。
教材安排有比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题三部分内容。
本部分内容是在学生学习了比例和比例的基本性质以及正、反比例之后进行教学的。学生是有一定的基础的,学习起来难度不会太大。
教师力求做到多引导,少一些讲解,多给学生探究发现的时间,形成学生独立学习的习惯。
1.理解比例尺的意义、种类;会求比例尺以及图上距离和实际距离。
2.认识图形的放大与缩小的现象,掌握图形放大与缩小的方法,能在方格纸上按一定比将简单图形放大或缩小。
3.能正确判断问题中数量之间的关系,并利用比例知识解决问题。
【重点】
1.理解比例尺的意义,能根据比例尺求图上距离或实际距离。
2.认识图形放大或缩小的现象。
3.能正确利用比例的知识解决实际问题。
【难点】
1.根据比例尺画出平面图。
2.按一定的比将图形放大或缩小。
3.正确判断数量之间的关系,并能根据正、反比例的意义列出方程。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习比例的相关知识。
第课时 比例尺(1)
1.理解比例尺的意义、种类。
2.会求一幅图的比例尺,能根据比例尺求图上距离或实际距离。
【重点】
理解比例尺的意义,能根据比例尺求图上距离
或实际距离。
【难点】
能根据比例尺求图上距离或实际距离。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 气温预报表。
1.求比值。
5∶15 ∶ 0.03∶3
2.解比例。
(1)12∶x=2.4∶0.4;(2)=。
【参考答案】 1. 2.(1)x=2 (2)x=2
1.画图。
师:我们班的同学都喜欢打篮球,那么同学们知道篮球场地的长和宽吗
预设 生:是的,我们都喜欢打篮球,我们知道篮球场地的长是28米,宽是14米。
师:下面请同学们在练习本上画出这个篮球场地吧!怎么 同学们有困难
预设 生:是的!我们的困难是我们没有那么大的纸张,练习本画不下。
师:同学们谁能想一个好的解决方法
预设 生:老师我想,我不画和篮球场地一样大的图,在练习本上我用1厘米长的线段表示7米,那么篮球场地的长28米,我就画一条长4厘米的线段,宽14米,我画一条2厘米长的线段,在练习本上我画一个长4厘米,宽2厘米的长方形。
2.揭示课题。
师:刚才这位同学回答得很好,解决了没法把那么大的场地原样不变地画在我们的练习本上的问题!我们要向这位同学学习,遇到难题要利用我们学过的知识来想办法解决它。这位同学想到的办法也正是我们今天要探究的问题:比例尺。(板书课题)
练习本太小画不下篮球场地,教师引导学生想出缩小图形的画法,直切主题,把学生领入本节内容之中,激发了学生的学习兴趣 ,建立了良好的开端。
1.谈话导入(PPT课件出示家乡地图)。
师:同学们,你们对地图都有哪些了解 说给同学们听一听。
预设 生1:地图上也是有方向的:上北、下南、左西、右东。
生2:和实际的位置相同。
生3:地图上的距离比实际的距离要小得多。
2.揭示课题。
师:同学们说得真好!是的,地图上的距离是按一定的比把实际距离缩小了画在图纸上的。今天我们就来研究这个问题:比例尺。(板书课题)
运用学生熟悉的现象导入,给学生带来的是愉快的心情和积极的学习态度,顺其自然进入学习状态,达到导入的目的。
一、教学比例尺的意义及种类,理解比例尺的含义以及关系式。
1.阅读教材第53页关于比例尺的内容。
师:阅读教材后,汇报你知道了哪些关于比例尺的知识。
预设 生1:通过阅读我知道:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离=比例尺。(板书比例尺的意义)
=比例尺
生2:比例尺是绘图时用的,它是把实际距离按一定的比缩小或扩大,再画在图纸上。
生3:教材介绍说,地图上的比例尺有1∶100000000,它也可以写成这种形式,叫做数值比例尺。(板书)
生4:老师,我看见这样表示比例尺的:
师:这叫线段比例尺。 它表示的是:图上1厘米的距离相当于地面上50 km的实际距离。(板书)
生5:我会把上面的线段比例尺改成数值比例尺。
图上距离∶实际距离。
=1 cm∶50 km
=1 cm∶5000000 cm(单位要相同)
=1∶5000000(板书过程)
生6:比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的。实际距离是图上距离的5000000倍。
生7:我发现一个和地图比例尺不一样的一个比例尺2∶1,我知道这是绘制精密零件时把零件的尺寸按一定的比放大,即图上距离2 cm相当于零件1 cm的实际距离。也可以说:图上距离是实际距离的2倍(板书“放大比例尺”)。
生8:我还发现比例尺的前项或后项要写成1的形式。
师:8位同学具体地解释了比例尺的意义和种类,说得非常好,同学们谁还有不明白的地方吗
预设 生:没有了!
