2.2电势与等势面课后练习（word版含答案）

2.2电势与等势面
一、选择题（共14题）
1．设电子在运动过程中只受电场力作用，则在下列哪个电场中，只要给电子一个适当的初速度它就能自始至终沿一条电场线运动；而给电子一个适当的初速度它就能始终沿某个等势面运动（　　）
A．匀强电场 B．正点电荷产生的电场
C．负点电荷产生的电场 D．以上都不可能
2．x轴上关于原点O对称的P、Q两点各有一个点电荷，x轴上各点电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示，规定沿x轴正向为场强的正方向，A、B为P、Q中垂线上关于O点对称的两个点（A、B未在图中标出），则下列描述中正确的是（ 　）
A．两个点电荷为等量异种电荷
B．沿x轴从P点到Q点的电势先降低后升高
C．沿着中垂线从A点到B点的电势先降低后升高
D．沿着中垂线从A点到B点的电场强度一定先减小后增大
3．如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，真空中同一平面内MN直线上固定电荷量分别为-9Q和+Q的两个点电荷，两者相距为L，以+Q点电荷为圆心，半径为画圆，a、b、c、d是圆周上四点，其中a、b在MN直线上，c、d两点连线垂直于MN，一电荷量为q的负点电荷在圆周上运动，比较a、b、c、d四点，则下列说法错误的是：（ ）
A．a点电场强度最大 B．负点电荷q在b点的电势能最大
C．c、d两点的电势相等 D．移动负点电荷q从a点到c点过程中静电力做正功
5．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点．已知a、b两点的电势分别为，则下列叙述正确的是
A．该电场在c点处的电势一定为7V
B．a点处的场强一定小于b点处的场强
C．负电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大
D．负电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大
6．在某空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O-xyz，M、N、P为电场中的 三个点，M点的坐标(0,3L,0) ,N点的坐标为(4L，0，0) ,P点坐标为(0，0，4L)，Q点的坐标为(4L，L，7L),Q点图中未画出．已知M、N和P点电势分别为0V、25 V和9V，则下列说法正确的是
A．该匀强电场的电场强度等于2.25V/m
B．Q点的电势为22V
C．电子在O点的电势能小于在N点的电势能
D．将电子沿y轴、z轴从M点经过O点移动到P点，电场力先做负功，再做正功
7．通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q在场源电荷Q的电场中所具有电势能表达式为（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中有两个点电荷Q1、Q2分别固定在x坐标轴的x =0和x=6m的位置上。x轴上各点的电势随的变化关系如图所示，A、B是图线与物的交点，A点的x坐标是4.8 cm，图线上C点的切线水平，下列说法正确的是（　　）
A．电荷Q1、Q2的电性相同 B．电荷Q1、Q2的电荷量之比为1∶4
C．B点的x坐标是7.2 cm D．C点的x坐标是12 cm
8．金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，C为空间电场线上的一点，下列说法正确的是（　　）
A．A点的电场强度比B点的大
B．C点的电势比B点的电势低
C．将检验电荷从A点移到C点，电场力做负功
D．将检验电荷从C点沿不同路径移到A点和B点，电场力做的功相同
9．如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受电场力作用，以下说法正确的是（　　）
A．a点的电场强度大于b点的电场强度
B．粒子在a点的动能比在b点的动能小
C．粒子在a点和c点的速度相同
D．粒子在b点的电势能比在c点的电势能大
10．如图所示，甲、乙是两个带等量异种电荷的点电荷，O是甲、乙连线的中点，a、b是甲、乙连线上关于O点对称的两点，a、b两点的电场强度分别为，a、b两点的电势分别为、，则下列关系式正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线中点，a、b为其连线的中垂线上对称两点，则下列说法正确的是（　　）
A．O点电场强度为零，电势也为零
B．a、b两点一定不在同一等势面上
C．a、b两点处没有电场线，电场强度为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受库仑力的合力大小相等，方向相反
12．如图是某区域的电场线分布。A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是（ ）
A．三点中B点场强最强，C点场强最弱
B．一正点电荷在A处所受电场力的方向就是A点场强方向
C．三点中B点电势最高
D．把一负电荷从B点移到C点，电势能减小
13．如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，半径为r，将带等电荷量的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称，+q与O点的连线和OC夹角为30°，下列说法正确的是（ ）
