人教版数学六年级下册 4.1.1比例的意义 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册 4.1.1比例的意义 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 509.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-18 20:30:01 | ||
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文档简介
第4单元 比 例
本单元由比例的意义和基本性质,正比例和反比例,比例的应用以及自行车里的数学四部分内容组成。教材的编排体现知识的联系性和知识的综合应用。发展学生综合运用知识的能力,获得初步的函数观念,为中学的数学学习打下基础。
本单元是在学生已经掌握了比的有关知识:比的意义、求比值、比的基本性质、化简比等知识的基础上进行的。
在教学中,教师一定要把学生已有知识储备调动好,找到各部分知识的切入点,两者有机地结合起来。本单元的几个重点概念教师要给予足够的重视,教学时通过观察、比较、概括的方法帮助学生理解这些概念。
1. 理解比例的意义和基本性质。
2.通过具体情境,认识成正比例、反比例的量,理解正比例、反比例的意义。
3.会运用比例的知识和正反比例的图象解决简单的实际问题。
1.在探索比例基本性质的过程中,进一步发展合情推理能力。
2.能够正确判断成正比例、反比例的量,比较清楚地表达自己的思考过程和结果。
1.会运用比例的基本性质解比例。
2.能找出生活中成正比例、反比例关系量的实例,并进行交流。
在运用比例的知识解决问题的过程中,进一步体验数学与生活的联系,认识数学的价值。
初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。
【重点】
1.理解比例的意义和比例的基本性质,掌握解比例的正确方法。
2.能够正确判断成正比例、反比例的量。
3.能用比例的相关知识解决实际问题。
【难点】
能正确判断成正比例、反比例的量。
1.运用实际生活中的例子,帮助学生理解比例的意义,从中获取怎样判断式子是否成比例。
学生在实际例子中体会到比例就在身边,使学生联系生活实际理解比例的意义。
2.结合讲解、演示、学生练习等教学方式帮助学生理解正比例、反比例的意义。
通过积累知识、掌握方法、牢记公式等,使学生正确判断正比例和反比例,在辨析中得到学习的思路,掌握学习方法,获得解决问题的学习技巧。
1 比例的意义和基本性质
本节教材由比例的意义,比例的基本性质,解比例以及练习八四部分内容组成。
比例的意义这部分是本节重点内容,在这一部分,教材采用了与小学生生活密切相关的国旗情景图和问题引发学生思考。学生通过研究三面国旗长和宽的比,从求比值和化简比两个角度发现长和宽的比都相等,可以用等式表示两个比相等的关系,从而概括出比例的意义。
比例的基本性质是本节重点,是学好比例的重点和关键,教材首先介绍比例的组成,然后通过一个例题来研究两个外项的积和两个内项的积的关系,引导学生发现比例的基本性质,由浅入深,降低了难度,使学生有了成功的喜悦。
解比例部分为本节难点,教材首先交代什么叫解比例,学生明确了意义, 教材通过例2明确了解比例的方法后给出了开放的例3,学生通过合作探究获得成功,增强了学习的信心。
教师要在明确教材的编写意图的基础之上采用有利于学生思维发展的方法,引导学生探索发现新知识,为今后的学习奠定坚实的基础。
1.理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。理解比例的基本性质,知道比例各部分名称。
2.能正确判断两个比能否组成比例,会根据比例的基本性质组成比例。
3.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
【重点】
理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件,比例的基本性质。
【难点】
能正确判断两个比能否组成比例。发现并概括出比例的基本性质。
第课时 比例的意义
本节教材是在学生学习了比的意义、求比值的基础上进行的,教学中要注重新旧知识的联系,充分利用学生已有经验,组织学生积极参与教学活动。
比例的意义这部分是本课重点内容,在这一部分里教材采用了与小学生生活密切相关的国旗情景图和问题引发学生思考。学生通过研究三面国旗长和宽的比,从求比值和化简比两个角度发现长和宽的比都相等,可以用等式表示两个比相等的关系,从而概括出比例的意义。
1.理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
2.能正确判断两个比能否组成比例。
3.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
【重点】
