人教版数学六年级下册 4.1.3 解比例 教案

第课时　解比例
解比例是义务教育教科书数学六年级下册第四单元第42页例2、例3以及练习八第8~13题的教学内容。教材首先介绍什么叫解比例,解比例的依据是什么,然后用两个例题教学如何应用比例的基本性质解比例。
学生对比例的意义、比的基本性质掌握得比较好,对于给出三项的比例,能利用已有知识求出比例的未知项。如果比例中的未知项换成x,学生会轻松地求出未知项的值。
在教学过程中教师要大胆放手让学生积极探索发现,从中获得成功的喜悦。
1.掌握解比例的方法,会正确地解比例,能根据
比例的意义列比例解决实际问题。
2.学会应用比例的意义和基本性质解决实际问题。
【重点】
掌握解比例的意义,能够正确解比例。
【难点】
能够正确解比例。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　复习比例的相关知识。
1.根据比的性质填空。
(1)5∶9=15∶(　　)=(　　)∶18
(2)3∶8=24∶(　　)=(　　)∶24
2.根据比例的基本性质判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
(1)2∶7和4∶15　(2)0.3∶2.5和3∶25
【参考答案】　1.(1)27　10　(2)64　92.(1)不能　(2)能
比例的基本性质与判断两个比是否能组成比例,是解比例的切入点,复习这些知识,为解比例铺平了道路,降低了学习难度,为学生顺利学习本课内容扫除障碍。
1.根据比例的意义、比例的基本性质填空。
(1)说出下面各组比例的内项和外项。
① 5∶=60∶2　② 5∶x=60∶2　
预设 生:①外项:5和2,内项:和60,②外项:5和2,内项:x和60。
(2)在下面的(　　)里填上合适的数。
①3∶4=(　　)∶8　②20∶5=8∶(　　)
预设 生:①3∶4=6∶8,②20∶5=8∶2。
2.说出你是怎样思考的。
预设 生1:根据比例的基本性质3×8=24,4×(　　)=24,(　　)=24÷4=6,所以3∶4=(　　)∶8,(　　)里填6。
生2:根据比例的意义:20∶5=4,8∶(　　)=4,(　　)=8÷4,(　　)=2,所以20∶5=8∶(　　),(　　)里填2。
3.揭示课题。
师:我们利用比例的意义和比例的基本性质,求出了比例里的未知项的值,这节课我们就来学习求比例中未知项的问题。(板书课题)
复习比例的组成和比例的基本性质,进而引出新课。
师:同学们,今天和老师一起完成一个知识大比拼的游戏,(PPT课件出示)准备好了吗
15∶3=(　　)∶(　　)
2∶3=(　　)÷(　　)
0.2=(　　)∶2=(　　)÷6
预设 生:准备好了。
师:现在我们开始。
师:今天和老师学习怎样解比例。
【参考答案】　15∶3=(5)∶(1)　2∶3=(2)÷(3)　0.2=(0.4)∶2=(1.2)÷6
这种方法的导入,让学生更快、更集中注意力奔向主题,没有渲染的成分,简单实用。
一、自学解比例的意义。
1.阅读教材第42页,理解什么叫做解比例。
预设 生:求比例中的未知项,叫做解比例。
2.教师板书:求比例中的未知项,叫做解比例。
二、学习例2,应用比例的基本性质解比例。
1.出示例2的PPT课件。
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320 m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米
2.理解题意,弄清模型的高度∶原塔高度=1∶10。
师:同学们,你是怎样理解题目中的1∶10的
预设 生:题目中告诉我们1∶10是埃菲尔铁塔模型的高度与原塔高度的比。
师:你能根据题意写出比例关系式吗
预设 生:根据题意列比例关系式:
模型的高度∶原塔高度=1∶10。
师:这个关系式用数字该怎样表示
预设 生:老师,在这个比例中我只知道三个数字,模型高度的数量我不知道是几呀
师:这位同学观察得很仔细,哪位同学愿意帮助他解决这个问题
预设 生:老师,我想用字母x代替模型高度的数量,您看可以吗
师:好的,你的想法非常好,也很正确!
