2.4带电粒子在电场中的运动课后练习（word版含答案）

2.4带电粒子在电场中的运动
一、选择题（共15题）
1．一个带电小球，用细线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把细线烧断，则小球将（假定电场足够大）（ ）
A．做自由落体运动 B．做曲线运动
C．做变加速直线运动 D．做匀加速直线运动
2．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知
A．带电质点通过P点时的加速度比Q点小 B．带电质点通过P点的电势能比Q点小
C．带电质点通过P点的动能比Q点大 D．三个等势面中，a点电势最高
3．如图所示，真空中有等量同种点电荷＋q、＋q 分别放置在 M、N 两点，在 MN 的连 线上有对称点 a、c，MN 连线的中垂线上有对称点 b、d，下列说 法正确的是 （　　）
A．在 MN 连线的中垂线上，O 点电势最低
B．正电荷＋q 从 b 点沿 MN 连线的中垂线移到 d 点的过程 中，受到的电场力先减小后增大
C．正电荷＋q 在 c 点电势能大于在 a 点电势能
D．若在 b 点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕 O 点做匀速圆周运动
4．一带负电的粒子只在电场力作用下沿轴正方向运动,其动能EK随位移变化的关系图像如图所示,则下列说法正确的是 （ ）
A．处电场强度最小,但不为零
B．粒子在段做加速运动, 段做匀减速运动
C．之间一定有一处电场强度大小与处相同
D．在处电势的关系为
5．如图所示，金属板A、B水平放置，两板中央有小孔S1、S2，A、B与直流电源连接．闭合开关，从S1孔正上方O处由静止释放一带电小球，小球刚好能到达S2孔，不计空气阻力，要使此小球从O点由静止释放后穿过S2孔，应(　　)
A．仅上移A板适当距离
B．仅下移A板适当距离
C．断开开关，再上移A板适当距离
D．断开开关，再下移A板适当距离
6．如图所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处。由此可知（　　）
A．O为负电荷
B．在整个过程中q的速度先变大后变小
C．在整个过程中q的加速度先变大后变小
D．在整个过程中，电场力做正功
7．如图所示，在真空中电荷量相等的离子P1、P2分别以相同初速度从O点沿垂直于电场强度的方向射入匀强电场，粒子只在电场力的作用下发生偏转，P1打在极板B上的C点，P2打在极板B上的D点．G点在O点的正下方，已知GC＝CD，则离子P1、P2的质量之比为(　　)
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
8．如图所示，长为L，倾角为的θ光滑绝缘斜面处于匀强电场中，一带电量为+q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0，则（　　）
A．小球受三个力作用
B．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能
C．该电场的场强的最大值一定是
D．该电场的场强的最小值一定是
9．在竖直放置的平行金属板A、B间加一恒定电压，质量相同的两带电小球M和N以相同的速率分别从极板A的上边缘和两板间的中线下端沿竖直方向进入两板间的匀强电场，恰好分别从极板B的下边缘和上边缘射出，如图所示，不考虑两带电小球之间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．两带电小球所带电量可能相等
B．两带电小球在电场中运动的时间一定相等
C．两带电小球在电场中运动的加速度M一定大于N
D．两带电小球离开电场时的动能M可能小于N
10．如图所示,在光滑的水平面上的A,B两点分别固定一个带电荷量均为+Q的物体,现有一个带电荷量为-q的小球放在与A,B等间距的C点处.当小球从C点由静止开始释放,下列说法正确的是(　　)
A．小球一直做匀加速直线运动
B．从开始运动到第一次距A最近的过程中,小球的电势能逐渐增加
C．从开始运动到第一次距B最近的过程中,小球的电势能逐渐增加
D．从开始运动到第一次距C最远的过程中,小球的电势能先减少后增加