理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
【难点】
正确判断两个比能否组成比例。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习比的相关知识。
求比值,完成后,说说求比值的方法,这三个比值是什么关系
18∶12 27∶18 2.4∶1.6
预设 生1:用比的前项除以比的后项。
生2:这三个比值相等。
……
【参考答案】 18∶12= 27∶18= 2.4∶1.6= 求比值的方法是用比的前项除以比的后项,这三个比值相等。
比和比值是解决比例意义的关键所在,只有让学生总结已有经验,才能更好地让学生投入到学习比例意义活动中来,为实现教学目标做好铺垫。
谈话导入。
师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么你们对国旗都有哪些了解呢
预设 生1:我们的国旗是红色的,上面有五颗黄色的五角星。
生2:我们的国旗是长方形的。
师:同学们回答得真好,说出了自己对国旗的了解,可以看出同学们对我们国家的热爱,老师希望你们一定要好好学习,为我们的五星红旗增光!五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容——比例。(板书课题:比例的意义)
直接语言导入,开门见山,直入主题,引导学生更快地进入新知识的学习。
1.情景导入,激发学习兴趣。
(出示PPT课件图片)
师:同学们观察这三张图片,有什么发现
预设 生:第2张变的比第1 张大了,第3张没有变化。
2.揭示课题。
师:第3张图片没有变化,是因为它是按照1∶1的比例洗出的。这节课我们就要学习“比例”。(板书课题)。
通过对三张大小变化的图片的观察,以及教师的描述,使这种变化与比例建立起某种联系,从而引出比例的教学。
探究学习:比例的意义。
(PPT课件出示下图)
1.学生自由观察,得出观察数据的结论。
预设 生1:我知道天安门广场上的国旗长是5 m,宽是 m。
生2:我知道操场上的国旗长是2.4 m,宽是1.6 m。
生3:我知道教室里的国旗长是60 cm,宽是40 cm。
2.研讨国旗长和宽的比值。
师:同学们,现在我们知道各种国旗的长和宽,那么同学们把上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值求出来,并说出两个比值是什么关系, 请小组讨论一下,再汇报讨论结果。
预设 生1: 操场上的国旗长和宽的比值是2.4∶1.6=。
生2:教室里的国旗长和宽的比值是60∶40=。
生3:这两个比值是相等的关系。
师:不同场合用到的国旗大小会不一样,但长和宽的比值是一定的。
3.研讨课件上三面国旗的尺寸中,还能组成哪些比值相等的等式。(小组合作)
学生汇报,教师板书:
5∶=2.4∶1.6 5∶=60∶40
2.4∶1.6=60∶40 ∶5=1.6∶2.4
∶5=40∶60 1.6∶2.4=40∶60
4.归纳总结。
师:经过我们共同探讨发现,这三面国旗的长和宽的比值都相等,所以每两面国旗的长和宽的比都可以组成等式,同样这三面国旗的宽和长的比值也都相等,所以每两面国旗的宽和长的比也都可以组成等式。另外我们发现,每两面国旗的长与长的比、宽与宽的比也可以组成等式。用这三面国旗的数值我们可以组成许多等式。
5.揭示比例的意义。
师:我们发现,在上面的等式里,是表示两个比相等的式子,我们就把表示两个比相等的式子叫做比例。(板书)
师:我们可以根据比例的意义判断两个比能否组成比例,就是看它们的比值是否相等,若比值相等则能组成比例,若比值不相等则不能组成比例。(板书组成比例的条件)
安排探究学习,注重学生的学习经验与学习兴趣,一改以往死记硬背、机械训练的学习行为。 有效地指导学生掌握基础知识和基本技能。在教学过程中重视让学生运用已有知识分析、解决新问题,学会看书,学会思考,学会获取新知识,进而增强学生的自信心。
练习1
教材第40页“做一做”第1,2题。
【参考答案】 1.(1)能组成比例 6∶10=9∶15 (2)不能组成比例 (3)能组成比例 ∶=6∶4 (4)能组成比例 0.6∶0.2=∶ 2.可以组成8个比例 3∶1.5=4∶2 3∶4=1.5∶2 1.5∶3=2∶4 4∶3=2∶1.5 2∶1.5=4∶3 2∶4=1.5∶3 1.5∶2=3∶4 4∶2=3∶1.5
练习2
完成相关习题。
师:请看板书回忆一下,在这节课我们学习了哪些内容。
预设 生1:我知道了比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
生2:是不是能组成比例要计算两个比的比值,如果比值相等就能组成比例。
师:这节课我们掌握了比例的意义和组成比例的基本条件(两个比的比值必须相等才能组成比例,否则不能组成比例)。
作业1
教材第43页练习八第1,2,3题。
作业2
完成相关习题。
