4.2.2 反比例 教案
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第课时 反比例
反比例是在正比例之后安排的教学内容,教材与正比例的安排相同,通过一个例题的观察、分析,概括出反比例的意义,以及用字母表示反比例关系,之后是以“做一做”巩固本节所学内容。
学生是在掌握了正比例知识的基础上进行学习的,已有了学习经验,学习起来困难不大。
教师从教材的编排和学生已有的学习经验出发,在教学中努力做到大胆放手,设计出有利于学生形成良好学习习惯的教学方案。
1.理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。
2.找出生活中成反比例的实例。
3.提高观察、分析、比较、概括和学习方法迁移的能力。
【重点】
理解反比例的意义。
【难点】
正确判断两种量是否成反比例,找出成反比例的两种量的变化规律。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习正比例的有关知识;300毫升的水,底面积为10 cm2,15 cm2,20 cm2,30 cm2,60 cm2的量杯。
1.什么叫正比例
2.用字母表示正比例关系。
【参考答案】 1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 2.=k(一定)。
师:同学们,上面我们复习了成正比例的量,我们知道两种相关联的量的数值的比一定的时候,这两种量是成正比例的量。那么今天我们来共同学习成另外一种关系的两种相关联的量:成反比例的量。(板书课题)
简简单单的一句话,把学生的注意力吸引到本节主要内容上来,激起学生的好奇心:原来还有另外一种关系!我可得好好听一听。这样在学习反比例时学生会始终保持高度的精神集中,有利于教师教学顺利进行。
填表回答问题:
底面积 120 90 72 60
高 3 4 5 6
体积
(1)上表中有哪几种量 它们是怎样变化的
(2)没有变化的是哪种量
预设 生:(1)上表中有底面积、高和体积三种量。底面积从120变化到60,逐渐缩小,而高却在逐渐扩大。(2)我发现体积的数量没有变化。
师:这种变化规律与我们上节课学习的成正比例的关系是否一样
预设 生:不一样,上节课我们看到两种相关联的量的数值的比一定,而这个的比值是不一定的。
师:同学们观察得很认真,那这种关系就是今天要学习的内容。(板书:反比例)
一、教学例2,探究反比例的意义,理解成反比例的量。
1.出示PPT课件回答问题。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积(cm2) 10 15 20 30 60 …
水的高度(cm) 30 20 15 10 5 …
观察上表,回答下面的问题。
(1)表中有哪两种量
(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的
(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少
预设 生1:表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。
生2:从表中可以看出:水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种量是相关联的两种量。
生3:我来回答(3),相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是:10×30=15×20=20×15=30×10=60×5=…=300。
生4:乘积一定。
师:底面积与高的乘积表示的是什么
预设 生:水的体积。(板书)
2.揭示反比例的意义。
师:积是300,实际就是倒入杯子的水的体积。同学们能用式子表示出它们的关系吗
预设 生:它们的关系是:底面积×高=体积。
师:同学们,我们用概括正比例意义时的方法来概括一下反比例的意义吧!
预设 生:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。(板书反比例的意义)
3.用字母表示反比例关系:xy=k(一定)。(板书)
4.巩固练习。
锅炉房烧煤的天数与每天烧煤的吨数如下表:
每天烧煤的吨数(吨) 1 1.5 2 2.5 3
烧煤的天数(天) 30 20 15 12 10
(1)表中有哪两种量 它们是不是相关联的量
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较大小,说一说这个积表示什么。
(3)烧煤的天数与每天烧煤的吨数成反比例吗 为什么
【参考答案】 (1)每天烧煤的吨数和烧煤的天数,是相关联的量。 (2)1×30=30 1.5×20=30 2×15=30 2.5×12=30 3×10=30 积相等,这个积表示这批煤的总吨数。 (3)成反比例,因为烧煤的天数与每天烧煤的吨数的积一定。
学生通过观察、发现、概括经历了整个学习过程,逐步形成定向思维方式,为学会学习打好基础。
二、找出生活中成反比例关系的例子。
生活购物,用最常见最熟悉的事,理解反比例关系。
师:我们购物时经常用到的数量关系是什么
预设 生:数量×单价=总价。
师:根据这一关系,和刚才学到的反比例意义,说出你经历的体现反比例关系的购物事件吧!
