人教版数学六年级下册 4.3.1 比例尺（2） 教案

第课时　比例尺(2)
1.感受并理解比例尺的意义,会计算图上距离和实际距离,并能解决相关的实际问题。
2. 在实际应用中感受数学、亲近数学,培养学生学习数学的兴趣,并对学生进行辩证唯物主义的初步渗透。
【重点】
会计算图上距离和实际距离,并能解决相关的
实际问题。
【难点】
通过解决实际问题,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　1.调查表。2.复习百分数的有关计算知识。
1.(PPT课件出示复习题)
(1)什么是比例尺
(2)数值比例尺的两种表示形式是什么样的
(3)A地点到B地点的实际距离是200 km,在一幅地图上量得两地的图上距离是5 cm。这幅地图的比例尺是多少
2.引导学生复习比例尺是图上距离与实际距离的比,并进行相应的计算。
预设 生1:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
生2:图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺。
生3:要求这幅地图的比例尺可以用5 cm比上200 km,并变成相同的单位再化简比值。
……
【参考答案】　(1)一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。　(2)图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺。　(3)200 km=20000000 cm　5∶20000000=1∶4000000
师:同学们,在刚才复习题的(3)题中,如果我们变换一下已知和未知条件,变成这样一个例题,应该怎么解决呢
(PPT课件出示)
在一幅地图上量得A地点到B地点的图上距离是5 cm,已知这幅地图的比例尺是1∶4000000,那么A地点到B地点的实际距离是多少千米
师:在这里已知的条件有哪些
预设 生1:知道两地的图上距离是5 cm。
生2:知道比例尺是1∶4000000。
师:要解决的问题是什么
预设 生:计算两地的实际距离是多少千米。
师:刚才我们把复习题变换了一下已知和未知条件,得到一种新的题型,这节课我们就接着来学习比例尺的应用,学习如何利用比例尺来解决实际问题,也就是已知比例尺和图上距离,求实际距离。(板书课题)
通过把复习题中的习题变换已知和未知条件来变成本节课要解决的问题,使学生产生浓厚的兴趣,并且,也有助于培养学生举一反三、触类旁通的能力,使学生认识到数学知识的灵活性。
师:上节课,我们学习了比例尺的意义及如何计算比例尺等相关知识,今天我们就学习利用上节课的知识来解决一些生活中的常见问题,学习比例尺的应用。(板书)
通过对与本课有关的知识的简短概括,直接引入本课的学习,使学生快速进入学习状态。
一、探究学习例2,已知比例尺和图上距离,求实际距离。
1.PPT课件出示P54例3。
例3图是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm,从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米
2.引导学生分析探究:
师:从例题中可以知道哪些已知条件
预设 生:可以知道两站的图上距离大约是7.8 cm。
师:这是从题目中直接读出来的,那么从图中还能观察到什么条件呢
预设 生:可以知道比例尺是1∶400000。
布置学生小组讨论怎么样解决问题。
学生以小组为单位进行合作学习,教师进行指导。
3.汇报学习成果,师生共同探究:
师:你们是怎么解答的
预设 生1:通过列方程来解答的。
生2:根据题意,可以先设实际长度为x cm,再根据“图上距离∶实际距离=比例尺”,列方程解答。
师:解答时要注意什么
预设 生1:要求实际长度大约是多少千米,但已知的图上距离是多少厘米,可以先设实际长度大约是x cm,算出实际长度的厘米数后,再化成千米数。
生2:根据“图上距离∶实际距离=比例尺”,可以用解比例的方法求出实际距离。
4.完成解答:(板书解题过程)
解:设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是x cm。
=
x=7.8×400000
x=3120000
3120000 cm=31.2 km
答:从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。
5.拓展延伸:
师:我们除了用方程解答之外,还可以用什么方法解答
预设 生:可以用算术方法解答。
师:可以怎样来分析呢
预设 生:在“图上距离∶实际距离=比例尺”中,实际距离既可看成分数的分母,又可看成除法中的除数,所以可得出“实际距离=图上距离÷比例尺”。
师:我们来共同完成解答:(板书过程)
7.8÷=3120000(cm)
3120000 cm=31.2 km
答:从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。