比例的意义 5∶=2.4∶1.6 5∶=60∶40 2.4∶1.6=60∶40 ∶5=1.6∶2.4 ∶5=40∶60 1.6∶2.4=40∶60
意义:表示两个比相等的式子叫做比例
组成比例的基本条件:两个比的比值必须相
等才能组成比例,否则不能组成比例。
本节课一开始就出示了一组“比”,由这组比引导学生回忆有关比的知识,如:什么叫做比,比各部分的名称,什么叫做比值,求比值的方法是什么,为后面学习比例意义做好了知识上的准备。
在学习比例的意义时,创设情境让学生观察并动手求出国旗长和宽的比、宽和长的比,看发现了什么。在学生充分感知的基础上,揭示比例的意义。与此同时还使学生在学习过程中,理解比值相等是判断两个比能不能组成比例的核心。
1.对比例意义的教学引导还不够细致。应该让学生参与教学过程,体会成功。
2.课堂调控能力还需要继续提高,对课堂生成性的内容处理不够。
再教这个内容时,应该在引导学生发现问题时,设计一些便于学生发现、有利于学生形成良好思维习惯的问题。
已知三个数分别为1,2,6,请写出一个数,使之与这三个数可以组成比例,并写出相应的一个比例。
[名师点拨] 要使一个数能与1,2,6组成比例,就要使这个数与其中一个数的比值和另两个数的比值相等,而由1,2,6可以得到1∶2=0.5,1∶6=,2∶6=,从而可得到答案。
[解答] 当这个数是3时,组成的比例可以是:1∶2=3∶6;
当这个数是12时,组成的比例可以是:1∶6=2∶12;
当这个数是时,组成的比例可以是:2∶6=∶1。
【知识拓展】 由1,2,3,6四个数可以组成8个
比例,这里就不一一列举了。
黄金分割律
这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的,后来古希腊哲学家、美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系,即把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为1.618∶1或1∶0.618,也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618,以严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。 为什么人们对这样的比例,会本能地感到美的存在 其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究,从猿到人的进化过程中,骨骼方面以头骨和腿骨变化最大,躯体外形由于近似黄金矩形而变化最小,人体结构中有许多比例关系接近0.618,从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。
本单元由比例的意义和基本性质,正比例和反比例,比例的应用以及自行车里的数学四部分内容组成。教材的编排体现知识的联系性和知识的综合应用。发展学生综合运用知识的能力,获得初步的函数观念,为中学的数学学习打下基础。
本单元是在学生已经掌握了比的有关知识:比的意义、求比值、比的基本性质、化简比等知识的基础上进行的。
在教学中,教师一定要把学生已有知识储备调动好,找到各部分知识的切入点,两者有机地结合起来。本单元的几个重点概念教师要给予足够的重视,教学时通过观察、比较、概括的方法帮助学生理解这些概念。
1. 理解比例的意义和基本性质。
2.通过具体情境,认识成正比例、反比例的量,理解正比例、反比例的意义。
3.会运用比例的知识和正反比例的图象解决简单的实际问题。
1.在探索比例基本性质的过程中,进一步发展合情推理能力。
2.能够正确判断成正比例、反比例的量,比较清楚地表达自己的思考过程和结果。
1.会运用比例的基本性质解比例。
2.能找出生活中成正比例、反比例关系量的实例,并进行交流。
在运用比例的知识解决问题的过程中,进一步体验数学与生活的联系,认识数学的价值。
初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。
【重点】
1.理解比例的意义和比例的基本性质,掌握解比例的正确方法。
2.能够正确判断成正比例、反比例的量。
3.能用比例的相关知识解决实际问题。
【难点】
能正确判断成正比例、反比例的量。
1.运用实际生活中的例子,帮助学生理解比例的意义,从中获取怎样判断式子是否成比例。
学生在实际例子中体会到比例就在身边,使学生联系生活实际理解比例的意义。
2.结合讲解、演示、学生练习等教学方式帮助学生理解正比例、反比例的意义。
通过积累知识、掌握方法、牢记公式等,使学生正确判断正比例和反比例,在辨析中得到学习的思路,掌握学习方法,获得解决问题的学习技巧。
1 比例的意义和基本性质
本节教材由比例的意义,比例的基本性质,解比例以及练习八四部分内容组成。