A．A、C两点的电势关系是φA＜φC
B．B、D两点的电势关系是φB＞φD
C．O点的场强大小为
D．O点的场强大小为
14．真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着平行x轴方向的电场，x轴上各点的电势φ随位置x变化的关系图像如图所示，x=0处电势为6V。一个带负电粒子从x=1cm处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　）
A．x=2cm处的电势为零，电场强度大小也为零
B．x=-1cm的电场强度小于x=1cm处的电场强度
C．粒子沿x轴负方向运动过程中，电势能先变大后变小
D．粒子沿x轴负向运动到的最远位置处的坐标为x=-1.5cm
二、填空题
15．沿电场线方向电势______。电场线从高等势面（线）指向低等势面（线）。
16．如图所示,MN表示两个等势面,一个负电荷在M面上的D点具有电势能为+2.4×10-3J,在N等势面上的F点具有的电势能为+0.8×10-3J,如果将这个负电荷从C点移到E点电场力做功是_________J．______等势面电势高;电场线AB的方向是_______指向__________
17．如图所示,展示了等量同种点电荷的电场线和等势面。从图中可以看出，这三点的电势关系是φa ____φb ___φc（两空均选填“＞”、“＜”或“＝”）
18．在一个点电荷电场中，把电量为2.0×10-10C的带正电的检验电荷，从电场中P点移到无穷远处，电场力做了1.6×10-8J的功，则检验电荷的电势能____________（选填“增加”、“减少”或“不变”）；若以无穷远处为零电势能位置，则P点的电势为____________V．
三、综合题
19．把q1=4×10-9C的试探电荷放在电场的A点，具有6×10-8J的电势能．若把q2=4×10-10C的试探电荷放在电场中的A点，电荷所具有的电势能是多少
20．推理说明：选择无穷远处为零电势点位置时，正点电荷产生的电场中任意一点的电势都是正值，负点电荷产生的电场中任意一点的电势都是负值。
21．对物理现象、概念、规律的描述可以采用多个方法，比如文字描述、公式法、图示法、图像法等。
(1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出电荷量为Q的点电荷在与之相距x处电场强度表达式。在图1中用有向线段画出点电荷的电场线的大致分布，并用虚线画出等势面的大致分布。
(2)如图2，以产生匀强电场的电容器正极板所在位置为O点，建立x轴；取向右为E的正方向，正极板的电势为零，在图3中分别完成E—x图、φ—x图，用图线表示电场强度E、电势φ沿x轴（x > 0）的变化情况。
22．静电场方向平行于x轴，以坐标原点为中心，其电势随x的分布如图所示，图中和d为已知量．一个带负电的粒子仅在电场力作用下，以坐标原点O为中心沿x轴方向在A、B之间做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为-q，经过坐标原点时速度为v．求
（1）粒子在电场中所受电场力的大小．
（2）A点离坐标原点O的距离．
（3）粒子的运动周期．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
电子能沿着电场线运动，电场线必须是直线，而给电子一个适当的初速度它就能始终沿某个等势面运动，说明电场力提供向心力而做匀速圆周运动，这样的电场只有点电荷的电场。电子带负电，所以正点电荷对电子的吸引力提供向心力。
故选B。
2．B
【详解】
A．根据x轴上各点电场强度E随坐标x的变化曲线可知，两个点电荷为等量正电荷，故A错误；
B．由A分析可知，P、Q两点为等量正电荷，则沿x轴从P点到Q点的电势先降低后升高，故B正确；
CD．由两等量正电荷的电场电势分布情况
可知，沿着中垂线从A点到B点的电势先升高后降低，电场强度可能先减小后增大，也可能先增大再减小，再增大再减小，故CD错误。
故选B。
3．A
【详解】
由图中等势面的疏密程度可知
根据
可知
由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即
故选A。
4．B
【详解】
+Q在a、b、c、d四点的场强大小相等，在a点，-9Q的场强最大，而且方向与+Q在a点的场强方向相同，根据合成可知a处电场强度最大；故A正确；a、b、c、d四点在以点电荷+Q为圆心的圆上，由+Q产生的电场在a、b、c、d四点的电势是相等的，所以a、b、c、d四点的总电势可以通过-9Q产生的电场的电势确定，根据顺着电场线方向电势降低可知，b点的电势最高，c、d电势相等，a点电势最低，根据负电荷在电势低处电势能大，可知-q在a处的电势能最大，在b处的电势能最小，在c、d两处的电势能相等，故B错误，C正确．移动负点电荷q从a点到c点过程中，电势能减小，则静电力做正功，选项D正确；本题选错误的，故选B．
5．D
【详解】
若该电场为匀强电场，c为ab的中点，则c点的电势为7V，若该电场为非匀强电场，则c点的电势不一定为7V，故A错误．因为电场线的疏密未知，一根电场线无法比较a、b两点的场强，故B错误．a点的电势小于b点的电势，可知电场的方向由b到a，负电荷所受的电场力方向向右，从a到b，电场力做正功，电势能减小，动能增加，故C错误，D正确，故选D.