2.巩固练习。
填一填。
(1)一幅图的比例尺是1∶2000000,它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( ),实际距离是图上距离的( )。
(2)一幅图的比例尺是
它表示图上( )厘米的距离相当于实际( )的距离,把它转化成数值比例尺是( )。
【参考答案】 (1)20千米 2000000倍 (2)1 50千米 1∶5000000
学生完全有能力自主完成比例尺意义的学习,让学生独立阅读,自我展示,彰显学习主人的地位,增强学生战胜自我的信心。
二、学习例1,根据比例尺的意义,求一幅图的比例尺。
出示例1(PPT课件)。
1.北京到天津的实际距离是120 km,在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4 cm。这幅地图的比例尺是多少
2.理解题意。
师:读题后你知道了什么
预设 生:我知道北京与天津两地的实际距离是120 km,地图上的距离是2.4 cm。求这幅地图的比例尺是多少。
3.求比例尺。
师:谁能说出这个比例尺怎么求
预设 生1:我想根据比例尺的意义,可知用图上距离比实际距离,再化简成前项是1的最简比。
生2:图上距离 ∶实际距离=比例尺
120 km=12000000 cm
2.4∶12000000=1∶5000000
答:这幅图的比例尺是1∶5000000。
4.巩固练习。
中国首个烈士纪念日,王叔叔来到中国人民抗日战争纪念馆,缅怀革命英烈。将背景雕塑“铜墙铁壁”拍照,已知背景雕塑实际高6.5 m,在照片上高3.25 cm。求比例尺。
【参考答案】 3.25 cm∶6.5 m=3.25 cm∶650 cm=1∶200
自我探究式教学,证明了自己有能力,学生感到无比的自豪,倍感成功的兴奋,激励学生勇往直前。
练习1
1.教材第53页“做一做” 。
2.教材第56页练习十第1题。
【参考答案】 1.4∶1 2.
练习2
完成相关习题。
师:下面请同学们来汇报一下在这节课里我们都学习了哪些内容。
预设 生:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
关系式是:图上距离∶实际距离=比例尺或
=比例尺。
数值比例尺:1∶5000000()
线段比例尺:
放大比例尺:2∶1
求一幅图的比例尺的方法:根据比例尺的意义列出比,再化成前项或后项是1的最简比。
作业1
教材第56页练习十 第2,3,4题。
作业2
完成相关习题。
比例尺(1) 比例尺:一幅图的图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺 数值比例尺,表示图上距离是实际距离的(100000000)分之(1),实际距离是图上距离的100000000倍。 线段比例尺,表示图上1 cm相当于实际距离50 km。 线段比例尺转化成数值比例尺: 图上距离∶实际距离 =1 cm∶50 km =1 cm∶5000000 cm =1∶5000000 以上是缩小比例尺。 比例尺是2∶1的图纸,表示把实际距离扩大到原来的2倍后,画在图纸上,这是一个放大比例尺。
本节以自主探究的方式进行教学,是本节教学的一大亮点,它是我在充分地对教材和学生进行分析的基础上进行设计的。由于学生有比例知识的储备,计算比例尺会比较轻松,所以自主学习学生完全能做到。
各环节的衔接还存在不足,有待老师在今后的工作中不断改进,使其更加完善。
再次设计时要把各环节的过渡部分处理好,以鼓励表扬学生表现的语言进入下一环节为主,让学生充满激情地进行学习。
一种精密仪器的零件,实际长是4 mm,在图纸上量得的长度是6 cm,求这幅图的比例尺。
[名师点拨] 需要注意的是4 mm是这个零件实际的长,而6 cm却是图上距离。先统一单位,再根据比例尺的计算公式可以求出这幅图的比例尺。
[解答] 6 cm∶4 mm=60 mm∶4 mm=60∶4=15∶1。
【知识拓展】 比例尺的后项比前项小,这种比例尺叫做放大比例尺。放大比例尺一般要化成后项是1的形式。比例尺的前项比后项小,这样的比例尺称为缩小比例尺。缩小比例尺一般要化成前项是1的形式。
空间比例尺
空间比例尺是摄像所特有的一种不同于绘画的空间的意识。我们通常所见的摄影作品大多是平面的视觉表示,现实生活中立体的、有深度的空间在作品中都要转化为平面的视觉现象,而摄影画面中的空间不断也必须借助于摄影自身的独特的表现方式,才能在观众观赏时还原为空间的真实感觉。