11．如图所示，重力不计的甲，乙、两三个点电荷，电荷量相等，质量分别为m、2m、3m，由静止经同一电场加速后，又经同匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么（　　）
A．经过加速电场过程，电场力对丙电荷做的功最多
B．三个电荷打在屏上时的速度一样大
C．三个电荷打在屏上的同一位置上，且所用时间相等
D．三个电荷经过加速和偏转电场打在荧光屏上，电场力对三个电荷做的功一样多
12．如图所示，A、B、C为三段圆柱体，质量均为m，均可视为质点通过铰链与两根长为L的轻杆相连，A、B、C的截面在竖直面内且处于正三角形的三个顶点，其中A、C置于光滑水平面上，A、C带电，电荷量均为q，A、C间的库仑力忽略不计，B不带电。起初在水平向右的匀强电场中三个物体均保持静止，现水平电场突然消失，B由静止下落，物体A、C在杆的作用下向两侧滑动，三物体的运动始终在同竖直平面内。已知重力加速度为g。则物体B由静止至落地的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．圆柱体A、C带异种电荷，且A带负电，C带正电
B．水平电场的电场强度
C．圆柱A对地面的压力一直大于mg
D．圆柱B落地的速度大小近似为
13．如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E．一根不可伸长的绝缘细线长为L，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点，把小球拉到使细线水平的位置A，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ＝60°角的位置B时速度为零。以下说法中正确的是（　　）
A．小球在B位置处于平衡状态
B．小球受到的重力与电场力的关系是mg＝Eq
C．小球在A点电势能大于在B点电势能
D．小球从A运动到B过程中，电场力对其做的功为mgL
14．用轻质绝缘细线把两个小球、悬挂起来，放置在水平向右的匀强电场中，静止时的状态如图所示。现在让两个小球、带上等量异号的电荷，其中带正电荷，带负电荷。由于有空气阻力，当再次达到平衡时，、小球最后会达到新的平衡位置。不计两带电小球间相互作用的静电力。则最后两球新的平衡位置与原来的平衡位置相比，下列说法正确的是（　　）
A．球的重力势能和电势能都不变
B．球的重力势能和电势能都不变
C．球的重力势能一定增加、电势能一定减小
D．球的重力势能一定增加、电势能一定减小
15．如图所示，倾角为的斜面固定在竖直向上的匀强电场中，带负电的小球自斜面M点以初速度水平抛出后落在斜面上的N点．已知小球质量为m，不计空气阻力，则　　
A．可求出小球的竖直方向的速度大小
B．可求出小球末速度方向
C．若初速度减小一半，则下降高度减小一半
D．若初速度减小一半，则末速度也减小一半
二、填空题
16．图中A、B、C、D为匀强电场中电势差相等的四个等势面。一个电子飞经等势面D时，动能为20eV；飞经等势面C时，电势能为-10eV；飞经等势面B时，速度刚好为零。已知A、D间距离为0.15m，则A面的电势UA=______V，电场的场强为E=_____ V/m。（电子的电量是1.6×10-19C）
17．两平行金属板间的电压为U，两板间距为d，一质量为m，电量为q的带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场，离开电场时，偏转距离为，那么带电粒子离开电场时的动能为_______（粒子重力不计）．
18．一个氢离子以速度v垂直电场方向飞入平行板电容器的两板间，它飞离电场时的偏转距离为d．如果换成一个两价氦离子以速度2v沿同样的方向飞入该电场，则飞离电场时的偏转距离为___________．
三、综合题
19．如图所示，在平面坐标系第一象限内有水平向左的匀强电场，电场强度为。y轴与直线区域之间有竖直向下的匀强电场，电场强度也为E，一个质量为。带电量为的粒子（不计重力）从第一象限的S点由静止释放，S点坐标为。
(1)求粒子通过y轴时的速度大小；
(2)求粒子通过x轴时离坐标原点的距离d；
20．如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0．1m，两极板间距离d=0．4cm, 有一束相同微粒组成的带电粒子流以相同的初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量m=2．0×10-6kg，电量q=+1．0×10-8C，电容器电容C=1．0×10-6F，若第一个粒子刚好落到下板中点O处，取g=10m/s2．试求：