6．B
【详解】
A．如图甲所示，连接MN，在MN上取一点H，使H点电势φH=9V，则MH：HN=16：9，连接PH，由数学知识可知MN垂直面POH、PH垂直MN．又φP=φH=9V，电场由N指向M．
场强大小为
选项A错误；
B．如图乙所示，将Q点投影在xOy平面，投影点为G′，由几何关系可知：cosθ=0.6．则NG′之间的电势差为
则G′点电势22V，即G点电势22V，故B正确；
C．O点的电势等于P点的电势，等于9V，低于N点的电势，则电子在O点的电势能大于在N点的电势能，选项C错误；
D．将电子沿y轴、z轴从M点经过O点移动到P点，电势先升高，后不变，则电子的电势能先减小后不变，电场力先做正功，后不做功，选项D错误；
故选B.
7．D
【详解】
A．由
知场源电荷附近电势正负和场源电荷正负一致，故由图可得原点处电荷带正电，处电荷带负电，故A错误；
B．A点处电势为零，故
故B错误；
C．B点处电势为零，根据电势为零可得
可得
所以B点的x坐标
故C错误；
D．由点电荷周围场强
知两场源电荷电性相反，那么两场源电荷在C点的场强方向相反，C点电势变化率为零，故C点的场强为零，根据场强叠加定理可得两场源电荷在C点场强大小相等，故有
解得
故D正确。
故选D。
8．D
【详解】
A、A点电场线比B点稀疏，则有A点的电场强度比B点的小，故A错误；
B、金属容器是等势体，沿电场线方向电势降低，则有C点的电势比B点的电势高，故B错误；
C、由于检验电荷的电性不知道，正电荷从A点移到C点，电场力做负功，负电荷从A点移到C点，电场力做正功，故C错误；
D、金属容器是等势体，A点的电势比B点的电势相等，检验电荷从C点沿不同路径移到A点和B点，电场力做的功相同，故D正确；
故选D．
9．D
【详解】
A．根据等势线的越密，场强越强的特点，则a点的电场强度小于b点的电场强度，所以A错误；
B．由于曲线运动的特点合外力指向轨迹弯曲的一面，所以粒子从a到b过程，电场力做负功，则粒子在a点的动能比在b点的动能大，所以B错误；
C．a点与c点处于同一等势线上，电场力不做功，粒子在a点和c点的速度大小相同，但是方向不同，所以C错误；
D．粒子从b到c过程，电场力做正功，粒子在b点的电势能比在c点的电势能，所以D正确；
故选D。
10．B
【详解】
由于甲、乙是等量异种电荷，等量异种点电荷的电场具有对称性，可知a与b的电场强度是相等的，即；电场线由正电荷出发终止于负电荷，甲乙之间的电场方向相同，沿着电场线电势降低，所以a、b两点的电势不相同，b点的电势高，即，B正确，ACD错误。
故选B。
11．D
【详解】
A．由图可知电场线是对称的A、B是等量正电荷，O点电场强度为零，电势不为零，故A错误；
B． a、b为A、B连线的中垂线上对称两点，a、b两点一定在同一等势面上，故B错误；
C． a、b两点处虽然没有电场线，但电场强度不为零，故C错误；
D． a、b为A、B连线的中垂线上对称两点，两点的电场强度大小相等，方向相反。同一试探电荷在a、b两点处所受库仑力的合力大小相等，方向相反。故D正确。
故选D。
12．ABC
【详解】
A．电场线越密电场强度越大，越疏电场强度越小，所以三点中B点场强最强，C点场强最弱，A正确；
B．正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，C正确；
D．把一负电荷从B点移到C点，电场力做负功，电势能增大，D错误。
故选ABC。
13．BD
