(共18张PPT)
28.1.1 锐角三角函数—正弦
目录
内容与学情分析
01
教学过程展示
02
CONTENT
PART 01
内容与学情分析
PART 01
01
内容及内容解析
02
目标及目标解析
03
学情分析
04
教学策略分析
PART 01
02 目标及目标解析
1.探索直角三角形边与角的关系
3.从函数的角度了解锐角大小与正弦值的关系
2.理解锐角的正弦概念
(1)从三角形定量研究的角度发现并提出问题,体会研究边角关系的必要性与合理性;
(2)能在直角三角形中正确识别出锐角的对边,邻边与斜边;
(3)能运用“特殊到一般”的思想方法定量研究对边与斜边的比值和锐角大小之间的关系;
(1)掌握锐角正弦的符号表达形式;
(2)理解锐角的正弦要定义在直角三角形中,与直角三角形的大小无关;
借助几何画板进一步认识“比值随锐角的确定而唯一确定,随锐角的改变而改变”,初步了解锐角大小与正弦之间的对应关系;
03 学情分析
知识层面
A
探索层面
B
(1)已有基础:学生已经研究了直角三角形中边的关系和角的关系
(2)学生困惑:如何将“锐角的大小”与“两边的比值”对应起来
(3)教师引导:从特例入手,发现两边的比值与直角三角形的大小无关,与锐角的大小有关
(1)已有基础:学生具备一定的几何研究经验和逻辑推理能力
(2)学生困惑:从什么角度研究直角三角形中边角之间的关系以及研究哪些要素之间的关系
(3)教师引导:在几何性质研究的一般观念下,明确研究方向和研究对象
PART 01
04 教学策略分析
问题组织
操作探索
多媒体技术
借助几何画板软件展示不同锐角,不同大小的直角三角形对边与斜边的比值变化过程,引导学生能从函数的观点认识两者的关系.
以问题串的形式:
(1)引导学生发现并提出边角关系的研究内容,体会其必要性与合理性;
(2)将“锐角的大小”和“对边与斜边的比值”对应起来
(1)引导学生经历观察、操作、猜想、验证的探索过程,体会“特殊到一般”“类比”的思想方法的运用;
(2)为证明猜想提供思路.
PART 01
PART 02
教学过程展示
PART 02
PART 02
(一) 逻辑联系,提出问题
一般三角形
确定三角形的形状与大小
度量问题
定量研究直角三角形
边与边关系
角与角关系
边与角关系
必要性
特殊的直角三角形
锐角大小不同,
边的数量关系不同
合理性
全等三角形的判定
定性
定量
转化
联系
联系
视频
感悟知识内在的逻辑联系,利于知识结构的形成与迁移,发展学生抽象思维
PART 02
(二) 特例入手,有向探究
明确研究思路
01
从特例入手
02
PART 02
(二) 有向探究,大胆猜想
(1)确定研究方向:从什么角度研究边角关系?
要素之间的位置关系和数量关系
(2)明确研究对象:研究哪些要素之间的关系?
一个锐角和两条边的关系
1.明确研究思路
视频
PART 02
(二) 有向探究,大胆猜想
(1)从位置上探索:
锐角A的对边、邻边、斜边
(2)从数量上探索:从最特殊、最简单的情况入手
2.从特例入手探索
∠A=30o
三边有确定的比例关系
邻边/斜边
对边/斜边
对边/邻边
比值固定,与直角三角形大小无关
视频
PART 02
(三) 动手操作,大胆猜想
①观察:找到∠A的对边与斜边
②计算:对边与斜边的比值分别是多少?
③确认:比值与直角三角形的大小有关系吗?
④结论:请完整叙述你的发现.
定位置
定数量
定关系
活动1:当∠A为45o、60o时,锐角A的大小与对边、斜边比值的关系
PART 02
(三) 动手操作,大胆猜想
活动2:当∠A为37o时,锐角A的大小与对边、斜边比值的关系
视频
(1)从思想上渗透:特殊到一般
(2)从步骤上类比:定位置、定数量、定关系
(3)从操作上明确:从推理到度量
进一步感受到对于一般的角也有“角度固定,比值也固定”的结论
提出一般化猜想
PART 02
(四) 概念辨析,深化认识
巩固锐角的正弦概念的理解,明确:(1)正弦值是一个比值
(2)正弦与直角三角形的大小无关.
(3)正弦要在直角三角形中定义
锐角大小固定,对边与斜边的比值固定
锐角大小变化,对边与斜边的比值变化
锐角大小与正弦值之间的单值对应关系
PART 02
(五) 反思归纳,形成策略
数学
知识
思想
方法
一般
策略
锐角正弦的概念
特殊与一般
分类
转化与化归
数学抽象
逻辑推理
1.从特殊角入手
2.研究一般角与两边之比的关系
3.提出一般化猜想
4.证明猜想
5.从变量与函数观点认识
类比归纳
THANKS
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