人教版数学六年级下册 总复习 图形的认识与测量（2） 教案

第课时　图形的认识与测量(2)
1.使学生进一步理解平面图形的周长和面积的意义,掌握平面图形面积的计算公式及推导过程,并能熟练地进行运用。
2.使学生进一步掌握长方体、正方体、圆锥、圆柱的特点。
3.理解立体图形的表面积和体积的内涵,并且熟练、灵活地进行计算。
4.通过对形体的认识和理解,使学生建立初步的空间观念,发展学生的形象思维能力。
5.让学生在解决现实问题的过程中,体验数学学习与实际生活的联系,体会数学的价值和学习数学的乐趣。
6.在合作探究学习中,培养学生的合作意识和创新精神。
【重点】
1.整理平面图形面积的计算公式及推导过程。
2.使学生进一步掌握长方体、正方体、圆锥、圆柱的特点,熟练、灵活地计算立体图形的表面积和体积。
【难点】
1.能正确运用公式进行计算。
2.感受数学知识的内在联系,形成知识网络。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　长方体、正方体、圆柱、圆锥模型。
考点1　平面图形的周长与面积
1.例题讲解,知识整理。
　已知长方形的周长是24 cm,长是宽的2倍,长是(　　)cm,宽是(　　)cm,面积是(　　)cm2。
(1)师:这样类型的习题大家还会解答吧 请同学们自己快速完成。
(2)学生独立完成。
(3)学生汇报学习成果。
(4)师生共同完成解答。
师:要计算长方形的长和宽,得用到哪个公式
预设 生:用到周长公式:C=2(a+b),根据周长来计算长和宽。
师:能直接计算吗 应该怎么样来计算
预设 生:不能直接计算,但是知道长是宽的2倍,用周长除以2,再除以3,得到的就是宽,用计算所得的宽乘2,就得到长。
师:面积怎么样来计算
预设 生:直接用长乘宽就可以了。
[解答]　长是8 cm,宽是4 cm,面积是32 cm2。
(5)师:刚才的解答过程,主要是先通过长方形的周长来计算出长方形的长和宽,然后再利用长方形的面积公式,计算出面积。那么周长和面积是怎么定义的呢 我们还知道哪些图形的面积和周长的计算公式呢
(6)学生自由发言,教师指导归纳整理。(PPT课件分步出示):
定义:①周长:封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。②面积:物体表面或封闭图形的大小叫做它的面积。
计算公式:①长方形:C=2(a+b),S=ab;②正方形:C=4a,S=a2;③平行四边形:S=ah;④梯形:S=(a+b)h;⑤三角形:S=ah;⑥圆:C=2πr或C=πd,S=πr2。(板书公式)
师:那么图形的面积的计算公式是怎样推导出来的呢
师生共同总结:(PPT课件分步出示)
推导方法:①长方形、正方形:分成面积为1个单位的若干个小正方形;②平行四边形、梯形、三角形、圆:通过割补法,变成长方形,再计算面积。
(7)巩固练习。
师:通过刚才的复习,我们知道了图形的周长和面积的计算公式及推导过程,下面我们来完成教材第87页例3,直接在书上填写完整。
【参考答案】　长方形:C=2(a+b),S=ab;正方形:C=4a,S=a2;平行四边形:S=ah;梯形:S=(a+b)h;三角形:S=ah;圆:C=2πr,S=πr2。
考点2　立体图形的表面积与体积
1.例题讲解,知识整理。
(1)PPT课件出示教材第88页例4。
　先独立思考下面的问题,再在小组内交流。
(1)上面这些立体图形各有什么特点
(2)长方体与正方体有什么相同点和不同点
(3)圆柱与圆锥可以各由什么平面图形旋转而成
(4)圆柱与圆锥之间有什么关系
(2)我们一起来完成关于立体图形的一些习题,请同学们独立思考,然后小组内合作完成。
(3)指导学生小组合作学习。
(4)师生共同完成解答。
师:上面的图形都有哪些共同的特点
预设 生:都是立体图形。
师:长方体和正方体有什么相同点和不同点
预设 生1:相同点是都有6个面,12条棱,8个顶点。
生2:不同点是正方体6个面相同,都是正方形,面积相等,棱长都相等,而长方体的6个面可能是长方形,也可能是正方形,面积不都相等。
师:圆柱和圆锥可以由什么平面图形旋转而成
预设 生:圆柱可以由长方形或正方形旋转而成,圆锥可以由直角三角形旋转而成。
师:怎样旋转
预设 生:以长方形或正方形一条边所在直线为轴旋转一周形成圆柱。以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周形成圆锥。
师:它们之间是什么关系
预设 生:圆柱体积是与它等底等高的圆锥的体积的三倍。
[解答]　(1)都是立体图形。　(2)相同点是都有6个面,12条棱,8个顶点。不同点是正方体6个面相同,都是正方形,面积相等,棱长都相等,而长方体的6个面可能都是长方形,也可能有2个相对的面是正方形,面积不全相等。　(3)圆柱可以由长方形或正方形旋转而成,圆锥可以由直角三角形旋转而成。　(4)圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍。
