人教版四年级下册数学 3.3 乘法和连除的简便算法 教案

第课时　乘法和连除的简便算法
1.使学生理解和掌握把一个数乘两位数改成连续乘两个一位数的简便算法。
2.理解一个数连续除以两个数,改成除以这两个数的积的算理。
3.培养学生分析、判断、推理的能力,增强使用简便算法的择优意识。
【重点】　使学生理解并掌握连乘和连除的简便算法。
【难点】　选择合理的简便算法。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　学生单。
1.口算。
12×30= 18×20=
24×40 = 35×4=
25×4= 45×2=
2.把两位数写成两个一位数相乘。
15=(　　)×(　　)
30=(　　)×(　　)
24=(　　)×(　　)
【参考答案】　1.360　360　960　140　100　90　2.3　5　5　6　4　6(3　8)
方法一
一、复习导入。
1.复习运算定律。
师:回忆一下我们学过的运算定律,并用字母表示出来。
预设 生:
加法交换律:a+b=b+a;
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律:a×b=b×a;
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);
乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
师:在解决问题时,灵活地运用这些运算定律,可以使计算变得简便。
2.口算。
师:快速计算下列各题,并说说你是怎么算的,依据什么
6×25×4=
125×7×8=
41×73+41×27=
预设 生1:6×25×4= 600,用了乘法结合律,先计算25×4。
生2:125×7×8=7000,用了乘法交换律, 先计算125×8。
生3:41×73+41×27=4100,用了乘法分配律。
二、点明课题。
师:大家表现得真棒!今天这节课我们继续探究一些计算中的简便算法。
通过复习运算定律为学习新知做铺垫。同时通过小练习唤醒学生已有的知识和经验,并由老师的评价引出要学习的新内容,让学生从知识经验和心理各方面做好学习的准备。
方法二
想办法简便计算25×24。
师:仔细想一想,你能想办法很快得到结果吗
师:怎样计算更简便
预设 生1:25×20+25×4。
生2:25×4×6。
生3:25×8×3。
师:大家的表现真不错,很有创新精神。是的,乘法中,有时可以利用拆分的方法把一个因数拆分成可以简算的几个因数,从而更简便地计算。今天这节课我们继续探究一些计算中的简便算法。
通过一个练习,唤醒学生已有的知识和经验,并由教师的评价引出新的课题,凸显了本节课的学习内容。让学生从知识经验和心理各方面做好学习的准备。
教学例8,掌握探究连乘和连除的简便算法。
1.探究乘法简便计算。
(1)出示主题图,提出问题。
①发现数学信息。
师:仔细观察,你从这幅图上知道了哪些信息
预设 生:“我买了5副羽毛球拍,花了330元。还买了25筒羽毛球,每筒32元。”“一打”是12个。
②提出数学问题。
师:根据这些数学信息你能提出哪些问题
预设 生1:每副羽毛球拍多少钱
生2:每支羽毛球拍多少钱
生3:一共买了多少个羽毛球
生4:买羽毛球一共花了多少钱
生5:买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱
生6:买羽毛球比买羽毛球拍多花了多少钱
(2)确定研究问题,引导学生思考。
师:我们先研究“一共买了多少个羽毛球”这个数学问题。
师:解决这个问题,需要哪些信息
预设 生:买了25筒羽毛球、“一打”装、“一打”是12个。
师:你能根据所选的信息自己解决这个问题吗
(学生独立思考,尝试解决问题,互相交流)
(3)展示不同算法。
师:谁愿意把自己的想法向大家展示一下
(学生汇报)
预设 生1:12×25=300(个)
生2:　25×12
=25×(3×4)
=(25×4)×3
=100×3
=300(个)
生3:　25×12
=25×(10+2)
=25×10+25×2
=250+50
=300(个)
师:谁能说一说你对每种解法的理解
预设 生1:第一种只是通过列竖式得出结果,计算比较麻烦,后两种方法都关注到了数字的特点,利用运算定律使计算变得简便。
生2:把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。
生3:转化为一个数分别乘两个数再相加的简便方法。
师:关注数据的特点,灵活运用运算定律,使计算变得简便。
2.巩固练习。
64×125　　　102×85
【参考答案】　8000　8670
引导学生尝试自主解决问题,在交流的基础上,引导学生比较方法的异同,体会简便算法的关键是根据数据特征和算式特点,依据运算定律找到合理、简捷的方法,培养其思维的灵活性。
3.探究除法简便计算。
(1)运用知识,独立尝试,解决问题。
师:运用我们学过的知识,自己独立解决“每支羽毛球拍多少钱”这个问题。解决这个问题,需要哪些信息
预设 生1:买了5副羽毛球拍,花了330元。
生2:我还知道一副有2支羽毛球拍。
师:大家观察得还真仔细。那么你能根据所选的信息解决这个问题吗 想一想,你依据的是什么 有哪些方法
(学生独立解决问题)
(2)汇报交流。
师:谁能和大家分享一下你是怎样解决这个问题的
预设 生:　330÷5÷2
=66÷2
=33(元)
师:你能说一下你的想法吗
预设 生:我是先计算出一副羽毛球拍多少钱,然后再除以2求出一支羽毛球拍多少钱。
预设 生:　330÷(5×2)
=330÷10
=33(元)
师:说一下你是怎样计算的。
预设 生:先求一共有10支羽毛球拍,再求每支羽毛球拍的价格。
(3)仔细观察,探究规律,总结性质。
师:这两个算式有什么共同点
预设 生:它们的结果相等。
师:数学上我们可以用什么表示它们之间的相等关系
预设 生:都是求一支羽毛球拍的价格,所以可以用等号连接。330÷5÷2=330÷(5×2)。
(师板书)
师:观察算式的特点,看看你能发现什么规律。
预设 生:一个数连续除以两个数,可以除以后两个数的乘积。
(师适时板书)
师:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c= a÷(b×c)。(教师板书)
教师:注意:式子中的b,c都不为0哦!还可以简单记为:连续除、除以积。(教师板书)
4.巩固练习。
计算。
250÷2÷5　　　3500÷28
【参考答案】　25　125
通过引导学生用不同方法解决问题,从而发现规律,促使学生从感观的体验上升到理性的思考。
练习1
1.教材第29页“做一做”。
2.教材第30页练习八第1(后三行),2题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】　做一做:
　35×5×20
=35×(5×20)
=35×100
=3500
25×(4+8)
=25×12
=25×(4×3)
=25×4×3
=100×3
=300
2000÷125÷8
=2000÷(125×8)
=2000÷1000
=2
练习八:1.