比例的意义这部分是本节重点内容,在这一部分,教材采用了与小学生生活密切相关的国旗情景图和问题引发学生思考。学生通过研究三面国旗长和宽的比,从求比值和化简比两个角度发现长和宽的比都相等,可以用等式表示两个比相等的关系,从而概括出比例的意义。
比例的基本性质是本节重点,是学好比例的重点和关键,教材首先介绍比例的组成,然后通过一个例题来研究两个外项的积和两个内项的积的关系,引导学生发现比例的基本性质,由浅入深,降低了难度,使学生有了成功的喜悦。
解比例部分为本节难点,教材首先交代什么叫解比例,学生明确了意义, 教材通过例2明确了解比例的方法后给出了开放的例3,学生通过合作探究获得成功,增强了学习的信心。
教师要在明确教材的编写意图的基础之上采用有利于学生思维发展的方法,引导学生探索发现新知识,为今后的学习奠定坚实的基础。
1.理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。理解比例的基本性质,知道比例各部分名称。
2.能正确判断两个比能否组成比例,会根据比例的基本性质组成比例。
3.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
【重点】
理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件,比例的基本性质。
【难点】
能正确判断两个比能否组成比例。发现并概括出比例的基本性质。
第课时 比例的意义
本节教材是在学生学习了比的意义、求比值的基础上进行的,教学中要注重新旧知识的联系,充分利用学生已有经验,组织学生积极参与教学活动。
比例的意义这部分是本课重点内容,在这一部分里教材采用了与小学生生活密切相关的国旗情景图和问题引发学生思考。学生通过研究三面国旗长和宽的比,从求比值和化简比两个角度发现长和宽的比都相等,可以用等式表示两个比相等的关系,从而概括出比例的意义。
1.理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
2.能正确判断两个比能否组成比例。
3.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
【重点】
理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
【难点】
正确判断两个比能否组成比例。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习比的相关知识。
求比值,完成后,说说求比值的方法,这三个比值是什么关系
18∶12 27∶18 2.4∶1.6
预设 生1:用比的前项除以比的后项。
生2:这三个比值相等。
……
【参考答案】 18∶12= 27∶18= 2.4∶1.6= 求比值的方法是用比的前项除以比的后项,这三个比值相等。
比和比值是解决比例意义的关键所在,只有让学生总结已有经验,才能更好地让学生投入到学习比例意义活动中来,为实现教学目标做好铺垫。
谈话导入。
师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么你们对国旗都有哪些了解呢
预设 生1:我们的国旗是红色的,上面有五颗黄色的五角星。
生2:我们的国旗是长方形的。
师:同学们回答得真好,说出了自己对国旗的了解,可以看出同学们对我们国家的热爱,老师希望你们一定要好好学习,为我们的五星红旗增光!五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容——比例。(板书课题:比例的意义)
直接语言导入,开门见山,直入主题,引导学生更快地进入新知识的学习。
1.情景导入,激发学习兴趣。
(出示PPT课件图片)
师:同学们观察这三张图片,有什么发现
预设 生:第2张变的比第1 张大了,第3张没有变化。
2.揭示课题。
师:第3张图片没有变化,是因为它是按照1∶1的比例洗出的。这节课我们就要学习“比例”。(板书课题)。
通过对三张大小变化的图片的观察,以及教师的描述,使这种变化与比例建立起某种联系,从而引出比例的教学。
探究学习:比例的意义。
(PPT课件出示下图)
1.学生自由观察,得出观察数据的结论。
预设 生1:我知道天安门广场上的国旗长是5 m,宽是 m。
生2:我知道操场上的国旗长是2.4 m,宽是1.6 m。
生3:我知道教室里的国旗长是60 cm,宽是40 cm。
2.研讨国旗长和宽的比值。
师:同学们,现在我们知道各种国旗的长和宽,那么同学们把上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值求出来,并说出两个比值是什么关系, 请小组讨论一下,再汇报讨论结果。
预设 生1: 操场上的国旗长和宽的比值是2.4∶1.6=。
生2:教室里的国旗长和宽的比值是60∶40=。
生3:这两个比值是相等的关系。
师:不同场合用到的国旗大小会不一样,但长和宽的比值是一定的。
3.研讨课件上三面国旗的尺寸中,还能组成哪些比值相等的等式。(小组合作)
