人教版数学六年级下册 总复习 统计与概率 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册 总复习 统计与概率 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-18 20:40:17 | ||
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文档简介
3 统计与概率
本节课所涉及的统计与概率都是利用对数据的收集和整理,进而分析和描述一些整体性规律,从而帮助人们对大量的、杂乱无章的信息作出正确的判断与选择。所以要通过这部分的复习,使学生对学过的知识进行系统梳理,从而具备一定的统计与概率的基本思想、方法和知识,培养学生对不确定情境或大量数据作出合理决策的能力。
进行本部分教学要使学生进一步体会统计在实际生活中的应用,能根据具体问题设计简单的统计表和统计图,进行收集、整理和分析数据,利用各种实例,使学生理解平均数的意义、掌握求平均数的方法、体会平均数的价值和不确定事件的特点,并能对一些简单事件发生的可能性作出描述和预测。让学生感受到数学与生活的密切联系,培养学生尊重事实、用数据说话的观念,形成科学的世界观与方法论。
1.使学生进一步体会统计在实际生活中的应用,能根据具体问题设计简单的统计表,进行收集、整理和分析数据,灵活选择恰当的解决问题的方法。
2.使学生通过整理和复习学过的统计图,能用自己的语言描述各种统计图的特点,进一步巩固用统计图解决问题的能力,培养学生整理知识的能力。
3.利用各种实例,使学生理解平均数的意义,掌握求平均数的方法,体会平均数的价值。
4.学生进一步体会不确定事件的特点,并能对一些简单事件发生的可能性作出描述和预测。
5.让学生感受到数学与生活的密切联系,培养学生尊重事实、用数据说话的观念,形成科学的世界观与方法论。
【重点】
1.使学生进一步体会统计在实际生活中的应用,能根据具体问题设计简单的统计表和统计图,进行收集、整理和分析数据。
2.利用各种实例,使学生理解平均数的意义,掌握求平均数的方法,体会平均数的价值。
【难点】
学生进一步体会不确定事件的特点,并能对一些简单事件发生的可能性作出描述和预测。
【教师准备】 PPT课件。
考点1 统计
1.例题讲解,知识整理。(PPT课件出示教材P96例3)
数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么 你能设计一张调查表,了解六年级学生的个人情况吗
这是同学们设计的学生个人情况调查表。
姓名 性别
身高(cm) 体重(kg)
最喜欢的学科 最喜欢的运动项目
最喜欢的图书 长大后最希望做的工作
最喜欢的电视节目 你的特长
下面请填写你对自己在各年级的综合表现是否满意
年级 一 二 三 四 五 六
是或否
(1)师:今天我们来复习统计与概率的相关知识,首先来复习统计与可能性的知识,这样类型的习题大家还会解答吧 (板书)要完成这样的调查表,首先我们来进行知识的整理和复习(师生共同总结):
①统计表:
单式统计表:只有一组统计项目的统计表。
复式统计表:有两组或两组以上统计项目的统计表。
②统计图:条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
③各种统计图的特点:
条形统计图和折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量。前者用直条长短表示数量,后者用折线起伏表示数量的增减变化。
扇形统计图:用整个圆的面积表示总数,用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比。
④各种统计图的作用:
条形统计图:可以看出各种数量的多少,便于相互比较。
扇形统计图:能清楚地看出各部分数量与总数的百分比,以及部分与部分之间的关系。
折线统计图:既能看出数量的多少,又能看出数量的增减变化。
(2)学生根据复习知识点,小组合作完成统计表。
(3)学生汇报学习成果。
(4)师生共同完成解答,教师指导。
师:我们通常进行调查、统计的过程和步骤都有哪些
预设 生:①确定调查的内容和数据。
②确定选用的统计表。
③确定调查方法。
④进行调查。
⑤对数据进行分类、整理,选择恰当的统计图来表示数据。
⑥分析数据,作出判断和预测。