预设 生1:一天,我去文具店发现钢笔的价格有0.5元、1.00元、2.00元、5.00元的,我一共拿了10.00元钱。如果只买一种,那么数量应是:20支、10支、5支、2支,这时,单价和数量就成反比例,因为总价10.00元是一定的。
生2:我说一个坐车的事。路程一定,速度和时间成反比例。
……
学生寻找生活中的反比例关系,我想应该是有一点难度的,所以为了降低学生学习的难度,特意设计了教师引路的方法,使学生少走弯路,快速达到学习目的,并从中获得成功的喜悦。
练习1
1.教材第48页“做一做”。
2.教材第51页练习九第8,9,10题。
【参考答案】 1.(1)表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们是相关联的量。(2)300×1=150×2=100×3=300,积都等于300。这个积表示这批货物的总吨数。 (3)成反比例,因为这批货物的总吨数一定,也就是每天运的吨数和运货的天数的乘积一定。 2.(教材练习九)8.成反比例,因为教室的面积一定,也就是每块地砖的面积与所需地砖数量的积一定。 9.成反比例,因为食品加工厂生产醋的总量一定,也就是每瓶容量与所装瓶
数的积一定。 10.如下表所示。
x 2 100 40 12
y 5 50 0.1
练习2
完成相关习题。
师:谁来说一下这节课我们学习了反比例的哪些知识。
预设 生1:我们学习了什么叫做反比例,反比例是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
生2:我们还学习了怎样用字母表示反比例的关系:xy=k(一定) 。
作业1
教材第51页练习九第11,12,13题。
作业2
完成相关习题。
反比例 例2 杯子的底面积(cm2)1015203060…水的高度(cm)302015105…
30×10=20×15=15×20=10×30=5×60=300 底面积×高=体积 意义:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示:xy=k(一定)。
本课教学学生主动学习的成分多了,学生通过自己探究的机会有了,真正实现自主学习,为今后的发展做好准备。
教学中教师问题的设计还不算太科学,有老师
过分主导的感觉,没有将自主探究环节彻底交给学生。
如果学生自己能按内容提出问题,或学生能把学习中遇到的疑惑提出来,一定会更好!
根据ab=c(a,b是两种相关联的量),请分析哪个量一定时,另两个量成反比例。
[名师点拨] 根据反比例的意义,如果两种相关联的量中相对应的两个数的积一定,那么这两种量成反比例。由ab=c得到,若c一定,则a和b成反比例。
[解答] 当c一定时,a和b成反比例。
【知识拓展】 在一些数学关系式中,若两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定,则这两种量成正比例;若两个相关联的量中相对应的两个数的积一定,则这两种量成反比例。
正方形的面积
有位同学说:“老师,正方形的面积一定,边长与边长成反比例。”老师说:“你能说出理由吗 ”同学答道:“因为边长×边长=面积(一定),所以边长成反比例。”看上去似乎没有什么不对的,这时老师追问:“正方形的边长的特点是什么 ”生:“相等。”师:“那么边长随着边长的变化而变化吗 ”生:“不。”师:“这就是说边长和边长是一种量,不是两种相关联的量,反比例是研究两种相关联的量的积,所以这种说法不正确。”
反比例是在正比例之后安排的教学内容,教材与正比例的安排相同,通过一个例题的观察、分析,概括出反比例的意义,以及用字母表示反比例关系,之后是以“做一做”巩固本节所学内容。
学生是在掌握了正比例知识的基础上进行学习的,已有了学习经验,学习起来困难不大。
教师从教材的编排和学生已有的学习经验出发,在教学中努力做到大胆放手,设计出有利于学生形成良好学习习惯的教学方案。
1.理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。
2.找出生活中成反比例的实例。
3.提高观察、分析、比较、概括和学习方法迁移的能力。
【重点】
理解反比例的意义。
【难点】
正确判断两种量是否成反比例,找出成反比例的两种量的变化规律。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习正比例的有关知识;300毫升的水,底面积为10 cm2,15 cm2,20 cm2,30 cm2,60 cm2的量杯。
1.什么叫正比例
2.用字母表示正比例关系。
【参考答案】 1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 2.=k(一定)。
师:同学们,上面我们复习了成正比例的量,我们知道两种相关联的量的数值的比一定的时候,这两种量是成正比例的量。那么今天我们来共同学习成另外一种关系的两种相关联的量:成反比例的量。(板书课题)
简简单单的一句话,把学生的注意力吸引到本节主要内容上来,激起学生的好奇心:原来还有另外一种关系!我可得好好听一听。这样在学习反比例时学生会始终保持高度的精神集中,有利于教师教学顺利进行。
填表回答问题:
底面积 120 90 72 60
高 3 4 5 6
体积
(1)上表中有哪几种量 它们是怎样变化的
(2)没有变化的是哪种量
预设 生:(1)上表中有底面积、高和体积三种量。底面积从120变化到60,逐渐缩小,而高却在逐渐扩大。(2)我发现体积的数量没有变化。
师:这种变化规律与我们上节课学习的成正比例的关系是否一样
预设 生:不一样,上节课我们看到两种相关联的量的数值的比一定,而这个的比值是不一定的。
师:同学们观察得很认真,那这种关系就是今天要学习的内容。(板书:反比例)
一、教学例2,探究反比例的意义,理解成反比例的量。
1.出示PPT课件回答问题。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积(cm2) 10 15 20 30 60 …
水的高度(cm) 30 20 15 10 5 …
观察上表,回答下面的问题。
(1)表中有哪两种量
(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的
(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少
预设 生1:表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。
生2:从表中可以看出:水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种量是相关联的两种量。
生3:我来回答(3),相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是:10×30=15×20=20×15=30×10=60×5=…=300。
生4:乘积一定。
师:底面积与高的乘积表示的是什么
预设 生:水的体积。(板书)
2.揭示反比例的意义。
师:积是300,实际就是倒入杯子的水的体积。同学们能用式子表示出它们的关系吗
预设 生:它们的关系是:底面积×高=体积。
师:同学们,我们用概括正比例意义时的方法来概括一下反比例的意义吧!
