人教版八年级数学 下册 第十六章 16.2 二次根的乘除 第1课时 二次根式乘法 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
温故知新
1.二次根式的定义？
2.二次根式有哪些性质？
3.最简二次根式指的是什么？
一个平行四边形的底为 ，高为 ，求这个平行四边形的面积。
根据平行四边形的面积公式 S = ah 求解。
提示
这是最终结果吗？
这个结果能否继续化简？
如何化简？
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16.2　二次根式的乘除
人教版八年级数学 下册
第1课时 二次根式的乘法
学习目标
1.理解二次根式的乘法法则.（重点）
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性
质进行简单运算.（难点）
　　问题1　当a 是正数或0 时，　是实数吗？取a 值分
别为1，2，3，4，5试一试！
　　类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以
进行哪些运算？
　　　　　 加、减、乘、除四则运算
目标导学一：二次根式的乘法
　　问题2　两个二次根式能否进行加、减、乘、除运
算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．
　　请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多
少？
　　特殊化，从能开得尽方的
二次根式乘法运算开始思考！
？
　　计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？
自主探究
=
=
=
　　能用字母表示你所发现的规律吗？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
你能证明这个猜测吗？
求证：
证明：根据积的乘方法则，有
∴
就是ab算术平方根.
又∵ 表示ab算术平方根，
∴ .
证一证
一般地，对于二次根式的乘法是
语言表述：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
归纳总结
注意：a,b都必须是非负数.
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
典例精析
例1 计算:
解:
(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .
归纳
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
二次根式的乘法法则的推广：
归纳总结
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
例2 比较大小(一题多解):
解：(1)方法一：
∵ ， ，
又∵20＜27，
∴ ，即 .
方法二：
∵ ，
，
又∵20＜27，
∴ ，即 .
解：(2)∵ ，
，
又∵52＜54，
∴ ，
∴ ,即
比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小
被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
归纳
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
二次根式乘除运算的一般步骤：
1.运用法则,化归为根号内的实数运算;
2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算;
3.化简二次根式.
知识归纳
例3.计算：
结果必须化为最简二次根式.
找因数的最大公因数,不行再分解因数
精典例题
分子约分后,分解素因数,找平方的项开出,不必马上乘出来
二次根式乘除运算的一般步骤：
1.运用法则,化归为根号内的实数运算;
2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算;
3.化简二次根式.
（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
方法归纳
　　计算：
（1）　　　 ；（2） ；（3） ．　　
　　解：（1） ；
（2） ；
（3） ．
即学即练
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般的：
这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
目标导学二：积的算术平方根的性质
　　解：（1） ；
　　　例4：计算：
（1）　　　 　；（2）　 ；（3） ．　　
（2） ；
（3） ．
　　变：若（3）的条件为a≤0，b≥0呢？
精典例题
算术平方根的积
各个被开方数积的算术平方根
=
各个被开方数积的算术平方根
算术平方根的积
=
逆向等式
归纳
下面的等式成立吗？为什么？
×
√
×
根号下不能出现负数！
例5.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为 ，宽为 ，求出它的面积.
解：它的面积为
精典例题
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根
式化简 .
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
归纳总结
二次根式乘法
法则
性质
拓展法则
课堂小结
(　 　)
B．
C．
D．
A．
D
检测目标
BY YUSHEN
2．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
检测目标
D
BY YUSHEN
3．下列各数中,与2的积为有理数的是( )
A．2 B．3
C． D．
检测目标
D
BY YUSHEN
4．已知，，则　　
A．2a B．ab
C． D．
检测目标
D
BY YUSHEN
5．如果m＝-2，n＝+2，那么m和n的关系是( )
A．互为相反数
B．互为倒数
C．相等
D．互为负倒数
检测目标
B
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点