【详解】
A．A点与C点在同一等势面上，电势相等，即有φA = φC ，故A错误；
B．根据顺着电场线方向电势降低，则知φB ＞ φD ，故B正确；
CD．正、负两个点电荷在O点的电场强度大小均为
夹角为120°，由电场叠加原理可知O点的场强大小
故C错误，D正确。
故选BD。
14．BD
【详解】
A．φ -x图像的斜率等于电场强度，可知 x=2cm处的电势为零，电场强度大小不为零，选项A错误；
B．x=-1cm处直线的斜率小于x=1cm处直线的斜率，可知x=-1cm处的电场强度小于x=1cm处的电场强度，选项B正确；
C．粒子沿x轴负方向运动过程中，由于电势逐渐降低，则带负电的粒子电势能逐渐变大，选项C错误；
D．由能量关系，粒子沿x轴负向运动到的最远位置处的电势能等于x=1cm处的电势能，则运动到的最远位置处的电势等于x=1cm处的电势，则该位置坐标为x=-1.5cm，选项D正确。
故选BD。
15．逐渐降低
【详解】
沿电场线方向电势逐渐降低。
16． N B A
【详解】
由C移到E时，电场力做功W=-△EP=2.4×10-3-0.8×10-3=1.6×10-3J；
由M到N电场力做正功，由于移动的为负电荷，故说明M的电势低；N的电势高；
由电场线高电势指向低电势，故由B指向A；
17． ＝ ＞
【详解】
由于a和b关于两电荷连线的中点对称，所以a和b的电势相同。
在两电荷连线上，电势从中点往两边升高，中点最低，而在连线的中垂线上从中点往两边电势降低，中垂线上中点电势最高，故有c点电势最低，
18． 80V
【详解】
将检验电荷从电场中P点移到无穷远处，电场力做了1.6×10-8J的正功，则电势能减少了1.6×10-8J；若以无穷远处为零电势能位置，则P点的电势能为，则P点的电势．
19．6×10-9J
【详解】
试题分析：根据定义，可得A点的电势，电势与试探电荷无关，A的电势不变，根据电势公式求出试探电荷放在电场中的A点的电势能．
根据电势的定义式：，带入数据可得A的电势为：φ=150V，把q2=2×10-10C的试探电荷放在电场中的A点，其电势能为：EP′=q2φ=4×10-10×150J=6×10-9J．
20．无穷远处电势为零，把一个带正电的点电荷由无穷远处移动到正电荷附近，克服电场力做功，电势能增大，由可知，电势逐渐增大，故电势为正值；同理移动到负电荷周围，电场力做正功，电势能减小，电势逐渐减小，小于零，因此负电荷周围的电势都是负值。
21．(1)已知电场强度的定义式为
E =
而在距Q为x的位置放一电荷量为q的检验电荷。根据库仑定律检验电荷受到的电场力为
F = k
结合电场强度的定义式有
E = k
电场线、等势面的大致分布见下图
(2)由题知电容器产生的电场为匀强电场，则在两极板间的场强处处相同，可绘制出E—x图如下图所示
由题知电容器产生的电场为匀强电场，则电场中任意一点（x）的电势计算式为
φO - φx = Ex，φO = 0
则可绘制出φ—x图如下图所示
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由题意可以得到，匀强电场的电场强度的大小为：，由，得粒子所受电场力的大小为：．
（2）由题意得到，粒子在A点时，速度为零，设A点离坐标原点O的距离为，则粒子运动加速度大小为：，根据运动学公式：，两式联立得到：．
运用其它解法相应得分，如．
（3）粒子在四分之一周期内，，粒子的运动周期，联立得：．
答案第1页，共2页