预设 生:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。(板书反比例的意义)
3.用字母表示反比例关系:xy=k(一定)。(板书)
4.巩固练习。
锅炉房烧煤的天数与每天烧煤的吨数如下表:
每天烧煤的吨数(吨) 1 1.5 2 2.5 3
烧煤的天数(天) 30 20 15 12 10
(1)表中有哪两种量 它们是不是相关联的量
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较大小,说一说这个积表示什么。
(3)烧煤的天数与每天烧煤的吨数成反比例吗 为什么
【参考答案】 (1)每天烧煤的吨数和烧煤的天数,是相关联的量。 (2)1×30=30 1.5×20=30 2×15=30 2.5×12=30 3×10=30 积相等,这个积表示这批煤的总吨数。 (3)成反比例,因为烧煤的天数与每天烧煤的吨数的积一定。
学生通过观察、发现、概括经历了整个学习过程,逐步形成定向思维方式,为学会学习打好基础。
二、找出生活中成反比例关系的例子。
生活购物,用最常见最熟悉的事,理解反比例关系。
师:我们购物时经常用到的数量关系是什么
预设 生:数量×单价=总价。
师:根据这一关系,和刚才学到的反比例意义,说出你经历的体现反比例关系的购物事件吧!
预设 生1:一天,我去文具店发现钢笔的价格有0.5元、1.00元、2.00元、5.00元的,我一共拿了10.00元钱。如果只买一种,那么数量应是:20支、10支、5支、2支,这时,单价和数量就成反比例,因为总价10.00元是一定的。
生2:我说一个坐车的事。路程一定,速度和时间成反比例。
……
学生寻找生活中的反比例关系,我想应该是有一点难度的,所以为了降低学生学习的难度,特意设计了教师引路的方法,使学生少走弯路,快速达到学习目的,并从中获得成功的喜悦。
练习1
1.教材第48页“做一做”。
2.教材第51页练习九第8,9,10题。
【参考答案】 1.(1)表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们是相关联的量。(2)300×1=150×2=100×3=300,积都等于300。这个积表示这批货物的总吨数。 (3)成反比例,因为这批货物的总吨数一定,也就是每天运的吨数和运货的天数的乘积一定。 2.(教材练习九)8.成反比例,因为教室的面积一定,也就是每块地砖的面积与所需地砖数量的积一定。 9.成反比例,因为食品加工厂生产醋的总量一定,也就是每瓶容量与所装瓶
数的积一定。 10.如下表所示。
x 2 100 40 12
y 5 50 0.1
练习2
完成相关习题。
师:谁来说一下这节课我们学习了反比例的哪些知识。
预设 生1:我们学习了什么叫做反比例,反比例是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
生2:我们还学习了怎样用字母表示反比例的关系:xy=k(一定) 。
作业1
教材第51页练习九第11,12,13题。
作业2
完成相关习题。
反比例 例2 杯子的底面积(cm2)1015203060…水的高度(cm)302015105…
30×10=20×15=15×20=10×30=5×60=300 底面积×高=体积 意义:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示:xy=k(一定)。
本课教学学生主动学习的成分多了,学生通过自己探究的机会有了,真正实现自主学习,为今后的发展做好准备。
教学中教师问题的设计还不算太科学,有老师
过分主导的感觉,没有将自主探究环节彻底交给学生。
如果学生自己能按内容提出问题,或学生能把学习中遇到的疑惑提出来,一定会更好!
根据ab=c(a,b是两种相关联的量),请分析哪个量一定时,另两个量成反比例。
[名师点拨] 根据反比例的意义,如果两种相关联的量中相对应的两个数的积一定,那么这两种量成反比例。由ab=c得到,若c一定,则a和b成反比例。
[解答] 当c一定时,a和b成反比例。
【知识拓展】 在一些数学关系式中,若两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定,则这两种量成正比例;若两个相关联的量中相对应的两个数的积一定,则这两种量成反比例。
正方形的面积
有位同学说:“老师,正方形的面积一定,边长与边长成反比例。”老师说:“你能说出理由吗 ”同学答道:“因为边长×边长=面积(一定),所以边长成反比例。”看上去似乎没有什么不对的,这时老师追问:“正方形的边长的特点是什么 ”生:“相等。”师:“那么边长随着边长的变化而变化吗 ”生:“不。”师:“这就是说边长和边长是一种量,不是两种相关联的量,反比例是研究两种相关联的量的积,所以这种说法不正确。”