6.巩固练习,加深理解。
(1)师:我们一起来做两个练习题,看我们对新知识的掌握程度如何。(PPT课件出示)
①教材P54做一做。
先把教材P54做一做的图中的线段比例尺改写成数值比例尺,再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米,并计算出两地的实际距离大约是多少。
②由复习准备中的(3)题改成的例题:
在一幅地图上量得A地点到B地点的图上距离是5 cm,已知这幅地图的比例尺是1∶4000000,那么A地点到B地点的实际距离是多少千米
(2)引导分析:
师:1题中先要进行的是什么
预设 生:先量出两地的图上距离是3 cm。
师:我们仔细想想,用不用通过比例尺来计算呢 为什么
预设 生:不用通过比例尺来计算,因为图中告诉我们1 cm代表600 m,图上距离是3 cm,所以可以直接计算。
师:2题中应怎样进行思考和计算呢
预设 生:根据“图上距离∶实际距离=比例尺”,实际距离既可看成分数的分母,又可看成除法中的除数,所以可得出“实际距离=图上距离÷”。
【参考答案】　1.600×3=1800(m)　2.5÷=20000000(cm)　20000000 cm=200 km
通过小组合作学习,让学生积极主动地探究运用比例尺来解决问题,同时引导学生根据具体问题采用不同的解决方法,培养学生综合运用知识的能力。
二、探究学习例3,已知比例尺和实际距离,求图上距离。
1.PPT课件出示P55例3。
小明家在学校正西方向,距学校200 m;小亮家在小明家正东方向,距小明家400 m;小红家在学校正北方向,距学校250 m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺1∶10000)。
2.引导学生分析探究:
(1)师:从例题中我们可以知道哪些已知条件
预设 生1:可以知道小明家在学校正西方向,距学校200 m。
生2:知道小亮家在小明家正东方向,距小明家400 m。
生3:小红家在学校正北方向,距学校250 m。
师:还有什么已知条件
预设 生:知道比例尺是1∶10000。
师:让我们完成的任务是什么
预设 生:在图中画出他们三家和学校的位置平面图。
师:那么我们在完成画图之前,应先做什么
预设 生:根据比例尺分别计算出三家到学校的图上距离。
(2)布置学生小组讨论怎么样解决问题。
(3)学生以小组为单位进行合作学习,教师进行指导。
3.汇报学习成果,师生共同探究:
(1)画图步骤分析:
①根据比例尺分别计算出三家到学校的图上距离。
②再根据在图上的方向和距离分别找出三家的位置并画图。
(2)计算三家到学校的图上距离。
师:根据我们刚才学过的知识,可以怎样计算 用哪个比例尺的表示方式来计算
预设 生1:可以利用数值比例尺来计算。
生2:分别把单位进行统一:
200 m=20000 cm,400 m=40000 cm,250 m=25000 cm。(板书)
生3:小明家到学校的图上距离:20000×=2(cm)。(板书)
生4:小红家到学校的图上距离:
25000×=2.5(cm)。(板书)
师:刚才是计算小明和小红家到学校的图上距离,那么小亮家能直接计算吗 为什么
预设 生:不可以,因为题目中没有给出小亮家到学校的实际距离。
师:我们可以怎样来计算小亮家到学校的图上距离呢
预设 生1:我们可以通过小亮家和小明家分别在学校的相反方向和两家之间的距离来解决这个问题。
生2:小亮家到学校的图上距离:(40000-20000)×=2(cm)。
4.拓展延伸。
师:我们除了用数值比例尺计算之外,还可以用什么方法解答
预设 生:可以利用线段比例尺解答。
师:可以怎样来分析呢
预设 生:根据比例尺是1∶10000,可以知道图上距离1 cm代表实际距离100 m,因此实际距离有几个100 m,就应在图纸上画几厘米。
师:我们来共同完成解答:
200÷100=2(cm)
(400-200)÷100=2(cm)
250÷100=2.5(cm)
5.指导学生分别在图上画出三家和学校的位置平面图。
6.巩固练习,加深理解。
(1)师:我们一起来做一个练习题,看我们对新知识的掌握程度如何。(PPT课件出示)
教材P55做一做。
学校要建一个长80 m、宽60 m的长方形操场。画出操场的平面图(比例尺1∶2000)。
(2)引导分析:
师:上题中先要进行的是什么
预设 生:计算出在图上的长和宽。
师:可以怎样来计算
预设 生1:图上的长是:8000×=4(cm)。
生2:图上的宽是:6000×=3(cm)。
(3)指导学生正确画出操场的平面图。
练习1
教材第57页练习十第5题。
读题,根据题意,说出题目中的比例尺和图上距离分别是1∶5000000和3.4 cm。引导学生说出,利用实际距离=图上距离÷比例尺来计算或是根据比例尺== 用方程来解。
【参考答案】　方法1:3.4÷ =17000000(cm)　17000000 cm=170 km
方法2:解:设上海到杭州的实际距离是x cm。
3.4∶x=1∶5000000