师:制作统计表的步骤呢
预设 生:①收集并整理数据。
②确定表的格式和栏目的数量。
③填写各项目名称及数据。
④计算总计和合计并填入表中。
⑤写好表头和制作时间。
2.巩固练习。
师:刚才我们复习了统计的相关知识,现在我们来检测一下学习成果。
①要统计2021年东京奥运会各国获得奖牌的情况,最好选择( )。
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
②想了解本校几年来学生人数的增减变化,需要制作( )统计图。
③想知道本班学生人数占全校学生总人数的百分比,需要制作( )统计图。
引导学生根据条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用来确定选用哪种统计图,要比较各国获得的奖牌情况,就是要看数量的多少,选择条形统计图。要了解人数的增减变化情况,最适合的是折线统计图。了解人数所占的百分比,应制作扇形统计图。
【参考答案】 ①A ②折线 ③扇形
考点2 平均数、中位数和众数
例题讲解,知识整理。(PPT课件出示例1)
①六(1)班40人,六(2)班42人,要比较期末考试哪个班的成绩高一些,应选取( )。
A.平均数 B.众数 C.中位数
②判断:一组数据的众数只能有一个。 ( )
(1)师:下面我们接着来复习平均数、中位数和众数的相关知识。(板书)首先我们来进行知识的整理和复习(师生共同总结):
师:要知道选择哪个选项,我们得知道什么是平均数和怎样进行计算。
预设 生1:平均数、中位数和众数是常见的统计量。
生2:求平均数的实质是将几个数量在总量(和)不变的情况下,通过移多补少,使它们相等。
师:怎么求平均数
预设 生:用总数量除以总份数就等于平均数,解题关键是确定总数量及它对应的总份数。
师:什么是平均数
预设 生:平均数是表示一组数据集中趋势的数,它是反映数据集中趋势的一项指标。
师:什么是众数 怎样来找出众数呢
预设 生:在一组数据中,出现次数最多的那个数就是这组数据的众数。如果一组数据中各数据出现的次数同样多,那么这组数据就没有众数。
师:什么是中位数 怎样来找出中位数
预设 生:把调查得到的一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列起来,若数据的个数是奇数,则处于正中间的那个数据就是中位数;若数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是中位数。
(2)学生根据复习知识点,小组合作完成学习。
(3)学生汇报学习成果。
(4)师生共同完成解答,教师指导:
引导学生分析得出:①要比较哪个班的成绩高一些,应该选用平均数来比较。
【参考答案】 ①A ②
考点3 可能性
1.例题讲解,知识整理。(PPT课件出示例2)
三张卡片上分别标有1,2,3,用任意两张卡片摆成一个两位数,如果是单数,思思赢,否则亮亮赢,这个规则公平吗
(1)师:下面我们接着来复习可能性的相关知识,(板书)首先我们来进行知识的整理和复习(师生共同总结):
师:要知道这个规则是否公平,首先需懂得生活中有些事件的发生是不确定的,一般用“可能发生”来描述;有些事件的发生是确定的,一般用“一定发生”或“不可能发生”来描述。而且,有的概率高些,有的概率低些。
(2)引导学生通过计算发现是不公平的。
师:你觉得这样设计的规则是公平的吗
预设 生:不公平。
师:说说你的理由。
预设 生:因为由标有1,2,3的卡片任意两张摆成的两位数,单数有13,21,23,31,双数有12,32。单数的个数比双数的个数多,所以游戏规则不公平。
2.巩固练习。(PPT课件出示练习题)
师:刚才我们复习了可能性的相关知识,现在我们来检测一下学习成果。
①判断:我们可以用分数来表示可能性的大小。 ( )
②聪聪前三次考试成绩比亮亮好,第四次聪聪的成绩( )比亮亮好。
A.一定 B.可能
③一个质地均匀的正方体的6个面上分别写着1,2,3,4,5,6六个数字。任意抛一次,朝上的面可能是什么数字 判断下列说法正确与否。
A.一定是偶数。 ( )
B.可能比6大。 ( )
C.不可能比9小。 ( )
D.有可能是3。 ( )
E.掷出比3大的可能性比掷出比3小的可能性大。 ( )
引导学生根据具体问题中的具体情况进行分析,比如:③中,数字不可能是大于6的,比3小的数要少于比3大的数,进而计算概率,完成习题。