学生汇报,教师板书:
5∶=2.4∶1.6 5∶=60∶40
2.4∶1.6=60∶40 ∶5=1.6∶2.4
∶5=40∶60 1.6∶2.4=40∶60
4.归纳总结。
师:经过我们共同探讨发现,这三面国旗的长和宽的比值都相等,所以每两面国旗的长和宽的比都可以组成等式,同样这三面国旗的宽和长的比值也都相等,所以每两面国旗的宽和长的比也都可以组成等式。另外我们发现,每两面国旗的长与长的比、宽与宽的比也可以组成等式。用这三面国旗的数值我们可以组成许多等式。
5.揭示比例的意义。
师:我们发现,在上面的等式里,是表示两个比相等的式子,我们就把表示两个比相等的式子叫做比例。(板书)
师:我们可以根据比例的意义判断两个比能否组成比例,就是看它们的比值是否相等,若比值相等则能组成比例,若比值不相等则不能组成比例。(板书组成比例的条件)
安排探究学习,注重学生的学习经验与学习兴趣,一改以往死记硬背、机械训练的学习行为。 有效地指导学生掌握基础知识和基本技能。在教学过程中重视让学生运用已有知识分析、解决新问题,学会看书,学会思考,学会获取新知识,进而增强学生的自信心。
练习1
教材第40页“做一做”第1,2题。
【参考答案】 1.(1)能组成比例 6∶10=9∶15 (2)不能组成比例 (3)能组成比例 ∶=6∶4 (4)能组成比例 0.6∶0.2=∶ 2.可以组成8个比例 3∶1.5=4∶2 3∶4=1.5∶2 1.5∶3=2∶4 4∶3=2∶1.5 2∶1.5=4∶3 2∶4=1.5∶3 1.5∶2=3∶4 4∶2=3∶1.5
练习2
完成相关习题。
师:请看板书回忆一下,在这节课我们学习了哪些内容。
预设 生1:我知道了比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
生2:是不是能组成比例要计算两个比的比值,如果比值相等就能组成比例。
师:这节课我们掌握了比例的意义和组成比例的基本条件(两个比的比值必须相等才能组成比例,否则不能组成比例)。
作业1
教材第43页练习八第1,2,3题。
作业2
完成相关习题。
比例的意义 5∶=2.4∶1.6 5∶=60∶40 2.4∶1.6=60∶40 ∶5=1.6∶2.4 ∶5=40∶60 1.6∶2.4=40∶60
意义:表示两个比相等的式子叫做比例
组成比例的基本条件:两个比的比值必须相
等才能组成比例,否则不能组成比例。
本节课一开始就出示了一组“比”,由这组比引导学生回忆有关比的知识,如:什么叫做比,比各部分的名称,什么叫做比值,求比值的方法是什么,为后面学习比例意义做好了知识上的准备。
在学习比例的意义时,创设情境让学生观察并动手求出国旗长和宽的比、宽和长的比,看发现了什么。在学生充分感知的基础上,揭示比例的意义。与此同时还使学生在学习过程中,理解比值相等是判断两个比能不能组成比例的核心。
1.对比例意义的教学引导还不够细致。应该让学生参与教学过程,体会成功。
2.课堂调控能力还需要继续提高,对课堂生成性的内容处理不够。
再教这个内容时,应该在引导学生发现问题时,设计一些便于学生发现、有利于学生形成良好思维习惯的问题。
已知三个数分别为1,2,6,请写出一个数,使之与这三个数可以组成比例,并写出相应的一个比例。
[名师点拨] 要使一个数能与1,2,6组成比例,就要使这个数与其中一个数的比值和另两个数的比值相等,而由1,2,6可以得到1∶2=0.5,1∶6=,2∶6=,从而可得到答案。
[解答] 当这个数是3时,组成的比例可以是:1∶2=3∶6;
当这个数是12时,组成的比例可以是:1∶6=2∶12;
当这个数是时,组成的比例可以是:2∶6=∶1。
【知识拓展】 由1,2,3,6四个数可以组成8个
比例,这里就不一一列举了。
黄金分割律
这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的,后来古希腊哲学家、美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系,即把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为1.618∶1或1∶0.618,也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618,以严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。 为什么人们对这样的比例,会本能地感到美的存在 其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究,从猿到人的进化过程中,骨骼方面以头骨和腿骨变化最大,躯体外形由于近似黄金矩形而变化最小,人体结构中有许多比例关系接近0.618,从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。