人教版四年级下册数学 3.1 加法交换律和加法结合律 教案

第3单元　运算定律
本单元包括加法运算定律和乘法运算定律两部分。有关运算定律的知识相对集中,有利于学生形成比较完整的认知结构。 将有关运算定律的知识集中于一个单元,加以系统编排,便于学生感悟知识之间的内在联系与区别,有利于学生通过系统学习,构建比较完整的知识结构。
从现实的问题情境中抽象概括出运算定律,便于学生理解和应用。 本单元教材的一个鲜明特点是不再仅仅给出一些数值计算的实例,让学生通过计算发现规律,而是结合学生熟悉的问题情境,帮助学生体会运算定律的现实背景。这样便于学生依托已有的知识经验,分析比较不同的解决问题的方法,引出运算定律。同时,教材在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题, 进一步体会和认识运算定律。重视简便计算在现实生活中的灵活应用,有利于提高学生解决实际问题的能力。
本单元的知识改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向,着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题,同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学生思维的灵活性,提高学生分析问题、解决问题的能力,都有一定的促进作用。
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
运算定律在“数与代数”这一板块的知识里占有重要的地位。运算定律被誉为“数学大厦”的基石,它的学习有助于学生把数学的学习从感性上升到理性,它是学生学会用精辟的语言总结数学现象,把第一学段所学的“数与代数”知识提升到理论高度的一个里程碑。
遵循由个别到一般、由具体到抽象的认知过程,引导学生由感性认识上升到一定的理性认识,用不同的方法列出算式并解答,然后在小组内交流,达成共识,归纳总结出加法运算定律。
体会数学与现实生活的广泛联系,培养数学应用意识,感悟数学知识内在联系的逻辑美,提高审美意识。
【重点】　运算定律的理解和应用。
【难点】　乘法分配律的应用。
1.充分利用学生已有的经验,促进学习的迁移。
提炼和概括运算定律对于小学生来说比较抽象。因此,教学中要充分利用学生第一学段积累的知识与活动经验,如加法(乘法)运算中应用交换两个加数(因数)的位置再算一遍,几个数相加(相乘)时先算哪一部分都不影响结果等,引导学生用好这些经验,完成知识学习的迁移过程,从而帮助学生将原来零散的感性认识上升为理性认识。
2.强调形式归纳与意义理解的结合。
在教学中对运算定律的探究一般是引导学生采用不完全归纳法来进行的,但不完全归纳法与严格证明有着本质的区别。因此,实际的教学中,教师在引导学生采用不完全归纳法抽象概括运算定律时,不妨引导学生从运算意义的角度理解定律模型的正确性,引导学生从更深层次的角度理解与掌握相应的运算定律。
3.把握运算定律与简便计算的联系与区别。
运算定律是模型化知识,简便计算则是依据算式和数的特点,依据四则运算的性质,在不改变运算结果的前提下灵活处理运算顺序,以达到简便计算的目的。两者既有联系又有区别。运算定律是运算本身固有的性质,也是后续学习的基础,因此它不能简单地等同于简便计算。但运算定律的学习过程也是为后续灵活处理计算问题积累相应的活动经验的过程,所以教学时应注意让学生探究、尝试、交流、质疑,同时培养和发展学生思维的灵活性。
4.培养学生的简算意识,提高其计算能力。
在教学要求的把握上要因人而异,区别对待。教材中不少题目的要求是怎样简便就怎样计算,由于没有统一的标准,加上学生的个体差异,很自然地,同一个题目会产生不同的解决方法。例如25×44,既可以依据结合律25×4×11来解决,也可以用分配律25×40+25×4来解决,这两种方法都是解答这个题目的好方法,没有绝对的优劣,只要结果正确就应该算对。甚至学生用竖式解决问题也不无简算的道理。简算作为一种计算能力和计算意识应在潜移默化中加以引导,让学生在体会简算的益处的同时,提高简算意识和能力。
1　加法运算定律　
本小节内容包括教材P17~23的4个例题和练习五、六。本节的内容是加法运算定律及其应用,其中包括连减的简便计算。
1.掌握加法交换律和加法结合律。
2.掌握减法的性质。
3.会利用加法交换律和加法结合律,以及减法的性质进行简便计算。
4.通过巩固练习,培养学生计算能力和发散思维能力。
【重点】　掌握加法交换律和加法结合律,以及减法的性质。
【难点】　利用加法交换律和加法结合律进行简便运算,连减的简便计算。
第课时　加法交换律和加法结合律
1.让学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中,理解并掌握加法交换律和结合律,初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便,发展应用意识。
2.在探索运算定律的过程中,发展学生的分析、比较、抽象、概括能力,培养学生的符号感。
3.让学生在学习过程中,感受到数的运算与日常生活的密切联系,获得探究的乐趣和成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
【重点】　理解并掌握加法交换律、结合律。
【难点】　对加法交换律、结合律的熟练应用。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　学习单。
23+12=　　　　 12+23=
70+20= 20+70=
(23+24)+27= 23+(24+27)=
(63+30)+70= 63+(30+70)=
【参考答案】　35　35　90　90　74　74　163　163
方法一
师:在我们班里,有多少同学会骑车 你最远骑到什么地方 (出示教材中李叔叔骑车旅行的场景)
师:骑车是一项有益身体健康的运动,这不,这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢!从中你可以得到哪些信息
预设 生:上午骑了40 km,下午骑了56 km。
利用主题图的故事很好地调动了学生的学习积极性,在学生交流中提取有用的信息,为下面的探究呈现素材。
方法二
师:我们来玩一个语言游戏好吗 老师说一个词,你们把它倒过来说一遍,比如,我说“喜欢”,你们就说“欢喜”,会说吗 好,现在开始:“你们”。
预设 生:们你。
师:啊 什么意思 想“蒙”老师呀 那可不行。开个玩笑,不过学习可千万不能蒙人,对吧 好,接着来,声音响亮些!