【参考答案】 ①√ ②B ③A. B. C. D.√ E.√
练习1
1.PPT课件出示教材第97页例4和例5。
六(1)班同学的几项数据用统计表和统计图表示如下。
六(1)班男、女生人数统计表
性别 男生 女生 合计
人数 22 18 40
六(1)班男、女生人数统计图
六(1)班同学最喜欢的运动项目统计图
(1)根据以上统计图表,你得到了哪些信息
(2)除了通过问卷调查收集数据外,还可以通过什么手段收集数据
六(1)班同学身高、体重情况如下表。
身高(m) 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58
人数(人) 1 3 5 10 12 6 3
体重(kg) 30 33 36 39 42 45 48
人数(人) 2 4 5 12 10 4 3
(1)上面两组数据的平均数各是多少
(2)小组讨论,什么数据能代表全班同学的身高和体重
(3)如果把全班同学编号,随意抽取一名学生,该生体重在36 kg及以下的可能性大 还是在39 kg及以上的可能性大
2.引导学生分析,应正确计算平均数,通过中位数和众数来确定相关的信息。
练习2
完成相关习题。
师:在这节课的学习中,我们都复习了哪些知识
预设 生:复习了统计、平均数、中位数和众数的相关知识,也懂得了事件的发生存在着不确定性,要会区分游戏规则是否公平,对简单事件发生的可能性作出预测。
作业1
教材第98~99页练习二十一第1,2,3,4,5,7,8,9题。
作业2
完成相关习题。
统计与概率 统计表 平均数 统计图 中位数 可能性 众数
1.在复习过程中,从开始的知识整理到后面的巩固应用,学生都能在教师的带领下,系统地进行分析和整理,并且学习兴趣深厚,复习效果明显。
2.在教学中,考虑到学生可能对事件的可能性理解不够透彻,在教学中,特意让学生进行深入的讨论,然后再进行总结,这样突破了难点。
1.个别学生空间感较差,不能很好地理解正方体六个面上写数字的情况,其实,教师在备课时应该备下实物,让学生观察之后再教学,有利于培养学生的空间感。
2.没有在课前让学生做好身边相关数据的收集和整理工作,这样学生在课堂上制作相关的统计表时,所用的数据就缺乏真实性,不利于培养学生严谨的科学态度。
再教这节课时,在课前让学生带着教师布置的任务,进行教学中需要数据的收集和整理工作,在课堂上学生就会感觉到数学与生活的密切联系,培养学生对数学学习的热爱和兴趣,也有助于学生养成科学严谨的学习态度。
本节课所涉及的统计与概率都是利用对数据的收集和整理,进而分析和描述一些整体性规律,从而帮助人们对大量的、杂乱无章的信息作出正确的判断与选择。所以要通过这部分的复习,使学生对学过的知识进行系统梳理,从而具备一定的统计与概率的基本思想、方法和知识,培养学生对不确定情境或大量数据作出合理决策的能力。
进行本部分教学要使学生进一步体会统计在实际生活中的应用,能根据具体问题设计简单的统计表和统计图,进行收集、整理和分析数据,利用各种实例,使学生理解平均数的意义、掌握求平均数的方法、体会平均数的价值和不确定事件的特点,并能对一些简单事件发生的可能性作出描述和预测。让学生感受到数学与生活的密切联系,培养学生尊重事实、用数据说话的观念,形成科学的世界观与方法论。
1.使学生进一步体会统计在实际生活中的应用,能根据具体问题设计简单的统计表,进行收集、整理和分析数据,灵活选择恰当的解决问题的方法。
2.使学生通过整理和复习学过的统计图,能用自己的语言描述各种统计图的特点,进一步巩固用统计图解决问题的能力,培养学生整理知识的能力。
3.利用各种实例,使学生理解平均数的意义,掌握求平均数的方法,体会平均数的价值。
4.学生进一步体会不确定事件的特点,并能对一些简单事件发生的可能性作出描述和预测。
5.让学生感受到数学与生活的密切联系,培养学生尊重事实、用数据说话的观念,形成科学的世界观与方法论。
【重点】
1.使学生进一步体会统计在实际生活中的应用,能根据具体问题设计简单的统计表和统计图,进行收集、整理和分析数据。
2.利用各种实例,使学生理解平均数的意义,掌握求平均数的方法,体会平均数的价值。
【难点】
学生进一步体会不确定事件的特点,并能对一些简单事件发生的可能性作出描述和预测。
【教师准备】 PPT课件。
考点1 统计
1.例题讲解,知识整理。(PPT课件出示教材P96例3)