　　　　　250×13×4
=250×4×13
=1000×13
=13000
3200÷4÷25
=3200÷(4×25)
=3200÷100
=32
　88×125
=(11×8)×125
=11×(8×125)
=11×1000
=11000
99×38+38
=38×(99+1)
=38×100
=3800
　　　17×23-23×7
=23×(17-7)
=23×10
=230
72×125
=(9×8)×125
=9×(8×125)
=9×1000
=9000
2.
　　 　350÷14
=350÷7÷2
=50÷2
=25(册)
答:平均每个班可以分到25册。
练习2
完成相关习题。
师:这节课你们学了什么知识 有什么收获
预设 生1:仔细观察数据的特点,灵活运用运算定律,可以使计算变得简便。比如把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。
生2:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c= a÷(b×c)。
作业1
教材第30页练习八第3,5,6,8题。
作业2
完成相关习题。
乘法和连除的简便算法 一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。 简单记为连续除、除以积。a÷b÷c=a÷(b×c)
1.教学中渗透学习方法的指导。
因为有减法性质的基础,所以学生应用类比迁移能够比较自然地想到除法的运算性质,所以依托“类比迁移”的数学思想,引导学生展开自主探究。让学生理解“一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积”虽然是重点,但不是难点。采用这种教学思路的更多意义在于渗透一种学习方法,这对培养学生的可持续发展能力应该是有帮助的。
2.放手让学生尝试计算。
在探究乘法和连除的简便算法时,给学生独立思考和解决问题的机会,使每一种计算方法都成为源于学生独立判断后的一种自我选择,是学生自己领悟出的,而不是来自于教师的讲解和指导。在算法交流、比较的基础上,让更多的学生体验和感悟到运用除法运算的规律可以使计算更简便,从而提高了学生的计算能力。
对教材和学生的理解比较到位和准确,教学环节的设计比较合理,但课堂节奏的把握欠佳,有几个环节可以让时间更加紧凑。
再次教学中,要对学生做好预设,结合教学设计,合理地把握好教学的节奏,和每个环节的时间分配,让整个课堂更加地顺畅。
　下面的解法正确吗 如果不正确,请改正过来。
　100÷25×4
=100÷(25×4)
=100÷100
=1
[名师点拨]　本题的解法不正确,没有弄清楚连除简算的意义,本题中既有乘法又有除法,不能把25和4直接相乘。当乘除混合运算中不具备简算的因素时,应按照从左到右的顺序计算。
[解答]　不对,正确解法:
　100÷25×4
=4×4
=16
　计算65÷4+37÷4-26÷4。
[名师点拨]　这道题目里面有除加、除减的算式,根据a÷c±b÷c=(a±b)÷c,可以使计算简便。原式可以转化为(65+37-26)÷4。
[解答]　　65÷4+37÷4-26÷4
=(65+37-26)÷4
=76÷4
=19
乘法简便运算总结
1.常见乘法计算。
25×4=100　125×8=1000
2.乘法交换律简算例子。
　25×56×4
=25×4×56
=100×56
=5600
3.乘法结合律简算例子。
　99×125×8
=99×(125×8)
=99×1000
=99000
4.含有乘法交换律与结合律的简便计算。
　25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
5.乘法分配律简算例子。
(1)分解式 (2)合并式
　25×(40+4) 135×12-135×2
=25×40+25×4 =135×(12-2)
=1000+100 =135×10
=1100 =1350
(3)特殊1 (4)特殊2
　99×256+256 45×102
=99×256+256×1 =45×(100+2)
=256×(99+1) =45×100+45×2
=256×100 =4500+90
=25600 =4590
(5)特殊3 (6)特殊4
　99×26 35×8+35×6-4×35
=(100-1)×26 =35×(8+6-4)
=100×26-1×26 =35×10
=2600-26 =350
=2574
除法简便运算总结
1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示a÷b÷c=a÷(b×c)。
例:　3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
2.一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示a÷b÷c=a÷c÷b。
例:　3700÷25÷37
=3700÷37÷25
=100÷25
=4