师:题目中告诉我们原塔高度是多少
预设 生:320 m。
3.解题,按以下步骤解答。
(1)根据问题设x。
师:在解决这道题时,我们要写出“解”“设”。
预设 生: 解:设这座模型的高度是x m。
(2)依据比例的意义列出比例式。
预设 生:x∶320=1∶10
(3)根据比例的基本性质,把比例式转化为方程,即外项乘积=内项乘积。
预设 生:10x=320×1
(4)解方程。
预设 生:x=
x=32
(5)写出答案。
预设 生: 答:这座模型高32 m。(板书解题过程)
4.小结:通过例2的学习你知道怎样应用比例知识解决问题
预设 生:我知道应用比例解决问题的一般步骤是:(1)根据问题设x,(2)根据比例的意义列出比例式,(3)根据比例的基本性质把比例式转化为方程,(4)解方程写答案。
5.巩固练习。
中国第一辆月球车“玉兔号”(模型)1∶8珍藏版,车长30 cm,车宽18.2 cm,车高21 cm。你能求出“玉兔号”月球车的实际长、宽、高各是多少吗
【参考答案】　解:设“玉兔号”月球车的实际长宽、高分别是x cm,y cm,z cm。
30∶x=1∶8　x=240　240 cm=2.4 m
18.2∶y=1∶8　y=145.6　145.6 cm=1.456 m
21∶z=1∶8　z=168　168 cm=1.68 m
例2采用问答式教学,按解决应用题的思路设问,学生在教师的引导下逐步达到教学目标的要求。最后的小结提炼了主题的精华,使学生思维得以升华。
三、独立完成例3,体验解比例。
1.出示例3(板书例3)。
解比例 =。
解:2.4x=1.5×6
x=
x=(　　)
2.完成解比例。
3.学生展示解法。
预设 生:x=
x=(3.75)
4.巩固练习。
解比例。
(1)9∶6=6∶x;　　　(2)=;
(3)x∶25=6∶0.3, (4)x∶=∶。
【参考答案】　(1)x=4　(2)x=27　(3)x=500　(4)x=
练习1
1.教材第42页“做一做”第1,2题。
2.教材第44页练习八第8题。
【参考答案 】　1.(教材做一做)1.(1)x=7.5
(2)x=　(3)x=0.6　2.15000 mL　2.(1)x=　(2)x=1.6　(3)x=3　(4)x=36
练习2
完成相关习题。
师:同学们请说一说在这节课中我们共同学习的知识有哪些。
预设 生1:在这节课中我们学习了什么叫解比例,我知道求比例中的未知项叫解比例。
生2:我们还学习了用比例解决问题的方法是:根据问题设x,根据比例的意义列出比例式,根据比例的基本性质把比例式改写成方程的形式,解方程,最后写出答案 。
作业1
教材第44页练习八第10,11,12 题。
作业2
完成相关习题。
解比例 求比例中的未知项,叫做解比例。 例2　解:设这座模型的高度是x m。 x∶320=1∶10 x= x=32 　　 答:这座模型的高度是32 m。 例3　解比例 =。 解:2.4x=1.5×6 　　　x= 　　　x=(3.75)
本节教学的复习准备与导入为学习解比例做好了知识储备,学起来自然顺畅, 在教学例2时,教师设计的问答式教学,使学生在回答的同时,训练了学生的思考过程,逐步提高学生思维能力。
在新知构建部分,教师提问式教学,代替学生的
地方有点多,没有放开学生的手脚,要相信学生,鼓励学生,去发现问题、解决问题。
再教这个内容时,多给学生时间,让学生自己通过阅读教材发现问题、提出问题,教师多鼓励。
　在一个比例中,两个内项互为倒数,其中一个外项是4,另一个外项是多少
[名师点拨]　这个问题虽然只给了一个外项是4,没有给出两个内项分别是多少,但是两个内项互为倒数,即它们的乘积是1,根据比例的基本性质,两个内项的积等于两个外项的积,可知两个外项的积也是1,从而可以列出方程来求解。
[解答]　设另一个外项是x。
4x=1
x=
答:另一个外项是。
【知识拓展】　如果知道两个外项(或两个内项)的积和一个内项(或外项),那么可以根据比例的基本性质求出另一个内项(或外项)。
巧量树高
星期天,王老师带领同学们去春游。他们在一棵大树下休息,王老师对同学们说:“我们身旁的这棵大树很高,用什么办法可以知道它的高度呢 ”同学们七嘴八舌地议论起来。
王刚从地上拣起一根树枝,对大家说:“这根树枝大约有1米长,把它立在地上,可以目测出它的影子大约是0.4米,我再用步测的方法测出大树的影子大约是4米,现在我们就可以计算出大树的高度了。”请你想一想,该怎样计算