人教版数学六年级下册 4.1.2 比例的基本性质 教案

第课时　比例的基本性质
比例的基本性质,教材首先向学生介绍比例的各部分名称及比例的分数形式,接下来的例1主要研究比例两个内项积与两个外项积的相等关系,从而概括出比例的基本性质。最后通过“做一做”巩固练习,使学生加深对比例的基本性质的理解。
学生已经掌握了比例的意义, 应用比例的意义判断两个比是否能组成比例的方法,比的性质等基础知识,学习本节内容不会有太大的困难。
教学中,教师不要面面俱到,要充分利用学生已有经验,组织学生积极参与教学活动,形成主动学习的好习惯。
1.知道比例的各部分名称和比例的分数形式;
理解比例的基本性质。
2.能根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
【重点】
理解比例的基本性质。
【难点】
正确判断两个比能否组成比例,根据比例的基本性质组成比例。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　复习比例的相关知识。
1.根据比的性质填空。
(1)2∶7=14∶(　　)=(　　)∶14
(2)4∶5=20∶(　　)=(　　)∶20
2.根据比例的意义判断下面各组中的两个比是否可以组成比例。
(1)2∶5和8∶15　(2)0.4∶2.5和4∶25
【参考答案】　1.(1)49　4　(2)25　16　2.(1)不能　(2)能
两个题目都和比例的基本性质有关,为新知识的学习找到了切入点。
1.复习利用比例的意义判断两个比能否组成比例。
师:上一节我们已经认识了比例,知道两个比怎样才能组成比例,下面请同学们判断一下下面各组的比能否组成比例。
(1)0.4∶和1.2∶2　(2)和
预设 生1:根据比例的意义,第(1)题,这两个比的比值相等,都是0.6,所以(1)题的两个比能组成比例。
生2:我来回答第(2)题,我也利用比例的意义,求出=5,=6,这两个比的比值不相等,所以第(2)题的两个比不能组成比例。
师:这两名同学回答得真好,有理有据,让我们为他们的表现鼓掌!
2.揭示课题。
师:今天这节课,我们将共同来学习用另一种方法来判断两个比能否组成比例,同学们想知道是什么方法吗
预设 生:想知道。
师:那就是比例的基本性质(板书课题:比例的基本性质)。
复习学生已有的知识,激发学生已有学习经验,教师的提问吸引了学生的注意力,也引发学生的好奇心,为学习新知识开了一个好头。
问答式导入法:
1.比例的意义。
师:上节课我们学习了比例,同学们还记得吗 谁愿意来回答一下什么叫做比例
预设 生:我愿意回答,比例就是表示两个比相等的式子。
2.判断两个比是否能组成比例。
师:如果给你两个比,你能判断出它们是否能组成比例吗 说出你是用什么样的方法来判断的。
预设 生:我能判断,我通过计算,看一看这两个比的比值是不是相等,如果相等,那么这两个比就能组成比例,如果不相等,就不能组成比例。
师:说得真好!这位同学是用比例的意义来判断的。今天我们要学习的内容是:比例的基本性质,它是用来快速判断两个比是否能组成比例的好方法。(板书课题)
这种方法的导入,让学生更快、更集中注意力奔向主题。没有渲染的成分,简单实用。
一、自学比例各部分名称,知道项、外项、内项。
1.阅读教材第41页,认识比例的项、外项、内项。
2.学生汇报,教师板书。
预设 生:组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。(板书: 2.4∶1.6=60∶40)
2.4和40是外项;1.6和60是内项。　　
3.比例的分数形式。
师:同学们,上面的比例可以写成分数的形式:= ,2.4和40仍然是外项;1.6和60仍然是内项。
这部分内容简单易学,通过学生阅读教材,会很容易掌握,所以我采用了这种自学汇报的形式进行教学,有意训练学生自学的方法,使之逐渐形成自学的能力。
二、学习例1,掌握比例的基本性质。
1.PPT课件出示例1,明确要求。
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积,比较一下,你能发现什么
(1)2.4∶1.6=60∶40　(2)=
2.4×40=96 3×15=　　　
1.6×60=96 5×9=　　　
2.探究规律。
(1)观察第(1)小题。