师:好听。
预设 生:听好。
师:好说。
预设 生:说好。
师:好学。
预设 生:学好。
师:好!这可都是你们自己说的哦!“听好!说好!学好!”老师希望大家在这节课的学习中都能做到这三点。
引入新课。(板书课题:加法交换律和加法结合律)
从有趣的语言游戏开始,调动学生的热情,营造活跃的课堂氛围。
一、教学例1,掌握加法交换律,会用字母表示。
1.体会加法的意义。
(1)提出数学问题。(课件出示例1)
师:你能根据以上的数学信息提出一个数学问题吗
预设 生:李叔叔今天一共骑了多少千米
(2)解决问题。
师:你能列出算式,并解决吗
预设 生1:40+56=96(km)。
生2:56+40=96(km)。
(3)教学加法交换律。
师:同学们请看,这两个加数交换了位置,和相等。这两个算式可以怎样写
预设 生:40+56=56+40。
师:谁能用一句话总结一下
预设 生:这两个算式中的两个加数交换了位置,它们的和没有变。
师:是不是任意两个数相加,都有这么一个规律呢 谁来任意说两个数
预设 生:29+56。
师:我们一起来验证一下。
预设 生:29+56=56+29。
师:这两个数相加符合这个规律,其余的数是不是也有这个规律 请同学们先自己在练习本上举几个例子验证一下,然后在小组内交流一下,好吗
(小组交流,汇报)
师:刚才这么多的小组说出了这么多的算式,我们发现不管这两个加数是什么,交换两个加数的位置,它们的和都不变。我们把这个规律叫做加法交换律。(板书:两个数相加,交换加数的位置,和不变。这叫做加法交换律)
在教学加法交换律时,遵循先观察,再交流,让学生初步感知规律,再举例验证,进而发现并总结规律这样一个思路来教学。在这个过程中,让学生经历知识的形成过程,感受成功的喜悦,课堂氛围和谐、活跃、轻松。
2.学习用喜欢的方法表示。
师:刚才是同学们自己发现了加法的这个重要的规律,你能用自己喜欢的方法表示出来吗
师:先和你的同桌交流一下。谁来说一说你的想法
预设 生1:甲数+乙数=乙数+甲数。
生2:☆+△=△+☆。
生3:a+b=b+a。
师:同学们想到了这么多的方法,通常情况下,我们用字母表示。(板书:a+b=b+a)
3.巩固练习。
(1)下列算式运用了加法交换律的是(　　)。
A.25+73+58=25+(73+58)
B.35+72=72+35
C.12+8+4=(12+8)+4
D.3×4= 4×3
(2)127+48+173=127+173+48运用了(　　)律。
【参考答案】　(1)B　(2)加法交换
学生用喜欢的方法表示规律,有利于培养学生的符号感,提高了对知识的抽象概括的能力,为以后正式学习用字母表示数打下初步基础。
二、教学例2,掌握加法结合律,会用字母表示。
(课件出示例题)
1.发现问题,解决问题。
师:这道题的数学信息是什么 我们要解决什么问题
预设 生:已知3天每天行驶的路程,求3天一 共行驶了多少千米。
师:你想怎样列式呢
预设 生:(88+104)+96=288(km)。
师:你是怎样想的
预设 生:先算出第一天、第二天的路程和,再加上第三天的路程。
师:还有不同算法吗
预设 生:先算出第二天、第三天的路程和,再加上第一天的路程:88+(104+96)=288(km)。
师:为什么104+96要加小括号呢
预设 生:表明要先算第二天和第三天的路程和。
2.仔细观察,发现异同。
师:观察这两个算式,想一想这两个算式有什么相同点和不同点。
预设 生:计算结果相同,运算顺序不同
师:这两个算式有什么关系
预设 生:结果相等。
师:可以怎样表示这两个算式的结果相同
预设 生:(88+104)+96=88+(104+96)。
3.比较发现,归纳总结。
师:观察算式,根据老师的提示,你能总结出其中的规律吗
课件出示:三个数相加,先把(　　)相加,或者先把(　　)相加,(　　)不变。
(指名生回答)
预设 生:三个数相加,先把(前两个数)相加,或者先把(后两个数)相加,(和)不变。
师:这就是我们今天学习的加法结合律。(板书运算定律)
4.抽象概括。
师:你能用符号表示加法结合律吗
预设 生1:(△+☆)+○=△+(☆+○)。
生2:(a+b)+c=a+(b+c)。
师:通常情况下,我们用字母表示。(板书:(a+b)+c=a+(b+c) )
5.巩固练习。
(1)538+99+101=
(2)67+158+142=
【参考答案】　738　367