（1）则带电粒子入射初速度的大小；
（2）两板间电场强度为多大时，带电粒子能刚好落到下板右边缘B点；
（3）落到下极板上带电粒子总的个数
21．1897年汤姆孙发现电子后，许多科学家为测量电子的电荷量做了大量的探索，1907~1916年密立根用带电油滴进行实验，发现油滴所带的电荷量是某一数值e的整数倍，于是称这数值e为基本电荷。如图所示，完全相同的两块金属板正对着水平放置，板间距离为d，当质量为m的微小带电油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比，两板间不加电压时，可以观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为；当两板间加电压U（上极板的电势高）时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间内运动的距离与在时间内运动的距离相等，忽略空气浮力，重力加速度为g。
（1）判断上述油滴的电性，要求说明理由；
（2）求上述油滴所带的电荷量Q；
22．如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d=9 cm，板长为L=30 cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v0=0.6 m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起cm，液滴刚好从金属板末端飞出，g取10 m/s2．求：
（1）将下板向上提起后，液滴的加速度；
（2）液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点的时间．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
把细线烧断后，小球只受到重力和恒定的电场力的作用，由于小球的初速度为零，所以小球将沿着合力的方向做匀加速直线运动，故D正确，ABC错误．
2．D
【详解】
A．等势面越密处电场线越密，故P点场强较大，带电质点通过P点时的加速度较大，A错误；
D．假设质点从P运动到Q，受到的电场力F垂直于等势面又指向轨迹凹侧，如图所示
由于质点带负电，故场强方向与F方向相反，沿电场方向电势降低，故三个等势面中，a点电势最高，D正确，
BC．质点从P运动到Q电场力做正功，动能增大、电势能减小，BC错误。
故选D。
3．D
【详解】
A．在 MN 连线的中垂线上，电场线从O到b（d），因沿电场线电势降低，可知O 点电势最高，选项A错误；
B．在 MN 连线的中垂线上，从O向上下两侧场强先增加后减小，则正电荷＋q 从 b 点沿 MN 连线的中垂线移到 d 点的过程 中，受到的电场力可能先减小后增大，也可能先增加后减小，过了O点后再增加，再减小，选项B错误；
C．由对称性可知，ac两点的电势相等，则正电荷＋q 在 c 点电势能等于在 a 点电势能，选项C错误；
D．在垂直纸面且经过b、d两点的圆上，所有点的电势相等，并且电子受到的电场力指向O点，若速度方向与电场力方向垂直，电子可绕O点做匀速圆周运动，故D正确。
故选D。
4．C
【详解】
由图像可知动能逐渐增大，说明电场力做正功，电场强度的方向沿-x方向，图像斜率表示电场力，所以沿+x方向，电场强度大小先增大后减小，A、B错误；由于场强的最小值在x=0处，最大值在x1处，所以0-x1之间一定有一处电场强度大小与x2处相同，C正确；由于电场强度的方向沿-x方向，所以在0，x1，x2，x3处电势的关系为φ0<φ1<φ2<φ3，D错误.
5．D
【详解】
设质点距离A板的高度h，A、B两板原来的距离为d，电压为U．质点的电量为q．由题质点到达b孔时速度恰为零，根据动能定理得：mg（h+d）-qU=0…①
若保持S闭合，将A板适当上移，设质点到达S2时速度为v，由动能定理得：
mg（h+d）-qU=mv2…②
联立①②解得：v=0，说明质点到达S2孔时速度恰为零，然后返回，不能穿过S2孔．故A错误；若保持S闭合，将A板适当下移，设质点到达S2时速度为v′，由动能定理得：
