课件15张PPT。过一点能确定多少条直线？这些直线有什么异同？一│课堂教学引入设计意图激发学生的学习兴趣.
（一）直线的倾斜角规定:1.当直线与x轴平行或重合时，2.当直线与x轴垂直时，二│授课内容按倾斜角分类，直线可分几类？ 2、范围: 通过图形，发现
直线倾斜角的范围为：练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？升高量前进量A B C （二）直线的斜率:1、定义:练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：由两点确定的直线的斜率:当α为锐角时， 倾斜角是锐角时 三│探究与思考（一）探究当α为钝角时， 倾斜角是钝角时 1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，
k =0 （二）思考2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在，
因为分母为0。例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，
求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角解： ∴直线AB的倾斜角为零练习:解:五 │ 课时小结1.直线倾斜角的定义及定义中的两个规定；2.直线倾斜角的取值范围；3.直线斜率的定义；4.直线的斜率公式谢 谢 指 导再见课件14张PPT。一│复习回顾 己知直线l1过点A(0,0) 、B(2,-1),直线l2过点C
(4,2) 、D(2,-2),直线l3过点M(3,-5) 、N(-5,-1), 你
能在同一个坐标系内画出这三条直线,并根据
图形判断三直线之间的位置关系吗?它们的斜
率之间又有什么关系?
二│课堂教学引入设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.两条直线平行的判定三│新授课内容(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们
平行吗?
(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?(×)(×)平行对两直线平行判定的理解 例1. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。 1.己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4） 这三点是否在同一条直线上,为什么? 因为kAB=1, kAC= 1
所以kAB= kAC解:又因为直线AB和AC有公共点A,
所以这三点在同一条直线上练习证明:所以kAB=kCD从而AB∥CD所以kBC≠kDA 从而直线BC与DA不平行故四边形ABCD是梯形两条直线垂直的判定 若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,
它们的位置关系也是垂直.若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定
垂直吗?(√)(×)(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗?对两直线垂直判定的理解 例2、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。例题讲解练习 3.己知A(0,3) 、B(-1,0) 、C(3,0),求点D的坐
标,使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D
按逆时针方向排列).xOyABC简解：设Ｄ（a，b）(２)当AD∥BC时,由于CD⊥BC
则 kAD=kBC, 且 kBCkCD=-1
解得：a＝3，b＝3
此时ＡB与CD不平行。小结两条直线平行与垂直的判定条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率谢 谢 指 导再见课件17张PPT。一│复习回顾直线的倾斜角的取值范围是:[00, 1800)B问题二│课堂教学引入即：问题引入三│新授课内容（一）直线的点斜式方程坐标轴的直线方程坐标轴的直线方程 例1 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 ．例题讲解 如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得： 也就是：xyOlb（二）直线的斜截式方程斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。 直线在坐标轴上的横、纵截距及求法：
截距的值是实数，它是坐标值，不是距离四│思考探究问题1问题2 例2 已知直线 ，试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？典型例题 若两直线分别为： 结论则（1）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程:五│课时小结谢 谢 指 导再见课件13张PPT。若直线l经过点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程。 已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2,
y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？思考:一│课堂教学引入问题：讨论：
两点式方程不适用于什么直线？当直线没有斜率或斜率为0时,即平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线不能用点式求出它们的方程。二│新授课内容通过对上述问题的推导，得出直线的两点式方程若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1 ＝x2 时
方程为： x ＝x１当 y1= y2时
方程为： y= y１特殊直线的方程解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式,得：例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线讨论：
是不是任意一条直线都有截距式方程呢？例2: 已知三角形的三个顶点是A(-5,0)，B(3,－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：整理得：x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程。的直线方程练习1：过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解: ⑴ 两条练习2：那还有一条呢？y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0即：a=3解：三条 ⑵ 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的
绝对值相等的直线有几条? 解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x（1）直线的两点式方程：（2）直线的截距式方程:课时小结谢 谢 指 导再见课件16张PPT。一│复习回顾1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________
2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________
3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________ 思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?
所有的直线方程是否都是二元一次方程？二│课堂教学引入总结:由上面讨论可知,
(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的
二元一次方程表示,
(2)任一关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 我们把关于x,y的二元一次方程
Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)
叫做直线的一般式方程,简称一般式
1.直线的一般式方程三│新授课内容2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响探究：在方程 中，
1.当 时，方程表示的直线与x轴 ；
2.当 时，方程表示的直线与x轴垂直；
3.当 时，方程表示的直线与x轴______ ；
4.当 时，方程表示的直线与y轴重合 ；
5.当 时，方程表示的直线过原点.平行重合 3.一般式方程与其他形式方程的转化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：T2x-y-3=0注：对于直线方程的一般式，一般作如下
约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序
排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数
项一般不出现分数；无特别说明时，最好
将所求直线方程的结果写成一般式。 （二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法求直线的一般式方程
的斜率和截距的方法：
（1）直线的斜率
（2）直线在y轴上的截距b
令x=0，解出 值，则
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 值，则 设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围． 解析:（1）当直线过原点时，该直线在 x 轴 y 轴上的截距都为零，当然相等，此时a=2,方程为3x+y=0.若 ，即l不过原点时，由于 l 在两坐标轴上的截距相等，
有 ，即 a+1=1, ∴a=0 , l 的方程为 x+y+2=0.
所以， l 的方程为3x+y=0 或 x+y+2=0
四│拓展训练 设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围． 小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式化成一般式
谢 谢 指 导再见课件11张PPT。思考?自学问题引导：方程组解的情况与方程组所表示的
两条直线的位置关系有何对应关系？例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，
则求交点的坐标例题讲解问题引导：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；
l2：2x+y+2=0.例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组∴l1与l2的交点是M（- 2，2）∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y= x例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系当A1，A2，B1，B2全不为零时（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一解⒉当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1≠0 时，方程组无解⒊当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1＝0 时，方程组有无
穷多解。 上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的
什么位置关系？例4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，
且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解法一：解方程组∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0解得 λ= 1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=0谢 谢 指 导再见课件9张PPT。 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?特殊的两点间的距离 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?两点间的距离公式Q(x2,y1) 已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2),直线P1P2的斜率为k,则两点间距离公式的两种变形分别为：知识探究或例题讲解解：设所求点为P(x,0)，于是有解得x=1，所以所求点P(1,0)例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解：如图，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0)设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c)因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的 平方和用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是小结谢 谢 指 导再见课件13张PPT。两点间的距离公式是什么？xyO一│复习回顾问题二│课堂教学引入点到直线的距离三│新授课内容思路一：直接法xyO思路简单运算繁琐回忆建立两点间的距离公式的过程．xyO 首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）．思路二：间接法xyO面积法求出 求出 求出 利用勾股定理求出 xyO点到直线的距离公式思考：还有其他解法吗？四│典型例题xO-1123解：xO-1123点 到直线 的距离：五│课时小结谢 谢 指 导再见课件10张PPT。Q思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P0到直线l的距离呢? 如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.一│复习引入下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式:二│新授课内容 P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离：例题分析例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求 的 面积两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：两条平行线
l1:Ax+By+C1=0与
l2:Ax+By+C2=0
的距离是2.两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.课时小结谢 谢 指 导再见