师:观察第(1)题,你发现了什么
预设 生:这个比例的两个外项的积等于两个内项的积,等于96。
(2)计算第(2)小题,你发现了什么
预设 生:两个外项的积是3×15=45,两个内项的积是5×9=45 。
师:你发现了什么
预设 生:这个比例中, 两个外项的积等于两个内项的积。
3.学生验证自己的发现。
师:你能举一个例子,验证你的发现吗
预设 生:8∶3=40∶15,两个外项的积是8×15=120,两个内项的积是3×40=120,这个比例的两个外项的积也等于两个内项的积。
4.总结比例的基本性质。
师:通过对例1的探究和同学们的验证,我们发现了比例的另一个特点,同学们能说一说吗
预设 生:我发现,在比例中两个外项的积与两个内项的积相等。
师:是的,我们把在比例里,两个外项的积等于两个内项的积叫做比例的基本性质。(板书)
5.想一想,怎样用字母表示比例的基本性质
预设 生:a∶b=c∶d　 a×d=b×c
师:判断两个比能否组成比例,除了用比例的意义之外,还可以用比例的基本性质来判断,即看两外项之积与两内项之积是否相等,这种方法判断更简单。
这部分设计流程:观察——探究——发现——总结,无形中训练提高学生的认识事物的能力,为今后的学习奠定基础。
练习1
1.教材第41页“做一做”。
2.教材第43页第5题。
【参考答案】　1.(1)6×5≠3×8,所以6∶3和
8∶5不能组成比例。　(2)0.2×50=2.5×4,所以可以组成比例,0.2∶2.5=4∶50。　(3)×=×,所以可以组成比例,∶=∶。　(4)1.2×5≠×,所以1.2∶和∶5不能组成比例。
2.(1)6×12≠9×9,所以6∶9和9∶12不能组成比例。　(2)1.4×40=2×28,所以可以组成比例,1.4∶2=28∶40。　(3)×=×,所以可以组成比例,∶=∶。　(4)7.5×3.1≠1.3×5.7,所以7.5∶1.3和5.7∶3.1不能组成比例。
练习2
完成相关习题。
师:同学们请看板书,说一说在这节课中我们共同学习的知识有哪些。
预设 生1:在这节课中我们第1 个学习的是比例的组成,组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
生2:第2个学习的是比例的基本性质。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
生3:又学习了一种判断两个比能否组成比例的方法,即看两外项之积与两内项之积是否相等。
作业1
教材第43页练习八第4,6,7 题。
作业2
完成相关习题。
本节教学最大的成功在于教师把主要精力放在积极引导学生探索发现问题之上。利用复习准备、导入两个环节,为学生探索比例的基本性质搭建了桥梁,新知构建部分,有教师引导的思路设计,学生通过阅读教材、分析、计算,总结出比例的基本性质,教学自然流畅。随堂练习,让学生展示自己发现的成果,在获得成功的同时也收获了解决问题的方法。
在例1的教学时教师放手还是有些不够,问题稍多,学生自主学习成分略显不足。
再教这个内容时,我应该在引导学生发现问题时,真正让学生自主阅读,自主发现,培养学生探究发现新知的本领。
　用3,6,12和24组成不同的比例。
[名师点拨]　逆用比例的基本性质,把这四个数改写成最大数和最小数的积等于其余两个数的积的形式,即3×24=6×12,再根据等式的基本性质来列比例。写比例时,如果用等式左边的两个数作为比例的外项,那么等式右边的两个数就应该作为比例的内项;如果用等式左边的两个数作为比例的内项,那么右边的两个数就应作为比例的外项。
[解答]　用3和24作比例的外项:
3∶6=12∶24　24∶6=12∶3
3∶12=6∶24　24∶12=6∶3
用6和12作比例的外项:
6∶3=24∶12　6∶24=3∶12
12∶3=24∶6　12∶24=3∶6
动物中的数学“天才”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角棱锥形的底,由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角均为109度28分,所有的锐角均为70度32分,这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米,误差极小。