mg（h+d）-qU=mv′2 …③
联立①③解得：v′=0，说明质点到达S2孔时速度恰为零，然后返回，不能穿过S2孔．故B错误；若断开S时，将A板适当上移，板间电场强度不变，设A板上移距离为△d，质点进入电场的深度为d′时速度为零．由动能定理得mg（h-△d）-qEd′=0，又由原来情况有mg（h+d）-qEd=0．比较两式得，d′＜d，说明质点在到达S2孔之前，速度减为零，然后返回．故C错误；若断开S，再将A板适当下移，根据动能定理可知，质点到达S2孔时速度没有减为零，故能穿过S2孔．故D正确．故选D．
6．C
【详解】
A．粒子的所受合力方向大致指向轨迹弯曲的方向，则知正电荷所受的电场力背离点电荷向外，因此O为正电荷，故A错误；
B．正点电荷从a到b，正点电荷所受电场力与速度夹角大于，因此做减速运动；又运动到c处，正点电荷所受电场力与速度夹角小于，因此做加速运动。即正点电荷速度先减小后变大，故B错误；
C．正点电荷从a到b，与O的距离减小；又运动到c处，与O距离增大，根据牛顿第二定律可得
由此可知，正点电荷加速度先增大后减小，故C正确；
D．a与c在同一等势面上，两点间电势差为零，根据
可知电场力做功为零，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】
设离子的初速度为v0，电荷量为q，质量为m，加速度为a，运动的时间为t，在水平方向可得离子运动的时间
由于GC=CD，所以飞行的时间之比
t1∶t2=1∶2
在竖直方向偏转量h相同，则有
加速度
联立可得
因为P1带电荷量与P2的带电荷量相同，可得
m1∶m2=1∶4
故选D。
8．D
【详解】
A．由题意可知，该小球做匀速直线运动，合力为零，则当电场方向竖直向上，小球只受两个力作用，故A错误；
B．小球由A点运动到B点，由能量守恒可知，小球重力势能增加，动能不变，则电势能一定减小，故B错误；
CD．根据题意可做出下图所示力的动态分析图，由此可知，当电场沿QP方向时，该电场的电场强度最小为；当电场线方向与垂直于斜面向下方向的夹角小于时，电场强度大于，故C错误，D正确。
故选D。
9．C
【详解】
ABC．竖直方向小球M做加速运动，小球N以相同的速率做减速运动，且竖直方向位移大小相等，加速度相同，则
水平方向若M位移为2d，N位移为d，对M，由牛顿第二定律有
对N，由牛顿第二定律有
则
由于竖直方向两小球加速度相同，由平行四边形定则可知，M球的加速度大于N球的加速度，且加速度大小为
则M的电量大于N的电量，故C正确，AB错误；
D．由于电场力对两球均做正功，重力对M做正功，对N做负功，由动能定理可知，两带电小球离开电场时的动能M一定大于N，故D错误。
故选C。
10．D
【详解】
在等量同种正点电荷连线中垂线上CD与AB连线的交点为O，O点的场强为零，小球通过O点时的加速度为零．由于O、C间电场线的疏密情况不确定，电场强度大小变化情况不确定，则电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况不能确定，可能加速度先减小再增大，不可能先增大后减小，故A错误；在等量同种正点电荷连线中垂线上与AB连线的交点为O，那么OC段电场强度方向O→C，负点电荷q从C点到O点运动的过程中，所受的电场力方向由C→O，电场力做正功，电势能减小．越过O点后，OD段电场强度方向由O→D，小球所受的电场力方向由D→O，电场力做负功，则电势能增大，故D正确，BC错误．故选D．
11．D
【详解】
A．电荷通过加速电场，电场力做功，甲、乙、两三个点电荷电荷量相等，可知电场力做功相等，故A错误；
BD． 经过加速电场，由动能定理可得
在偏转电场中电荷做类平抛运动，水平方向做匀速运动，设板长为l，则有
竖直方向做匀加速直线运动，设间距为d，则有
联立以上三式可得
说明三个电荷侧移量相同，设在偏转电场中电场力做功为，则有
联立可得
整个过程电场力做功
通过比较可知电场力对三个电荷做的功一样多，因三个电荷质量不同，由动能定理可知三个电荷获得速度大小不同，故D正确，B错误；
C．由前面分析可知电荷在偏转电场中做类平抛运动，则有
设射出偏转电场时速度与水平方向夹角为，则有
联立可得
说明三个电荷射出偏转电场时侧移量、方向相同，三个电荷打在屏上的同一位置上，因射出加速电场时速度大小不同，质量大的电荷，速度小，打在荧光屏用时较长，故C错误。
故选D。