通过具体的问题情境,发现总结出加法结合律,便于学生体会运算定律的实际背景。
练习1
1.完成教材第18页“做一做”第1,2题。
2.完成教材第19页练习五第4题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】　做一做:1.300　35　43　78　a
2.68　32　70　4
练习五:4.1337　848　1118
练习2
完成相关习题。
师:这节课你们学到了什么知识 有什么收获
预设 生1:我知道了什么叫做加法交换律,两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示是a+b=b+a。
生2:我学会了加法结合律,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示是(a+b)+c=a+(b+c)。
作业1
教材第19页练习五第1,3题。
作业2
完成相关习题。
加法交换律和加法结合律 两个数相加,交换加数的位置,和不变。这叫做加法交换律 a+b=b+a 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这叫做加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
从学生熟悉的实际问题的解答引入,让学生通过观察、比较和分析,找到实际问题不同解法之间的共同特点,初步感受运算定律。然后让学生根据对运算律的初步感知举出更多的例子,进一步分析、比较,发现规律,并用符号和字母表示出发现的规律,抽象、概括出运算律。让学生运用已有经验,经历运算律的发现过程,使其在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性,合理地构建知识。
教学时,充分利用主题图的故事性,逐步生成连贯的情境以及后续的问题,使本节课的教学在内容与表现形式上形成一个有机的整体。
教学时,遵循由个别到一般,由具体到抽象的认知过程,引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。
在整个环节中教师是教学的组织者和引导者,师生之间积极互动,教师引导学生自己去发现规律,并学会用多种方法表示,让学生有一种成就感。然后引导学生运用前面的研究方法开展研究,由扶到放,初步培养学生探索和解决问题的能力和语言的组织能力,充分树立他们的自信心和自豪感。
教学中,学生虽然能较快地体会出加法的这两种运算定律,但在总结、交流加法的结合律时,学生的语言表达能力较差,教师没有及时地进行指导和帮助。在鼓励学生用自己最喜欢的方法记忆加法的运算律时,学生的记忆方法过于单调,教师应在开发学生思维上多下工夫。
再次教学中,要多让学生将自己的想法先在小组内交流,思考好,再去汇报,同时要多鼓励学生用自己喜欢的方法记忆,避免方法的单调,进一步提高学生对知识的掌握。
　计算260+75+89+40+15。
[名师点拨]　五个数连加,其中两个数可以凑成整百数,还有两个数可以凑成整十数,就需要我们将加法的两条运算定律综合运用。
[解答]　260+75+89+40+15=260+40+75+15+89=260+40+75+15+10+79=(260+40)+(75+15+10)+79=300+100+79=479
【知识拓展】　(1)几个加数相加,任意交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b+c=a+c+b,如:29+35+31=29+31+35=95。
(2)加减混合运算中带着数字前面的运算符号,交换减数、加数位置,和不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c),如:46+72-26=46-26+72=92。
计算1212-1111+1010-909+808-707+606
这是一道加减混合运算题,按原来运算顺序应该是从左往右依次计算,但很繁琐,又容易出错。若改变原运算顺序,先分别求出1212与1111,1010与909,808与707的差,然后把三个差及606相加,可以很快巧算出结果来。
解答:1212-1111+1010-909+808-707+606=(1212-1111)+(1010-909)+(808-707)+606=101+101+101+606=909。