数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么 你能设计一张调查表,了解六年级学生的个人情况吗
这是同学们设计的学生个人情况调查表。
姓名 性别
身高(cm) 体重(kg)
最喜欢的学科 最喜欢的运动项目
最喜欢的图书 长大后最希望做的工作
最喜欢的电视节目 你的特长
下面请填写你对自己在各年级的综合表现是否满意
年级 一 二 三 四 五 六
是或否
(1)师:今天我们来复习统计与概率的相关知识,首先来复习统计与可能性的知识,这样类型的习题大家还会解答吧 (板书)要完成这样的调查表,首先我们来进行知识的整理和复习(师生共同总结):
①统计表:
单式统计表:只有一组统计项目的统计表。
复式统计表:有两组或两组以上统计项目的统计表。
②统计图:条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
③各种统计图的特点:
条形统计图和折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量。前者用直条长短表示数量,后者用折线起伏表示数量的增减变化。
扇形统计图:用整个圆的面积表示总数,用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比。
④各种统计图的作用:
条形统计图:可以看出各种数量的多少,便于相互比较。
扇形统计图:能清楚地看出各部分数量与总数的百分比,以及部分与部分之间的关系。
折线统计图:既能看出数量的多少,又能看出数量的增减变化。
(2)学生根据复习知识点,小组合作完成统计表。
(3)学生汇报学习成果。
(4)师生共同完成解答,教师指导。
师:我们通常进行调查、统计的过程和步骤都有哪些
预设 生:①确定调查的内容和数据。
②确定选用的统计表。
③确定调查方法。
④进行调查。
⑤对数据进行分类、整理,选择恰当的统计图来表示数据。
⑥分析数据,作出判断和预测。
师:制作统计表的步骤呢
预设 生:①收集并整理数据。
②确定表的格式和栏目的数量。
③填写各项目名称及数据。
④计算总计和合计并填入表中。
⑤写好表头和制作时间。
2.巩固练习。
师:刚才我们复习了统计的相关知识,现在我们来检测一下学习成果。
①要统计2021年东京奥运会各国获得奖牌的情况,最好选择( )。
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
②想了解本校几年来学生人数的增减变化,需要制作( )统计图。
③想知道本班学生人数占全校学生总人数的百分比,需要制作( )统计图。
引导学生根据条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用来确定选用哪种统计图,要比较各国获得的奖牌情况,就是要看数量的多少,选择条形统计图。要了解人数的增减变化情况,最适合的是折线统计图。了解人数所占的百分比,应制作扇形统计图。
【参考答案】 ①A ②折线 ③扇形
考点2 平均数、中位数和众数
例题讲解,知识整理。(PPT课件出示例1)
①六(1)班40人,六(2)班42人,要比较期末考试哪个班的成绩高一些,应选取( )。
A.平均数 B.众数 C.中位数
②判断:一组数据的众数只能有一个。 ( )
(1)师:下面我们接着来复习平均数、中位数和众数的相关知识。(板书)首先我们来进行知识的整理和复习(师生共同总结):
师:要知道选择哪个选项,我们得知道什么是平均数和怎样进行计算。
预设 生1:平均数、中位数和众数是常见的统计量。
生2:求平均数的实质是将几个数量在总量(和)不变的情况下,通过移多补少,使它们相等。
师:怎么求平均数
预设 生:用总数量除以总份数就等于平均数,解题关键是确定总数量及它对应的总份数。
师:什么是平均数
预设 生:平均数是表示一组数据集中趋势的数,它是反映数据集中趋势的一项指标。
师:什么是众数 怎样来找出众数呢
预设 生:在一组数据中,出现次数最多的那个数就是这组数据的众数。如果一组数据中各数据出现的次数同样多,那么这组数据就没有众数。
师:什么是中位数 怎样来找出中位数
预设 生:把调查得到的一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列起来,若数据的个数是奇数,则处于正中间的那个数据就是中位数;若数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是中位数。