(5)师:通过刚才的小组学习,我们初步复习了长方体、正方体、圆锥和圆柱的一些知识,那么我们来一起总结这些立体图形的表面积和体积的计算公式。
(6)学生自由发言,教师指导并归纳整理(PPT课件分步出示):
①长方体:S侧=2(a+b)h,
　　　　S表=(ab+ah+bh)×2,
　　　　　 V=abh。
②正方体:S侧=4a2,
　　　　 S表=6a2,
　　　　　 V=a3。
③圆柱:S侧=Ch=2πrh,
　　　 S表=2πrh+2πr2,
　　　　 V=πr2h。
④圆锥: V=Sh=πr2h。(板书公式)
(7)这些计算公式是怎样推导出来的呢 它们之间有什么联系
师生共同总结:(PPT课件分步出示)
推导方法:①长方体、正方体:分成体积是1个单位的若干个小正方体;②圆柱:通过把圆柱转换成长方体,再计算体积;③圆锥:通过和等底等高的圆柱的体积比较来计算。
(8)巩固练习。
①求出长方体的侧面积、表面积和体积。
②求圆锥的体积。(r=3 m,h=6 m,π取3.14)
【参考答案】　①侧面积:54 m2,表面积:94 m2, 体积:60 m3　②体积:56.52 m3
练习1
1.教材第87页“做一做”第4题。
(1)师:第三个图形并不能用我们学过的公式直接计算,是一个组合图形,应当怎样处理
预设 生:可以看成是一个长方形和半圆的面积的和。
(2)这道题里用到哪些计算公式 都是怎样计算的
预设 生1:需要用到三角形、梯形、圆和长方形的周长和面积的计算公式。
生2:①长方形:C=2(a+b),S=ab,②梯形:S=(a+b)h,③三角形:S=ah,④圆:S=πr2。
2.教材第88页“做一做”第1,2题。
第1题,引导学生通过算同体积的水的体积来计算马铃薯的体积,也就是把马铃薯放入水杯中,上升的水的体积就是马铃薯的体积。
第2题,让学生先猜测和想象一下可能得到的形状,然后再动手摆一摆,验证结果。
【参考答案】　1.(教材第87页做一做第4题)三角形:120 m,600 m2。梯形:30 m,49.5 m2。 组合图形:m,m2。　2.(教材88页做一做)1.(1)量杯中放入适量的水(保证放入马铃薯后完全浸没在水中且不溢出),记下刻度体积V水;(2)将马铃薯放量杯中的水里,记下此时的体积V混;(3)用V混-V水=V物,求出马铃薯的体积。　2.如下图所示。
练习2
完成相关习题。
师:通过这节课的学习,你有什么收获
预设 生1:对图形进行分类和整理,复习了长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆的面积和周长的计算方法。
生2:复习了长方体、正方体、圆柱和圆锥的侧面积、表面积和体积的计算方法。
作业1
教材第89页练习十八第2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16题。
作业2
完成相关习题。
图形的认识与测量(2) 周长和面积:
①长方形:C=2(a+b),S=ab
②正方形:C=4a,S=a2
③平行四边形:S=ah
④梯形:S=(a+b)h
⑤三角形:S=ah
⑥圆:C=2πr或C=πd,S=πr2 侧面积、表面积和体积:
①长方体:S侧=2(a+b)h,
S表=(ab+ah+bh)×2,
　　　　　V=abh。
②正方体:S侧=4a2,
S表=6a2,
　　　　　V=a3。
③圆柱:S侧=Ch=2πrh,
S表=2πrh+2πr2,
　　　　V=πr2h。
④圆锥:V=Sh=πr2h。
1.在带领学生复习时,采用先进行知识整理,然后再完成典型习题的探究,使学生对所要复习的知识掌握非常好,能对知识进行观察、归纳、类比、推断等活动,感受数学知识与现实生活的联系,培养了学生的学习兴趣。
2.在教学中,采用对比的复习方法,其中,正方体和长方体异同的比较,圆柱和圆锥相关知识的比较,都让学生在比较中快速掌握知识。
3.注重知识之间的系统性,抓住各立体图形体积的推导过程,让学生充分感悟数学知识之间的联系,并把这种联系清晰化,形成知识之间的系统化。
1.复习过程中,所选择的典型例题量较少,有的知识点并没有相应的典型题,这样学生对有些知识点只是进行了整理,并没有进行相应的巩固训练。
2.在复习巩固时,回答问题让学生齐答的时候,有的学生并没有完全掌握,却滥竽充数,影响了学生学习的质量。
再教这节课时,要继续注重知识之间系统的复习,注重知识之间的横向联系,采用对比的复习方法,
尽量对重点知识都配以相应的典型习题进行巩固,同时,在课堂上,要尽量照顾到每个学生,关注他们的学习状态,使所有的学生都能更好地掌握知识。