12．D
【详解】
AB．系统能静止在水平面上，可知A与C受到的电场力一定方向相反，所以A与C带异种电荷；电场的方向向右，根据平衡条件可知，A带正电，C带负电，对B受力分析可知，设杆上的支持力为，则
解得
对C分析可得杆上作用力的水平分力等于电场力，即
解得
故AB错误；
C．A与C先先向两侧做加速运动，但在B落地前的一段时间，A、C做减速运动，轻杆对球有向上作用力，故球A对地面的压力可能小于mg，故C错误；
D．根据运动的合成与分解可知当B落地时，A、C速度为零，对整个系统分析，忽略电荷间的作用力有
解得
故D正确。
故选D。
13．BD
【详解】
A．小球到达B点时速度为零，向心力为零，则沿细线方向合力为零，而小球有沿圆弧的切向分力，故在B点小球的合力不为零，不是平衡状态，故A错误；
B．从A到B根据动能定理得
mglsin60°-qEl（1-cos60°）=0
代入数据解得
故B正确；
C．从A点到B点，电场力做负功，电势能增加，所以A点电势能小于B点电势能，故C错误；
D．根据动能定理得
mglsin60°+W=0
可得电场力做功
故D正确。
故选BD。
14．BC
【详解】
BD．让两个小球、带上等量异号的电荷，其中带正电荷，带负电荷，当再次达到平衡时，对两球的整体受力分析可知，水平方向两电场力平衡，竖直方向拉力与重力平衡，则上端的绳一定竖直状态，故b球的位置不变，故球的重力势能和电势能都不变，故B正确，D错误；
AC．对a球受力分析，受水平向右的电场力，绳的拉力，库仑引力，重力，这些力平衡时绳一定斜向左上，如图所示
a球的位置一定在右上方，则球的重力势能一定增加、电势能一定减小，故A错误，C正确；
故选BC。
15．ABD
【详解】
A.利用平抛知识有：，则．竖直方向的速度为：，故A正确；
B、设小球在N点时的速度方向与水平方向之间的夹角为，则，故B正确；
C．若初速度减小一半，根据，时间变为1/2倍，则下降高度，变为原来的1/4，故C错误；
D．若初速度减小一半，夹角不变，根据，，则末速度也减小一半，故D正确．
故选ABD．
16． -10 200
【详解】
等势面D和C，等势面C和B电势差相等，电场力对电子做功相等，故电子动能变化量相等，可知电子经过等势面C时动能为10eV，电子具有的总能量为
电子运动过程具有的总能量不变，电子经过等势面D时具有的动能为20eV，则电势能为-20eV，可得D、C等势面的电势分别为
由于A、B、C、D为等差等势面，可知B面的电势为0，A面的电势为-10V。
电场强度为
17．
【详解】
直接由动能定理，得EK＝＝.
18．
【详解】
偏转的侧位移
y＝at2＝
则有y∝，求得
19．(1)4m/s；(2)8cm
【详解】
(1)粒子从S点到y轴做匀变速直线运动，则由动能定理
解得
v=4m/s
(2)粒子从y轴向左射出后做类平抛运动，沿x轴负向做匀速运动，沿y轴负向做匀加速运动，则
解得
d=8cm
20．（1）对第1个落到O点的粒子
由：
得：
（2）对落到B点的粒子
由：
得：（
（3）由：
得：
落到下极板上粒子总数为N+1=601个
【详解】
试题分析：（1）对第一个落在O点的粒子：
水平方向：
竖直方向：
得：
（2）对落到B点的粒子
由：L=v0t
mg-Eq=ma
得：
（3）由：Q=CEd=6．0×10-6（C）
得：
落到下极板上粒子总数为N+1=601个
21．（1）负电；（2）
【详解】
（1）当极板上加了电压U后，该油滴竖直向上做匀速运动，说明油滴受到的电场力竖直向上，与板间电场的方向相反，所以该油滴带负电。
（2）设油滴运动时所受空气阻力与速度大小满足关系
当不加电场时，设油滴以速率匀速下降，受重力和阻力而平衡，即
当极板加电压U时，设油滴以速率匀速上升，受电场力、重力和阻力，即
又
据题意
联立解得
22．（1）1 m/s2 （2）0.2 s
【详解】
(1)带电液滴在板间做匀速直线运动，电场力向上
qE=mg，E=，
即:qU=mgd
当下板上移后，E增大，电场力变大，液滴向上偏转，在电场中做匀变速直线运动
此时电场力：F′=q=
由牛顿第二定律：a==
代入数据得：a=1m/s2,方向竖直向上
(2)液滴在竖直方向上的位移为d/2，设液滴从P点开始在板间运动的时间为t1
=at12，t1=0.3s
液滴在电场中运动的总时间t2==0.5s
则液滴从射入电场到P点的时间为：t=t2–t1=0.2s
答案第1页，共2页