(2)学生根据复习知识点,小组合作完成学习。
(3)学生汇报学习成果。
(4)师生共同完成解答,教师指导:
引导学生分析得出:①要比较哪个班的成绩高一些,应该选用平均数来比较。
【参考答案】 ①A ②
考点3 可能性
1.例题讲解,知识整理。(PPT课件出示例2)
三张卡片上分别标有1,2,3,用任意两张卡片摆成一个两位数,如果是单数,思思赢,否则亮亮赢,这个规则公平吗
(1)师:下面我们接着来复习可能性的相关知识,(板书)首先我们来进行知识的整理和复习(师生共同总结):
师:要知道这个规则是否公平,首先需懂得生活中有些事件的发生是不确定的,一般用“可能发生”来描述;有些事件的发生是确定的,一般用“一定发生”或“不可能发生”来描述。而且,有的概率高些,有的概率低些。
(2)引导学生通过计算发现是不公平的。
师:你觉得这样设计的规则是公平的吗
预设 生:不公平。
师:说说你的理由。
预设 生:因为由标有1,2,3的卡片任意两张摆成的两位数,单数有13,21,23,31,双数有12,32。单数的个数比双数的个数多,所以游戏规则不公平。
2.巩固练习。(PPT课件出示练习题)
师:刚才我们复习了可能性的相关知识,现在我们来检测一下学习成果。
①判断:我们可以用分数来表示可能性的大小。 ( )
②聪聪前三次考试成绩比亮亮好,第四次聪聪的成绩( )比亮亮好。
A.一定 B.可能
③一个质地均匀的正方体的6个面上分别写着1,2,3,4,5,6六个数字。任意抛一次,朝上的面可能是什么数字 判断下列说法正确与否。
A.一定是偶数。 ( )
B.可能比6大。 ( )
C.不可能比9小。 ( )
D.有可能是3。 ( )
E.掷出比3大的可能性比掷出比3小的可能性大。 ( )
引导学生根据具体问题中的具体情况进行分析,比如:③中,数字不可能是大于6的,比3小的数要少于比3大的数,进而计算概率,完成习题。
【参考答案】 ①√ ②B ③A. B. C. D.√ E.√
练习1
1.PPT课件出示教材第97页例4和例5。
六(1)班同学的几项数据用统计表和统计图表示如下。
六(1)班男、女生人数统计表
性别 男生 女生 合计
人数 22 18 40
六(1)班男、女生人数统计图
六(1)班同学最喜欢的运动项目统计图
(1)根据以上统计图表,你得到了哪些信息
(2)除了通过问卷调查收集数据外,还可以通过什么手段收集数据
六(1)班同学身高、体重情况如下表。
身高(m) 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58
人数(人) 1 3 5 10 12 6 3
体重(kg) 30 33 36 39 42 45 48
人数(人) 2 4 5 12 10 4 3
(1)上面两组数据的平均数各是多少
(2)小组讨论,什么数据能代表全班同学的身高和体重
(3)如果把全班同学编号,随意抽取一名学生,该生体重在36 kg及以下的可能性大 还是在39 kg及以上的可能性大
2.引导学生分析,应正确计算平均数,通过中位数和众数来确定相关的信息。
练习2
完成相关习题。
师:在这节课的学习中,我们都复习了哪些知识
预设 生:复习了统计、平均数、中位数和众数的相关知识,也懂得了事件的发生存在着不确定性,要会区分游戏规则是否公平,对简单事件发生的可能性作出预测。
作业1
教材第98~99页练习二十一第1,2,3,4,5,7,8,9题。
作业2
完成相关习题。
统计与概率 统计表 平均数 统计图 中位数 可能性 众数
1.在复习过程中,从开始的知识整理到后面的巩固应用,学生都能在教师的带领下,系统地进行分析和整理,并且学习兴趣深厚,复习效果明显。
2.在教学中,考虑到学生可能对事件的可能性理解不够透彻,在教学中,特意让学生进行深入的讨论,然后再进行总结,这样突破了难点。
1.个别学生空间感较差,不能很好地理解正方体六个面上写数字的情况,其实,教师在备课时应该备下实物,让学生观察之后再教学,有利于培养学生的空间感。
2.没有在课前让学生做好身边相关数据的收集和整理工作,这样学生在课堂上制作相关的统计表时,所用的数据就缺乏真实性,不利于培养学生严谨的科学态度。
再教这节课时,在课前让学生带着教师布置的任务,进行教学中需要数据的收集和整理工作,在课堂上学生就会感觉到数学与生活的密切联系,培养学生对数学学习的热爱和兴趣,也有助于学生养成科学严谨的学习态度。