x=17000000　17000000 cm=170 km
练习2
完成相关习题。
师:通过这节课的学习,你有什么收获
预设 生1:我学会了利用已知比例尺和图上距离,求实际距离。
生2:应用比例尺画图。
生3:在利用方程解决比例尺问题时,要注意单位的统一。
作业1
教材第57页练习十第6,7,8题。
作业2
完成相关习题。
比例尺(2) 例2:(方法1)解:设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是x cm。 = x=7.8×400000 x=3120000 (方法2)3120000 cm=31.2 km 7.8÷=3120000(cm) 3120000 cm=31.2 km 例3:200 m=20000 cm,400 m=40000 cm,250 m=25000 cm。 小明家到学校的图上距离:20000×=2(cm)。 小红家到学校的图上距离:25000×=2.5(cm)。 小亮家到学校的图上距离:(40000-20000)×=2(cm)。
1.通过解决与生活密切相关的习题,让学生对所学的知识进行巩固运用,这样极大地调动了学生的学习积极性,提高了学习效率,也使学生感受到了数学与生活的密切联系,激发了学习数学的兴趣。
2.在解决问题的时候,鼓励学生运用多种方法进行解答,锻炼学生的思维能力和解题意识。
在教学过程中,没有注重学生画图过程的指导,
过分地关注了关于比例尺的计算能力和运用比例尺解决问题的能力,导致部分学生在画图时出现各种问题。
再教这节课的内容时,要多关注学生各种能力的培养,使学生在小组合作学习的时候,密切配合,培养动手、动脑的能力。
　在比例尺是1∶2000000的地图上,量得甲城到乙城的距离是4.8厘米,如果李叔叔开车从甲城出发沿直线行驶,每小时行60千米,几小时能到达乙城
[名师点拨]　根据比例尺和图上距离先求出实际距离,再将以“厘米”为单位的实际距离转化成以“千米”为单位的实际距离,最后用实际距离÷速度=时间。
[解答]　4.8÷=4.8×2000000=9600000(厘米)
9600000厘米=96千米
96÷60=1.6(小时)
答:1.6小时能到达乙城。
　原比例尺为的一幅地图,现在改为用的比例尺重新绘画,原地图中4.8厘米的距离在新地图中应该画多少厘米
[名师点拨]　根据原地图的比例尺先求出地图中4.8厘米表示的实际距离,再根据新地图中的比例尺求出这个实际距离在新地图中的图上距离。
[解答]　4.8÷=240000(厘米)
240000×=12(厘米)
答:在新地图中应该画12厘米。
【知识拓展】　此题的解题关键是求实际距离,在求实际距离时不必将厘米化成千米。
地图是怎样绘制的
千百年前,古人把山川、道路、树木如实画在羊皮上,用符号来记载或说明自己生活的环境、走过的路,这样的羊皮成了原始的地图,是古人外出狩猎或劳作的指南。
现实生活中,随处可见各种各样的地图,从社区示意图、城市旅游图到各类交通地图,地图在人类生活中同样起到了非常重要的作用。看地图的时候,你有没有感到好奇过,地图到底是如何制成的 三国时期数学家刘徽所著的《海岛算经》,成为古代测量的基本依据,不仅实现了直接测量向间接测量的飞跃,也为中国古代地图的绘制提供了有效的技术支持。而如今的地图绘制则采用卫星定位导航、激光雷达、航空全数字摄影等“高新尖”技术,使地图有了更丰富的内涵。
简单来说,一幅地图的生产由室内工作和野外调绘共同完成。首先由无人飞机从高空拍摄连续的数码照片,并对航空影像未覆盖的区域,通过卫星影像进行补充,形成遥感影像资料。有了这些原始影像,内业工作人员在每一幅图片上制定坐标点位,为了准确测定点位的坐标和高程,外业人员需要前往实地,通过GPS系统测量准确点位,实际误差不能超过1米,这一切都是为恢复立体模型作准备。由于地球是椭圆形的,卫星和航拍的影像会有变形,所以等这些数据传回到室内作业人员的电脑中时,内业人员需要对影像进一步纠正,这时候要戴上立体眼镜才能看清影像中的地形,就像用双眼从空中俯视地面一样逼真,同时还要双手操作控制器为影像增加控制点以修正影像。做好这一切,工作其实只进行了一半,剩下的外业调绘才是测绘工作中最为艰苦和耗时的。
一张正射影像图、一台掌上智能电脑、一部照相机,外加一些食物和水,这些东西就是外业测绘人员的基本装备,他们的工作是将沿途看到的每一处地理信息进行调查核实后,准确标绘在影像图上。这些信息包括:居民地、河流、交通设施、管线、植被、名称注记、境界、土质地貌和控制点等。有时对一些不明确的信息还需要向村民询问,哪怕是村民口中山头上的一座土地庙,或是山沟底的一处间歇溪流,外业人员都需要跑到跟前去核实。这样的工作是因为遥感影像上很多地理要素被遮挡住,所以必须到实地去调绘,同时需要实地测量植被高度,以便获得准确的信息。外业调绘完成后,内业工作人员将各类地理信息要素的调查信息编辑到计算机中进行数据整合,并且利用专用工具软件制作成三维地理模型,将地形图上的道路、河流、民居、植被等地理信息都“搬到”电脑里,制作一套三维影像,今后只要动一动鼠标,就能从各种角度观看立体的地形地貌。